Subgroups — #6359179

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#61285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#18681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3507	C₂²	1	2	yes	—
19	#3506	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	1	no	—
21	#3393	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3383	—	2	1	no	—
23	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3365	—	2	2	no	—
25	#3360	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3357	C₂²	1	4	yes	—
27	#3353	C₂²	1	4	yes	—
28	#3351	—	2	4	no	—
29	#3342	—	2	1	no	—
30	#3341	C₂²	1	2	yes	—
31	#3340	C₂²	1	4	yes	—
32	#3337	—	2	4	no	—
33	#3335	C₂²	1	4	yes	—
34	#3304	—	2	2	no	—
35	#3303	C₂²	1	4	yes	—
36	#3287	—	2	1	no	—
37	#3283	C₂²	1	2	yes	—
38	#3250	—	2	2	no	—
39	#3246	C₂²	1	2	yes	—
40	#3246	C₂²	1	2	yes	—
41	#3191	—	2	2	no	—
42	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	C₂²	1	2	yes	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3168	—	2	2	no	—
47	#3160	C₂²	1	2	yes	—
48	#3097	—	2	2	no	—
49	#3096	—	2	2	no	—
50	#3078	C₂²	1	2	yes	—
51	#3077	C₂²	1	2	yes	—
52	#3057	—	2	2	no	—
53	#3050	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2931	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2912	—	2	2	no	—
59	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1695	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1683	C₂²	1	4	yes	—
69	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1675	C₂²	1	2	yes	—
71	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1671	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1669	C₂²	1	2	yes	—
75	#1650	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1647	C₂²	1	4	yes	—
77	#1646	C₂²	1	4	yes	—
78	#1643	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1635	C₂²	1	4	yes	—
81	#1634	C₂²	1	4	yes	—
82	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1589	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1550	C₂²	1	2	yes	—
94	#1550	C₂²	1	2	yes	—
95	#1492	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	—	2	2	no	—
100	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	#559	—	2	2	no	—
104	#559	—	4	2	no	—
105	#557	—	2	2	no	—
106	#556	—	2	2	no	—
107	#556	—	4	2	no	—
108	#556	C₂³	1	4	yes	—
109	#555	C₂³	1	4	yes	—
110	#554	C₂³	1	4	yes	—
111	#553	—	2	4	no	—
112	#552	—	2	4	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#547	C₂³	1	4	yes	—
115	#539	—	4	2	no	—
116	#538	—	4	2	no	—
117	#536	—	2	2	no	—
118	#535	—	2	2	no	—
119	#533	C₂³	1	2	yes	—
120	#533	C₂³	1	2	yes	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	#529	—	2	4	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#520	—	2	2	no	—
125	#520	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	C₂³	1	2	yes	—
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#499	—	2	2	no	—
135	#499	—	2	2	no	—
136	#499	—	2	2	no	—
137	#498	C₂³	1	2	yes	—
138	#498	C₂³	1	2	yes	—
139	#495	—	2	2	no	—
140	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#494	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#488	—	2	4	no	—
145	#487	C₂³	1	2	yes	—
146	#487	C₂³	1	2	yes	—
147	#487	C₂³	1	2	yes	—
148	#487	C₂³	1	2	yes	—
149	#486	D₄	1	2	yes	—
150	#485	—	2	4	no	—
151	#485	—	2	4	no	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#483	—	2	4	no	—
155	#482	—	2	4	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#481	—	2	4	no	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#479	—	2	4	no	—
161	#479	—	2	4	no	—
162	#478	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	4	no	—
164	#477	C₂³	1	4	yes	—
165	#476	C₂³	1	4	yes	—
166	#476	C₂³	1	4	yes	—
167	#476	C₂³	1	4	yes	—
168	#475	—	2	2	no	—
169	#475	—	2	2	no	—
170	#475	C₂³	1	4	yes	—
171	#474	C₂³	1	4	yes	—
172	#468	—	2	4	no	—
173	#468	—	2	4	no	—
174	#467	—	2	1	no	—
175	#467	—	2	1	no	—
176	#467	—	2	1	no	—
177	#467	—	2	1	no	—
178	#467	—	2	2	no	—
179	#467	—	4	2	no	—
180	#466	—	2	2	no	—
181	#466	D₄	1	2	yes	—
182	#466	D₄	1	2	yes	—
183	#465	—	2	4	no	—
184	#465	—	2	4	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#465	—	2	4	no	—
187	#465	—	2	4	no	—
188	#464	—	2	4	no	—
189	#463	—	2	4	no	—
190	#461	C₂³	1	4	yes	—
191	#461	C₂³	1	4	yes	—
192	#460	—	2	2	no	—
193	#460	—	2	2	no	—
194	#452	—	2	4	no	—
195	#449	—	2	4	no	—
196	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
206	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₈	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#436	—	2	2	no	—
215	#436	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×D₄	—	2	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
220	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#428	—	2	2	no	—
223	#428	—	2	2	no	—
224	#428	—	2	4	no	—
225	#428	—	2	4	no	—
226	#427	—	2	2	no	—
227	#427	—	2	2	no	—
228	#427	—	2	2	no	—
229	#427	—	2	4	no	—
230	C₂×#106	—	2	4	no	—
231	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#423	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	2	2	no	—
237	#418	—	2	2	no	—
238	#416	—	2	4	no	—
239	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#408	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#335	C₂³	1	2	yes	—
248	#335	C₂³	1	2	yes	—
249	#334	C₂³	1	2	yes	—
250	#334	C₂³	1	2	yes	—
251	#333	C₂³	1	4	yes	—
252	#333	C₂³	1	4	yes	—
253	#332	C₂³	1	4	yes	—
254	#332	C₂³	1	4	yes	—
255	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
258	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
259	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	#135	—	8	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#131	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#126	—	4	4	no	—
306	#126	—	4	4	no	—
307	#126	—	4	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	4	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	#123	—	4	4	no	—
319	#123	—	4	4	no	—
320	#123	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	1	no	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	1	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	1	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#103	—	4	2	no	—
414	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	1	no	—
431	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	8	4	no	—
445	#41	—	8	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	4	2	no	—
479	Q₁₆	—	4	2	no	—
480	Q₁₆	—	8	1	no	—
481	Q₁₆	—	8	1	no	—
482	Q₁₆	—	8	4	no	—
483	SD₁₆	—	2	4	no	—
484	SD₁₆	—	2	4	no	—
485	SD₁₆	—	8	4	no	—
486	SD₁₆	—	8	4	no	—
487	D₈	—	2	4	no	—
488	D₈	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	8	2	no	—
503	C₂×C₈	—	8	1	no	—
504	C₂×C₈	—	8	1	no	—
505	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	8	1	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	Q₈	—	8	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	1	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
626	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
627	C₈	#577	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	#3283	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	#3283	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#61085	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62249	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62361	C₂	semidirect
3. #61285	C₂	semidirect
4. #20016	C₂	semidirect
5. #19997	C₂	semidirect
6. #19980	C₂	semidirect
7. #19957	C₂	semidirect
8. #19956	C₂	semidirect
9. #19955	C₂	semidirect
10. #19604	C₂	semidirect
11. #19262	C₂	semidirect
12. #19256	C₂	semidirect
13. #19194	C₂	semidirect
14. #18681	C₂	semidirect
15. #18669	C₂	semidirect
16. #17956	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×SD₁₆	C₂	semidirect
21. #3393	C₂²	semidirect
23. #3380	C₂²	semidirect
25. #3360	C₂²	semidirect
59. #1713	C₂²	semidirect
60. #1713	C₂²	semidirect
61. #1710	C₂²	semidirect
62. #1707	C₂²	semidirect
63. #1707	C₂²	semidirect
64. #1707	C₂²	semidirect
65. #1695	C₂²	semidirect
66. #1693	C₂²	semidirect
67. #1684	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
71. #1671	C₂²	semidirect
72. #1671	C₂²	semidirect
73. #1670	C₂²	semidirect
75. #1650	C₂²	semidirect
78. #1643	C₂²	semidirect
79. #1638	C₂²	semidirect
82. #1632	C₂²	semidirect
83. #1589	C₂²	semidirect
84. #1589	C₂²	semidirect
89. C₈×D₈	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
505. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62361	2
#62249	2
#61285	2
#20016	2
#19997	2
#19980	2
#19957	2
#19956	2
#19955	2
#19604	2
#19262	2
#19256	2
#19194	2
#18681	2
#18669	2
#17956	2
C₂×C₈×SD₁₆	2