Subgroups — #6359181

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3511	C₂²	1	2	yes	—
17	#3511	C₂²	1	2	yes	—
18	#3393	C₂²	1	4	yes	—
19	#3380	C₂²	1	4	yes	—
20	#3356	—	2	2	no	—
21	#3356	C₂²	1	4	yes	—
22	#3354	—	2	2	no	—
23	#3354	C₂²	1	4	yes	—
24	#3341	C₂²	1	4	yes	—
25	#3340	—	2	2	no	—
26	#3340	C₂²	1	4	yes	—
27	#3339	—	2	4	no	—
28	#3335	—	2	2	no	—
29	#3335	C₂²	1	4	yes	—
30	#3285	—	2	4	no	—
31	#3283	C₂²	1	4	yes	—
32	#3228	—	2	2	no	—
33	#3227	C₂²	1	2	yes	—
34	#3210	—	2	2	no	—
35	#3206	C₂²	1	2	yes	—
36	#3170	—	2	1	no	—
37	#3169	—	2	1	no	—
38	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3160	—	2	1	no	—
40	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
42	#3147	—	2	1	no	—
43	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
45	#3099	—	2	2	no	—
46	#3099	—	2	2	no	—
47	#3079	C₂²	1	2	yes	—
48	#3079	C₂²	1	2	yes	—
49	#3060	—	2	2	no	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2931	C₂²	1	2	yes	—
54	#2912	—	2	2	no	—
55	#1707	C₂²	1	4	yes	—
56	#1707	C₂²	1	4	yes	—
57	#1691	C₂²	1	8	yes	—
58	#1676	C₂²	1	4	yes	—
59	#1675	C₂²	1	4	yes	—
60	#1671	C₂²	1	8	yes	—
61	#1670	C₂²	1	4	yes	—
62	#1669	C₂²	1	4	yes	—
63	#1646	C₂²	1	8	yes	—
64	#1643	C₂²	1	8	yes	—
65	#1638	C₂²	1	8	yes	—
66	#1635	C₂²	1	8	yes	—
67	#1589	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1549	C₂²	1	2	yes	—
76	#1548	C₂²	1	2	yes	—
77	#1492	C₂²	1	2	yes	—
78	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	#556	—	2	2	no	—
86	#556	C₂³	1	4	yes	—
87	#555	—	2	2	no	—
88	#555	C₂³	1	4	yes	—
89	#554	—	2	2	no	—
90	#554	C₂³	1	4	yes	—
91	#553	—	2	4	no	—
92	#553	—	4	2	no	—
93	#548	—	2	4	no	—
94	#548	—	4	2	no	—
95	#547	—	2	2	no	—
96	#547	C₂³	1	4	yes	—
97	#542	—	4	2	no	—
98	#542	—	4	2	no	—
99	#537	—	2	2	no	—
100	#537	—	2	2	no	—
101	#533	—	2	2	no	—
102	#533	—	2	2	no	—
103	#532	—	2	2	no	—
104	#532	—	2	2	no	—
105	#532	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#520	—	2	2	no	—
109	#520	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#500	—	2	1	no	—
113	#500	—	2	1	no	—
114	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#500	C₂³	1	4	yes	—
116	#499	—	2	4	no	—
117	#498	—	2	2	no	—
118	#498	—	2	2	no	—
119	#498	—	2	2	no	—
120	#498	C₂³	1	4	yes	—
121	#498	C₂³	1	4	yes	—
122	#495	—	2	4	no	—
123	#494	—	2	1	no	—
124	#494	—	2	1	no	—
125	#494	C₂³	1	4	yes	—
126	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#492	—	2	2	no	—
128	#487	—	2	2	no	—
129	#487	—	4	2	no	—
130	#487	C₂³	1	8	yes	—
131	#486	—	2	2	no	—
132	#486	D₄	1	2	yes	—
133	#485	—	2	4	no	—
134	#485	—	2	4	no	—
135	#483	—	2	4	no	—
136	#483	—	2	4	no	—
137	#482	—	2	8	no	—
138	#482	—	2	4	no	—
139	#482	—	2	4	no	—
140	#481	—	2	4	no	—
141	#481	—	2	4	no	—
142	#481	—	2	4	no	—
143	#478	—	2	8	no	—
144	#477	—	2	2	no	—
145	#477	C₂³	1	4	yes	—
146	#476	—	2	2	no	—
147	#476	C₂³	1	4	yes	—
148	#476	C₂³	1	8	yes	—
149	#475	—	2	2	no	—
150	#475	C₂³	1	4	yes	—
151	#474	—	2	2	no	—
152	#474	C₂³	1	4	yes	—
153	#470	—	2	4	no	—
154	#469	—	2	4	no	—
155	#467	—	2	4	no	—
156	#466	—	2	4	no	—
157	#466	D₄	1	4	yes	—
158	#465	—	2	4	no	—
159	#465	—	2	4	no	—
160	#464	—	2	8	no	—
161	#461	C₂³	1	8	yes	—
162	#452	—	2	8	no	—
163	#448	—	2	4	no	—
164	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₈	—	2	4	no	—
174	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#436	—	2	2	no	—
178	#436	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	C₈×D₄	—	2	2	no	—
182	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	#431	—	2	1	no	—
186	#431	—	2	1	no	—
187	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#428	—	2	2	no	—
190	#428	—	2	2	no	—
191	#428	—	2	4	no	—
192	#428	—	2	4	no	—
193	#427	—	2	4	no	—
194	#427	—	2	4	no	—
195	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#107	—	2	2	no	—
197	C₂×#106	—	2	2	no	—
198	C₂×#106	—	2	2	no	—
199	C₂×#106	—	2	4	no	—
200	#423	C₂³	1	2	yes	—
201	#417	—	2	2	no	—
202	#417	—	2	2	no	—
203	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	—	4	2	no	—
206	#408	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂³	1	2	yes	—
213	#335	C₂³	1	4	yes	—
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#333	C₂³	1	8	yes	—
216	#332	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
222	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	#135	—	2	4	no	—
232	#135	—	8	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	4	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#126	—	4	4	no	—
263	#126	—	4	4	no	—
264	#125	—	2	4	no	—
265	#125	—	4	2	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	2	no	—
268	#124	—	4	2	no	—
269	#124	—	4	4	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	4	no	—
272	#123	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	4	2	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	2	no	—
288	#121	—	4	4	no	—
289	#121	—	4	4	no	—
290	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	2	4	no	—
333	#107	—	2	4	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#106	—	2	4	no	—
340	#106	—	2	4	no	—
341	#106	—	2	4	no	—
342	#106	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	8	no	—
346	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#103	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	4	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	4	8	no	—
358	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	C₄×C₈	—	2	2	no	—
378	C₄×C₈	—	2	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	2	1	no	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	8	8	no	—
396	#41	—	16	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	2	no	—
431	Q₁₆	—	4	8	no	—
432	Q₁₆	—	8	4	no	—
433	SD₁₆	—	2	2	no	—
434	SD₁₆	—	2	2	no	—
435	SD₁₆	—	8	8	no	—
436	D₈	—	2	2	no	—
437	D₈	—	2	8	no	—
438	M₁₆	—	4	4	no	—
439	M₁₆	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	8	no	—
448	C₂×C₈	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	1	no	—
510	Q₈	—	2	1	no	—
511	Q₈	—	2	1	no	—
512	Q₈	—	2	1	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	8	4	no	—
516	Q₈	—	8	4	no	—
517	Q₈	—	16	2	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	1	no	—
520	D₄	—	2	8	no	—
521	D₄	—	2	1	no	—
522	D₄	—	2	1	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	16	4	no	—
529	D₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	16	4	no	—
550	C₂×C₄	—	16	4	no	—
551	C₂×C₄	—	16	2	no	—
552	C₂×C₄	—	16	2	no	—
553	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	1	no	—
563	C₈	—	2	1	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
570	C₈	#577	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	#3283	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	#3283	1	2	yes	—
596	C₄	#3290	1	2	yes	—
597	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	8	1	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62474	C₂	semidirect
2. #62418	C₂	semidirect
3. #61288	C₂	semidirect
4. #20016	C₂	semidirect
5. #19980	C₂	semidirect
6. #19959	C₂	semidirect
7. #19953	C₂	semidirect
8. C₂×#1707	C₂	semidirect
9. #19272	C₂	semidirect
10. #19268	C₂	semidirect
11. #19191	C₂	semidirect
12. #18647	C₂	semidirect
13. #18637	C₂	semidirect
14. #17956	C₂	semidirect
15. C₈×#135	C₂	semidirect
450. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#62418	2
#61288	2
#20016	2
#19980	2
#19959	2
#19953	2
C₂×#1707	2
#19272	2
#19268	2
#19191	2
#18647	2
#18637	2
#17956	2
C₈×#135	2