Subgroups — #6359185

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19957	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#18627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3511	C₂²	1	4	yes	—
13	#3380	C₂²	1	8	yes	—
14	#3357	C₂²	1	8	yes	—
15	#3353	—	2	4	no	—
16	#3342	—	2	2	no	—
17	#3341	C₂²	1	8	yes	—
18	#3341	C₂²	1	4	yes	—
19	#3339	—	2	8	no	—
20	#3338	C₂²	1	4	yes	—
21	#3334	—	2	2	no	—
22	#3228	—	2	4	no	—
23	#3227	C₂²	1	4	yes	—
24	#3169	—	2	2	no	—
25	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3160	—	2	2	no	—
27	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	#3098	—	2	4	no	—
31	#3079	C₂²	1	4	yes	—
32	#3061	—	2	2	no	—
33	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2931	C₂²	1	2	yes	—
36	#2913	—	2	2	no	—
37	#1713	C₂²	1	4	yes	—
38	#1713	C₂²	1	4	yes	—
39	#1695	C₂²	1	8	yes	—
40	#1676	C₂²	1	8	yes	—
41	#1675	C₂²	1	8	yes	—
42	#1675	C₂²	1	8	yes	—
43	#1634	C₂²	1	16	yes	—
44	#1632	C₂²	1	16	yes	—
45	#1589	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1548	C₂²	1	4	yes	—
53	#1492	C₂²	1	2	yes	—
54	#1476	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	#556	—	2	4	no	—
60	#555	C₂³	1	8	yes	—
61	#554	C₂³	1	8	yes	—
62	#553	—	2	8	no	—
63	#548	—	4	4	no	—
64	#547	—	2	4	no	—
65	#542	—	4	4	no	—
66	#537	—	2	4	no	—
67	#533	—	2	4	no	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#520	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	#500	—	2	2	no	—
74	#500	—	2	2	no	—
75	#500	—	2	2	no	—
76	#500	—	2	2	no	—
77	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#500	C₂³	1	4	yes	—
79	#500	C₂³	1	8	yes	—
80	#500	C₂³	1	4	yes	—
81	#499	—	2	8	no	—
82	#498	—	2	4	no	—
83	#494	—	4	2	no	—
84	#494	C₂³	1	8	yes	—
85	#493	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#486	—	2	4	no	—
87	#486	D₄	1	2	yes	—
88	#485	—	2	8	no	—
89	#484	—	2	8	no	—
90	#482	—	2	16	no	—
91	#482	—	2	8	no	—
92	#481	—	2	8	no	—
93	#480	—	2	8	no	—
94	#478	—	2	16	no	—
95	#477	C₂³	1	8	yes	—
96	#476	C₂³	1	8	yes	—
97	#476	C₂³	1	16	yes	—
98	#475	—	2	4	no	—
99	#474	—	2	4	no	—
100	#468	—	2	8	no	—
101	#467	—	2	4	no	—
102	#466	—	2	4	no	—
103	#466	—	2	8	no	—
104	#466	D₄	1	4	yes	—
105	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₈	—	2	8	no	—
111	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#436	—	2	2	no	—
115	#436	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈×D₄	—	2	4	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	#431	—	2	2	no	—
121	#431	C₂³	1	2	yes	—
122	#428	—	2	4	no	—
123	#428	—	2	8	no	—
124	#427	—	2	8	no	—
125	#427	—	2	4	no	—
126	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	—	2	4	no	—
128	C₂×#107	—	2	2	no	—
129	C₂×#107	—	2	2	no	—
130	C₂×#107	—	2	4	no	—
131	#423	C₂³	1	2	yes	—
132	#417	—	2	4	no	—
133	#416	D₄	1	2	yes	—
134	#408	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#335	C₂³	1	2	yes	—
140	#335	C₂³	1	4	yes	—
141	#334	C₂³	1	2	yes	—
142	#333	C₂³	1	16	yes	—
143	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	#135	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#126	—	4	8	no	—
175	#125	—	2	8	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	4	4	no	—
178	#124	—	4	8	no	—
179	#123	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
184	#121	—	2	2	no	—
185	#121	—	2	8	no	—
186	#121	—	2	8	no	—
187	#121	—	4	4	no	—
188	#121	—	4	8	no	—
189	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	4	no	—
199	C₄×D₄	—	4	8	no	—
200	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#107	—	2	4	no	—
213	#107	—	2	8	no	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#107	—	2	8	no	—
216	#107	—	2	4	no	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	2	8	no	—
219	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#106	—	2	8	no	—
223	#106	—	2	16	no	—
224	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#102	—	2	8	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	4	4	no	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	16	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	8	16	no	—
280	SD₁₆	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	2	no	—
282	D₈	—	2	8	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	2	2	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	8	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	8	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	16	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	16	8	no	—
357	C₂×C₄	—	16	4	no	—
358	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
374	C₈	#578	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	#3283	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	8	no	—
392	C₄	#3283	1	2	yes	—
393	C₄	#3292	1	2	yes	—
394	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	8	2	no	—
399	C₂	—	8	4	no	—
400	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62474	C₂	semidirect
2. #61287	C₂	semidirect
3. #20019	C₂	semidirect
4. #20006	C₂	semidirect
5. #19957	C₂	semidirect
6. C₂×#1713	C₂	semidirect
7. #19272	C₂	semidirect
8. #19193	C₂	semidirect
9. #18627	C₂	semidirect
10. #17956	C₂	semidirect
11. C₈×#135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#61287	2
#20019	2
#20006	2
#19957	2
C₂×#1713	2
#19272	2
#19193	2
#18627	2
#17956	2
C₈×#135	2