Finite Group Databasebeta

← #6359187

Subgroups — #6359187

Order 512.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61407C212yesmaximal, complemented
4#20018C212yesmaximal, complemented
5#20004C214yesmaximal, complemented
6#19985C212yesmaximal, complemented
7#19964C212yesmaximal, complemented
8#19963C214yesmaximal, complemented
9#19962C212yesmaximal, complemented
10#19603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19205C212yesmaximal, complemented
14#18678C212yesmaximal, complemented
15#18666C212yesmaximal, complemented
16#17958C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3507C2212yes—
19#3506C2212yes—
20#3401—24no—
21#3399C2214yes—
22#3398C2214yes—
23#3396C2212yescomplemented
24#3394—24no—
25#3394C2214yes—
26#3393—21no—
27#3392C2214yes—
28#3383C2212yescomplemented
29#3380—21no—
30#3365C2214yescomplemented
31#3360—22no—
32#3342C2212yes—
33#3341—21no—
34#3304C2214yes—
35#3303—22no—
36#3287C2212yes—
37#3283—21no—
38#3250—22no—
39#3246C2212yes—
40#3246C2212yes—
41#3191—22no—
42#3170C2211yescharacteristic
43#3169C2211yescharacteristic
44#3169C2211yescharacteristic
45#3169C2212yes—
46#3168—22no—
47#3154—22no—
48#3147C2212yes—
49#3050—22no—
50#3046—22no—
51#3045—22no—
52#3037C2212yes—
53#3036C2212yes—
54#2960C2212yes—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56#2952—22no—
57C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
58C2×C8×D4C2211yescharacteristic
59#1713C2211yescharacteristic, complemented
60#1712C2211yescharacteristic, complemented
61#1709C2212yescomplemented
62#1706C2211yescharacteristic, complemented
63#1706C2212yescomplemented
64#1706C2211yescharacteristic, complemented
65#1690C2214yescomplemented
66#1688C2214yescomplemented
67#1682C2214yescomplemented
68#1681C2214yes—
69#1674C2212yescomplemented
70#1673C2212yes—
71#1668C2212yescomplemented
72#1667C2212yes—
73#1666C2214yescomplemented
74#1666C2214yescomplemented
75#1650C2214yes—
76#1648C2214yescomplemented
77#1642C2214yes—
78#1640C2214yescomplemented
79#1628C2214yes—
80#1626C2214yescomplemented
81#1621C2214yes—
82#1620C2214yescomplemented
83#1591C2212yescomplemented
84#1591C2212yescomplemented
85C8×Q16C2212yescomplemented
86C8×Q16C2212yescomplemented
87C8×SD16C2212yes—
88C8×SD16C2212yes—
89C8×SD16C2212yes—
90C8×SD16C2212yes—
91#1567C2211yescharacteristic
92C2×#334C2211yescharacteristic
93#1547C2212yes—
94#1547C2212yes—
95#1493C2212yes—
96C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
97C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
98C2×C82C2211yescharacteristic
99C2×#137—22no—
100C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
101C2×#135—22no—
102C2×#135—22no—
103C2×#135—22no—
104C22×SD16D411yescharacteristic
105C23×C8—21no—
106#559—24no—
107#559C2314yes—
108#557C2314yes—
109#556—22no—
110#556—24no—
111#556C2314yes—
112#555—22no—
113#554—22no—
114#553—42no—
115#552—42no—
116#550C2314yes—
117#547—22no—
118#539—42no—
119#538—42no—
120#536—22no—
121#535—22no—
122#533C2312yes—
123#532C2312yes—
124#532C2312yes—
125#529—24no—
126#525—24no—
127#520—22no—
128#520—22no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131#500D411yescharacteristic
132#500C2311yescharacteristic
133#500C2311yescharacteristic
134#500C2312yes—
135#499—22no—
136#497—24no—
137#496—24no—
138#495—22no—
139#495—24no—
140#495—22no—
141#495—22no—
142#494D411yescharacteristic
143#494C2312yes—
144#493C2311yescharacteristic
145#493C2312yes—
146#493C2311yescharacteristic
147#493C2312yes—
148#492—24no—
149#492C2312yes—
150#492C2312yes—
151#488—24no—
152#487D412yes—
153#486C2312yes—
154#486C2312yes—
155#486C2312yes—
156#486C2312yes—
157#485—24no—
158#482—24no—
159#479—24no—
160#478—24no—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#467—22no—
166#467D412yes—
167#467D412yes—
168#466—21no—
169#466—21no—
170#466—21no—
171#466—21no—
172#466—22no—
173#466—42no—
174#465—24no—
175#465—24no—
176#465—24no—
177#464—24no—
178#464—24no—
179#464—24no—
180#464—24no—
181#463—24no—
182#463—24no—
183#463—24no—
184#463—24no—
185#462—24no—
186#462C2314yes—
187#461—22no—
188#461—22no—
189#461—24no—
190#461C2314yes—
191#460—24no—
192#460C2314yes—
193#460C2314yes—
194#460C2314yes—
195#459—24no—
196#459C2314yes—
197#452—24no—
198#449—24no—
199#446—22no—
200#446C2314yes—
201C8×Q8—21no—
202C8×Q8—21no—
203C8×Q8—22no—
204C8×Q8C2312yes—
205C8×Q8C2312yes—
206C8×Q8C2314yes—
207#442—24no—
208#441—24no—
209C4×Q16—22no—
210C4×Q16C2312yes—
211C4×Q16C2312yes—
212C4×SD16—24no—
213C4×SD16—24no—
214C4×SD16—24no—
215C4×SD16D412yes—
216C4×SD16D412yes—
217C4×SD16C2312yes—
218C4×SD16C2312yes—
219C4×D8—22no—
220C4×D8—21no—
221C4×D8—21no—
222C4×D8—21no—
223C4×D8—21no—
224C4×D8—42no—
225C8×D4—21no—
226C8×D4—21no—
227C8×D4C2312yes—
228C8×D4C2312yes—
229#427—22no—
230C2×#106D411yescharacteristic
231#424—22no—
232#423C2312yes—
233C2×C4⋊C8—21no—
234C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
236#417—22no—
237#417—22no—
238#416—24no—
239C2×#103D411yescharacteristic
240C2×#102D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C8—21no—
242#405—22no—
243C2×C4×C8—21no—
244C2×C4×C8C2311yescharacteristic
245C2×C4×C8C2311yescharacteristic
246C2×C4×C8C2311yescharacteristic
247#335C2312yes—
248#335C2312yes—
249#334C2312yes—
250#334C2312yes—
251#332C2314yes—
252#332C2314yes—
253#331C2314yes—
254#331C2314yes—
255Q8⋊C8C2312yes—
256Q8⋊C8C2312yes—
257Q8⋊C8C2314yes—
258Q8⋊C8C2314yes—
259D4⋊C8C2312yes—
260D4⋊C8C2312yes—
261C82C2311yescharacteristic
262C82C2311yescharacteristic
263C82C2311yescharacteristic
264C82C2311yescharacteristic
265C2×#41—24no—
266C2×#41—22no—
267C2×#41—22no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271#137—84no—
272AGL(1,ℤ/8)—84no—
273#135—48no—
274#135—84no—
275#135—84no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—22no—
279C2×Q16C2×D412yes—
280C2×Q16C2×D412yes—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—22no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16C2×D412yes—
291C2×SD16C2×D412yes—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—22no—
295C2×D8—21no—
296C2×D8—22no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8—42no—
300C2×M16—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—82no—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313C4⋊Q8C2×D412yes—
314C4⋊Q8C2412yes—
315C4⋊Q8C2412yes—
316#127—24no—
317#127C2412yes—
318#127C2412yes—
319#126—44no—
320#126—44no—
321#126—44no—
322#125—24no—
323#125—22no—
324#125—44no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—22no—
329#124—22no—
330#124—44no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8C2×D414yes—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—44no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#120—44no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2412yes—
358C4×Q8C2414yes—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—44no—
369C4×D4—44no—
370C4×D4—44no—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2412yes—
373#117—22no—
374#117—24no—
375#117—44no—
376#117—42no—
377#117—42no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—42no—
391#107C2×D412yes—
392#107C2×D412yes—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106C2×D412yes—
396#106C2×D412yes—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8C2412yes—
405C4⋊C8C2412yes—
406C4⋊C8C2414yes—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103C2×D412yes—
412#103C2×D412yes—
413#103C2×D414yes—
414#103C2×D414yes—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—42no—
424#102—42no—
425#102C2×D412yes—
426#102C2×D412yes—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—22no—
429#97—24no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—24no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C2×D411yescharacteristic
435C4×C8C2×D411yescharacteristic
436C4×C8C2×D411yescharacteristic
437C4×C8C2×D411yescharacteristic
438C4×C8C2411yescharacteristic
439C4×C8C2411yescharacteristic
440C4×C8C2411yescharacteristic
441C4×C8C2411yescharacteristic
442C4×C8C2411yescharacteristic
443C4×C8C2411yescharacteristic
444C24—21no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8C22×D414yes—
458C2×Q8C22×D412yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C22×D412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—24no—
488Q16—42no—
489Q16—44no—
490Q16—82no—
491Q16—84no—
492SD16—24no—
493SD16—24no—
494SD16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—84no—
499SD16—84no—
500SD16—84no—
501SD16—84no—
502D8—44no—
503D8—42no—
504D8—42no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—82no—
508D8—84no—
509D8—84no—
510M16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—44no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8#13514yescomplemented
525C2×C8C22×D411yescharacteristic
526C2×C8C22×D411yescharacteristic
527C2×C8C22×D411yescharacteristic
528C2×C8C22×D411yescharacteristic
529C2×C8C22×D411yescharacteristic
530C2×C8C22×D411yescharacteristic
531C2×C8C22×D411yescharacteristic
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D414yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—24no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42C2511yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23D4211yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4C2×#13512yes—
633C2×C4#57612yes—
634C2×C4C23×D411yescharacteristic
635C2×C4C23×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8C2×#13512yes—
648C8C2×#13512yes—
649C8#57712yes—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22#328712yes—
663C22C2×D4211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#328712yes—
675C4C22×#13511yescharacteristic
676C4C2×#57611yescharacteristic
677C4C2×#57711yescharacteristic
678C4#358411yescharacteristic
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2—162no—
683C2C2×#328711yescharacteristic
684C2#6108511yescharacteristic
685C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #62249C2semidirect
3. #61407C2semidirect
4. #20018C2semidirect
5. #20004C2semidirect
6. #19985C2semidirect
7. #19964C2semidirect
8. #19963C2semidirect
9. #19962C2semidirect
10. #19603C2semidirect
11. #19261C2semidirect
12. #19255C2semidirect
13. #19205C2semidirect
14. #18678C2semidirect
15. #18666C2semidirect
16. #17958C2semidirect
17. C2×C8×SD16C2semidirect
23. #3396C22semidirect
28. #3383C22semidirect
30. #3365C22semidirect
59. #1713C22semidirect
60. #1712C22semidirect
61. #1709C22semidirect
62. #1706C22semidirect
63. #1706C22semidirect
64. #1706C22semidirect
65. #1690C22semidirect
66. #1688C22semidirect
67. #1682C22semidirect
69. #1674C22semidirect
71. #1668C22semidirect
73. #1666C22semidirect
74. #1666C22semidirect
76. #1648C22semidirect
78. #1640C22semidirect
80. #1626C22semidirect
82. #1620C22semidirect
83. #1591C22semidirect
84. #1591C22semidirect
85. C8×Q16C22semidirect
86. C8×Q16C22semidirect
524. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#622492
#614072
#200182
#200042
#199852
#199642
#199632
#199622
#196032
#192612
#192552
#192052
#186782
#186662
#179582
C2×C8×SD162