Subgroups — #6359189

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#18644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#18634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3509	C₂²	1	2	yes	—
17	#3508	C₂²	1	2	yes	—
18	#3400	—	2	2	no	—
19	#3400	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3397	—	2	2	no	—
21	#3397	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3396	C₂²	1	4	yes	—
23	#3394	—	2	2	no	—
24	#3394	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3392	—	2	2	no	—
26	#3392	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3383	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3342	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3336	—	2	4	no	—
30	#3287	C₂²	1	4	yes	—
31	#3280	—	2	4	no	—
32	#3231	—	2	2	no	—
33	#3229	C₂²	1	2	yes	—
34	#3208	C₂²	1	2	yes	—
35	#3207	—	2	2	no	—
36	#3170	—	2	1	no	—
37	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3169	—	2	1	no	—
39	#3160	—	2	1	no	—
40	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3154	—	2	2	no	—
42	#3147	—	2	1	no	—
43	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
46	#3043	—	2	2	no	—
47	#3042	—	2	2	no	—
48	#3039	C₂²	1	2	yes	—
49	#3038	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2960	C₂²	1	2	yes	—
53	#2949	—	2	2	no	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1706	C₂²	1	4	yes	—
56	#1706	C₂²	1	4	yes	—
57	#1686	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1674	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1673	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1668	C₂²	1	4	yes	—
61	#1667	C₂²	1	4	yes	—
62	#1666	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1642	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1640	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1628	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1626	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1591	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1546	C₂²	1	2	yes	—
76	#1545	C₂²	1	2	yes	—
77	#1493	C₂²	1	2	yes	—
78	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#137	—	2	2	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
88	#559	—	2	2	no	—
89	#559	C₂³	1	4	yes	—
90	#557	—	2	2	no	—
91	#557	C₂³	1	4	yes	—
92	#556	—	2	2	no	—
93	#556	C₂³	1	4	yes	—
94	#552	—	2	4	no	—
95	#552	—	4	2	no	—
96	#550	—	2	2	no	—
97	#550	C₂³	1	4	yes	—
98	#546	—	2	4	no	—
99	#546	—	4	2	no	—
100	#541	—	4	2	no	—
101	#540	—	4	2	no	—
102	#536	—	2	2	no	—
103	#535	—	2	2	no	—
104	#533	—	2	2	no	—
105	#533	—	2	2	no	—
106	#533	C₂³	1	2	yes	—
107	#532	—	2	2	no	—
108	#532	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	#519	—	2	2	no	—
112	#518	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#500	—	2	1	no	—
116	#500	—	2	1	no	—
117	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#500	C₂³	1	4	yes	—
119	#499	—	2	4	no	—
120	#498	—	2	2	no	—
121	#497	—	2	4	no	—
122	#496	—	2	4	no	—
123	#495	—	2	4	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#493	—	2	1	no	—
127	#493	—	2	1	no	—
128	#493	C₂³	1	4	yes	—
129	#492	—	2	4	no	—
130	#492	—	2	2	no	—
131	#492	—	2	2	no	—
132	#492	—	2	2	no	—
133	#492	C₂³	1	4	yes	—
134	#492	C₂³	1	4	yes	—
135	#487	—	2	2	no	—
136	#487	D₄	1	2	yes	—
137	#486	—	2	2	no	—
138	#486	—	4	2	no	—
139	#486	C₂³	1	8	yes	—
140	#485	—	2	8	no	—
141	#483	—	2	4	no	—
142	#479	—	2	8	no	—
143	#475	C₂³	1	8	yes	—
144	#467	—	2	4	no	—
145	#467	D₄	1	4	yes	—
146	#466	—	2	4	no	—
147	#464	—	2	4	no	—
148	#464	—	2	4	no	—
149	#463	—	2	8	no	—
150	#463	—	2	4	no	—
151	#463	—	2	4	no	—
152	#462	—	2	2	no	—
153	#462	C₂³	1	4	yes	—
154	#461	—	2	2	no	—
155	#461	—	2	4	no	—
156	#461	—	2	4	no	—
157	#461	C₂³	1	4	yes	—
158	#460	—	2	2	no	—
159	#460	—	2	4	no	—
160	#460	—	2	4	no	—
161	#460	C₂³	1	4	yes	—
162	#460	C₂³	1	8	yes	—
163	#459	—	2	2	no	—
164	#459	C₂³	1	4	yes	—
165	#450	—	2	4	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	#446	—	2	2	no	—
168	#446	C₂³	1	4	yes	—
169	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#440	—	2	4	no	—
174	#440	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₈	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×D₄	—	2	2	no	—
189	C₈×D₄	—	2	2	no	—
190	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#427	—	2	4	no	—
197	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	—	2	2	no	—
199	#424	—	2	2	no	—
200	#423	C₂³	1	2	yes	—
201	#419	—	2	2	no	—
202	#418	—	2	2	no	—
203	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	—	4	2	no	—
206	#405	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#335	C₂³	1	2	yes	—
213	#335	C₂³	1	4	yes	—
214	#334	C₂³	1	2	yes	—
215	#332	C₂³	1	8	yes	—
216	#331	C₂³	1	8	yes	—
217	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	#137	—	8	4	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
234	#135	—	2	4	no	—
235	#135	—	8	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	8	4	no	—
254	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#126	—	4	4	no	—
275	#126	—	4	4	no	—
276	#125	—	2	4	no	—
277	#125	—	2	2	no	—
278	#125	—	4	2	no	—
279	#125	—	4	4	no	—
280	#125	—	4	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	4	2	no	—
285	#123	—	4	4	no	—
286	#123	—	4	4	no	—
287	#123	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	4	4	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#106	—	2	8	no	—
347	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	#102	—	2	4	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	4	8	no	—
369	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	4	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	8	8	no	—
398	#41	—	16	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	2	no	—
436	Q₁₆	—	2	8	no	—
437	Q₁₆	—	8	4	no	—
438	SD₁₆	—	2	2	no	—
439	SD₁₆	—	2	2	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	4	8	no	—
442	SD₁₆	—	8	4	no	—
443	SD₁₆	—	8	4	no	—
444	SD₁₆	—	8	4	no	—
445	SD₁₆	—	8	8	no	—
446	SD₁₆	—	8	4	no	—
447	D₈	—	2	2	no	—
448	D₈	—	4	8	no	—
449	D₈	—	8	4	no	—
450	D₈	—	8	4	no	—
451	M₁₆	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	#135	1	4	yes	complemented
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	16	2	no	—
521	C₂³	—	16	2	no	—
522	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	2	1	no	—
527	Q₈	—	2	8	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	8	4	no	—
532	D₄	—	2	1	no	—
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	2	1	no	—
535	D₄	—	2	1	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	16	2	no	—
545	D₄	—	16	4	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	—	16	4	no	—
567	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	1	no	—
576	C₈	—	2	1	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
583	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
584	C₈	#577	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	32	4	no	—
597	C₂²	#3287	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	1	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	#3287	1	2	yes	—
611	C₄	#3290	1	2	yes	—
612	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	—	8	1	no	—
618	C₂	—	16	4	no	—
619	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62473	C₂	semidirect
2. #62417	C₂	semidirect
3. #61410	C₂	semidirect
4. #20018	C₂	semidirect
5. #19985	C₂	semidirect
6. #19966	C₂	semidirect
7. #19960	C₂	semidirect
8. C₂×#1706	C₂	semidirect
9. #19271	C₂	semidirect
10. #19267	C₂	semidirect
11. #19202	C₂	semidirect
12. #18644	C₂	semidirect
13. #18634	C₂	semidirect
14. #17958	C₂	semidirect
15. C₈×#135	C₂	semidirect
19. #3400	C₂²	semidirect
21. #3397	C₂²	semidirect
24. #3394	C₂²	semidirect
26. #3392	C₂²	semidirect
27. #3383	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
57. #1686	C₂²	semidirect
58. #1674	C₂²	semidirect
59. #1673	C₂²	semidirect
62. #1666	C₂²	semidirect
63. #1642	C₂²	semidirect
64. #1640	C₂²	semidirect
65. #1628	C₂²	semidirect
66. #1626	C₂²	semidirect
67. #1591	C₂²	semidirect
68. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
69. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
70. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
71. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
72. C₈×D₈	C₂²	semidirect
461. C₂×C₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62473	2
#62417	2
#61410	2
#20018	2
#19985	2
#19966	2
#19960	2
C₂×#1706	2
#19271	2
#19267	2
#19202	2
#18644	2
#18634	2
#17958	2
C₈×#135	2