Subgroups — #6359206

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#18670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3518	C₂²	1	2	yes	—
21	#3517	C₂²	1	2	yes	—
22	#3397	C₂²	1	2	yes	—
23	#3387	C₂²	1	2	yes	—
24	#3364	C₂²	1	2	yes	—
25	#3363	C₂²	1	2	yes	—
26	#3362	C₂²	1	2	yes	—
27	#3362	C₂²	1	2	yes	—
28	#3359	C₂²	1	2	yes	—
29	#3358	C₂²	1	2	yes	—
30	#3354	C₂²	1	2	yes	—
31	#3350	—	2	2	no	—
32	#3305	—	2	2	no	—
33	#3305	C₂²	1	2	yes	—
34	#3305	C₂²	1	2	yes	—
35	#3304	—	2	2	no	—
36	#3304	—	2	2	no	—
37	#3304	C₂²	1	2	yes	—
38	#3303	—	2	2	no	—
39	#3303	C₂²	1	2	yes	—
40	#3302	—	2	2	no	—
41	#3302	C₂²	1	2	yes	—
42	#3301	—	2	2	no	—
43	#3298	C₂²	1	2	yes	—
44	#3278	C₂²	1	2	yes	—
45	#3271	—	2	2	no	—
46	#3233	—	2	2	no	—
47	#3233	C₂²	1	2	yes	—
48	#3212	—	2	2	no	—
49	#3212	C₂²	1	2	yes	—
50	#3179	—	2	2	no	—
51	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3168	—	2	2	no	—
54	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3167	C₂²	1	2	yes	—
56	#3131	—	2	2	no	—
57	#3131	C₂²	1	2	yes	—
58	#3126	—	2	2	no	—
59	#3125	—	2	2	no	—
60	#3116	C₂²	1	2	yes	—
61	#3115	C₂²	1	2	yes	—
62	#2966	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
64	#2947	—	2	2	no	—
65	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1711	C₂²	1	2	yes	—
67	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1708	C₂²	1	2	yes	—
70	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1692	C₂²	1	2	yes	—
73	#1691	C₂²	1	2	yes	—
74	#1686	C₂²	1	2	yes	—
75	#1685	C₂²	1	2	yes	—
76	#1684	C₂²	1	2	yes	—
77	#1683	C₂²	1	2	yes	—
78	#1682	C₂²	1	2	yes	—
79	#1681	C₂²	1	2	yes	—
80	#1680	C₂²	1	2	yes	—
81	#1680	C₂²	1	2	yes	—
82	#1679	C₂²	1	2	yes	—
83	#1679	C₂²	1	2	yes	—
84	#1678	C₂²	1	2	yes	—
85	#1678	C₂²	1	2	yes	—
86	#1677	C₂²	1	2	yes	—
87	#1677	C₂²	1	2	yes	—
88	#1650	C₂²	1	2	yes	—
89	#1649	C₂²	1	2	yes	—
90	#1648	C₂²	1	2	yes	—
91	#1647	C₂²	1	2	yes	—
92	#1646	C₂²	1	2	yes	—
93	#1645	C₂²	1	2	yes	—
94	#1642	C₂²	1	2	yes	—
95	#1641	C₂²	1	2	yes	—
96	#1638	C₂²	1	2	yes	—
97	#1637	C₂²	1	2	yes	—
98	#1634	C₂²	1	2	yes	—
99	#1633	C₂²	1	2	yes	—
100	#1626	C₂²	1	2	yes	—
101	#1625	C₂²	1	2	yes	—
102	#1621	C₂²	1	2	yes	—
103	#1621	C₂²	1	2	yes	—
104	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1590	C₂²	1	2	yes	—
106	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1554	C₂²	1	2	yes	—
119	#1553	C₂²	1	2	yes	—
120	#1494	C₂²	1	2	yes	—
121	#1476	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#137	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
126	#557	C₂³	1	2	yes	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#556	—	4	2	no	—
130	#556	C₂³	1	2	yes	—
131	#555	—	2	2	no	—
132	#555	C₂³	1	2	yes	—
133	#553	—	2	2	no	—
134	#553	—	4	2	no	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#550	C₂³	1	2	yes	—
138	#550	C₂³	1	2	yes	—
139	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#548	—	2	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	C₂³	1	2	yes	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#542	—	4	2	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#540	—	4	2	no	—
147	#533	—	2	2	no	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#532	—	2	2	no	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	#529	C₂³	1	2	yes	—
154	#520	—	2	2	no	—
155	#519	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
157	#501	—	2	2	no	—
158	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#499	—	2	2	no	—
161	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#498	C₂³	1	2	yes	—
163	#496	—	2	2	no	—
164	#495	—	2	2	no	—
165	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#492	C₂³	1	2	yes	—
169	#488	—	2	2	no	—
170	#488	—	2	2	no	—
171	#488	—	2	2	no	—
172	#488	—	2	2	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#488	D₄	1	2	yes	—
175	#487	—	2	2	no	—
176	#487	—	2	2	no	—
177	#487	C₂³	1	2	yes	—
178	#487	C₂³	1	2	yes	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	—
180	#487	C₂³	1	2	yes	—
181	#486	—	2	2	no	—
182	#486	—	2	2	no	—
183	#486	—	2	2	no	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#485	—	2	2	no	—
189	#485	—	2	2	no	—
190	#485	—	2	2	no	—
191	#485	—	2	2	no	—
192	#483	—	2	2	no	—
193	#482	—	2	2	no	—
194	#482	—	2	2	no	—
195	#482	—	2	2	no	—
196	#482	—	2	2	no	—
197	#482	—	2	2	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#479	—	2	2	no	—
201	#479	—	2	2	no	—
202	#477	—	2	2	no	—
203	#477	C₂³	1	2	yes	—
204	#477	C₂³	1	2	yes	—
205	#476	—	2	2	no	—
206	#476	—	2	2	no	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	C₂³	1	2	yes	—
209	#475	—	2	2	no	—
210	#475	—	2	2	no	—
211	#475	C₂³	1	2	yes	—
212	#475	C₂³	1	2	yes	—
213	#474	—	2	2	no	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#467	—	2	2	no	—
219	#467	—	4	1	no	—
220	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#466	—	2	2	no	—
222	#466	—	2	2	no	—
223	#466	—	4	1	no	—
224	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#465	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	2	no	—
227	#465	—	2	2	no	—
228	#465	—	2	2	no	—
229	#465	—	2	2	no	—
230	#465	D₄	1	2	yes	—
231	#464	—	2	2	no	—
232	#463	—	2	2	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#462	C₂³	1	2	yes	—
235	#462	C₂³	1	2	yes	—
236	#461	—	2	2	no	—
237	#461	C₂³	1	2	yes	—
238	#461	C₂³	1	2	yes	—
239	#460	—	2	2	no	—
240	#460	—	2	2	no	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#460	C₂³	1	2	yes	—
243	#460	C₂³	1	2	yes	—
244	#459	—	2	2	no	—
245	#459	C₂³	1	2	yes	—
246	#459	C₂³	1	2	yes	—
247	#452	—	2	2	no	—
248	#452	—	2	2	no	—
249	#452	—	2	2	no	—
250	#452	—	2	2	no	—
251	#452	—	2	2	no	—
252	#449	—	2	2	no	—
253	#449	—	2	2	no	—
254	#449	—	2	2	no	—
255	#449	—	2	2	no	—
256	#449	—	2	2	no	—
257	#448	—	2	2	no	—
258	#448	—	2	2	no	—
259	#446	C₂³	1	2	yes	—
260	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
261	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#442	—	2	2	no	—
264	#441	—	2	2	no	—
265	#441	—	2	2	no	—
266	#440	—	2	2	no	—
267	#440	—	2	2	no	—
268	#440	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	4	1	no	—
272	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
281	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×D₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈	—	4	1	no	—
285	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#436	C₂³	1	2	yes	—
289	#435	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	2	no	—
291	C₈×D₄	—	2	2	no	—
292	C₈×D₄	—	2	2	no	—
293	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
296	#433	—	2	2	no	—
297	#432	C₂³	1	2	yes	—
298	#431	—	2	2	no	—
299	#431	C₂³	1	2	yes	—
300	#428	—	2	2	no	—
301	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
302	#416	—	2	2	no	—
303	#416	—	2	2	no	—
304	#416	—	2	2	no	—
305	#416	—	2	2	no	—
306	#416	—	2	2	no	—
307	#416	—	2	2	no	—
308	#416	—	2	2	no	—
309	#416	D₄	1	2	yes	—
310	C₂×#103	—	2	2	no	—
311	#405	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#334	C₂³	1	2	yes	—
321	#334	C₂³	1	2	yes	—
322	#333	C₂³	1	2	yes	—
323	#333	C₂³	1	2	yes	—
324	#332	C₂³	1	2	yes	—
325	#332	C₂³	1	2	yes	—
326	#332	C₂³	1	2	yes	—
327	#332	C₂³	1	2	yes	—
328	#331	C₂³	1	2	yes	—
329	#331	C₂³	1	2	yes	—
330	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
331	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
332	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
333	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
334	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
335	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
336	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
337	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
338	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	#137	—	4	8	no	—
349	#135	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	4	1	no	—
366	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	4	2	no	—
388	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#126	—	2	2	no	—
390	#126	—	4	2	no	—
391	#126	—	4	2	no	—
392	#126	—	4	2	no	—
393	#126	—	4	2	no	—
394	#126	—	4	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	4	2	no	—
398	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	4	2	no	—
402	#124	—	4	2	no	—
403	#124	—	4	2	no	—
404	#124	—	4	2	no	—
405	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#123	—	2	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	4	2	no	—
429	#121	—	4	2	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	—	4	2	no	—
462	C₄×D₄	—	4	2	no	—
463	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	2	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	2	2	no	—
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	4	1	no	—
485	#107	—	4	1	no	—
486	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	2	no	—
494	#106	—	2	2	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	2	2	no	—
509	#103	—	2	2	no	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	2	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	2	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	2	2	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#102	—	2	2	no	—
526	#102	—	2	2	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	2	2	no	—
529	#102	—	2	2	no	—
530	#102	—	2	2	no	—
531	#102	—	2	2	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	4	2	no	—
540	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	C₄×C₈	—	2	2	no	—
553	C₄×C₈	—	2	2	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	1	no	—
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	2	no	—
573	#41	—	8	2	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	2	no	—
576	#41	—	8	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	2	no	—
594	C₂×D₄	—	4	2	no	—
595	C₂×D₄	—	4	2	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	4	1	no	—
613	Q₁₆	—	4	4	no	—
614	Q₁₆	—	8	2	no	—
615	Q₁₆	—	8	2	no	—
616	Q₁₆	#135	1	4	yes	—
617	SD₁₆	—	2	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	2	no	—
619	SD₁₆	—	4	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	8	2	no	—
622	SD₁₆	—	8	2	no	—
623	SD₁₆	—	8	2	no	—
624	SD₁₆	—	8	2	no	—
625	D₈	—	2	2	no	—
626	D₈	—	4	1	no	—
627	D₈	—	8	2	no	—
628	D₈	—	8	2	no	—
629	D₈	—	8	2	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	4	1	no	—
639	C₂×C₈	—	4	1	no	—
640	C₂×C₈	—	4	1	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	8	2	no	—
643	C₂×C₈	—	8	2	no	—
644	C₂×C₈	—	8	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	8	4	no	—
723	Q₈	—	8	2	no	—
724	Q₈	—	16	2	no	—
725	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	2	2	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	4	2	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	2	no	—
737	D₄	—	8	2	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	D₄	—	16	2	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	2	no	—
742	D₄	—	16	2	no	—
743	D₄	—	16	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	8	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	16	2	no	—
767	C₂×C₄	—	16	2	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₈	—	2	2	no	—
776	C₈	—	2	1	no	—
777	C₈	—	2	1	no	—
778	C₈	—	2	1	no	—
779	C₈	—	2	1	no	—
780	C₈	—	2	1	no	—
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	1	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	2	no	—
788	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	8	2	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	2	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
818	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	4	1	no	—
820	C₂	—	8	2	no	—
821	C₂	—	8	2	no	—
822	C₂	—	16	2	no	—
823	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62534	C₂	semidirect
2. #61495	C₂	semidirect
3. #20005	C₂	semidirect
4. #20003	C₂	semidirect
5. #19998	C₂	semidirect
6. #19991	C₂	semidirect
7. #19961	C₂	semidirect
8. #19954	C₂	semidirect
9. #19946	C₂	semidirect
10. #19931	C₂	semidirect
11. #19896	C₂	semidirect
12. #19888	C₂	semidirect
13. #19600	C₂	semidirect
14. #19278	C₂	semidirect
15. #19224	C₂	semidirect
16. #18673	C₂	semidirect
17. #18670	C₂	semidirect
18. #17959	C₂	semidirect
19. C₈×#135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62534	2
#61495	2
#20005	2
#20003	2
#19998	2
#19991	2
#19961	2
#19954	2
#19946	2
#19931	2
#19896	2
#19888	2
#19600	2
#19278	2
#19224	2
#18673	2
#18670	2
#17959	2
C₈×#135	2