Subgroups — #6359207

Order 512.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#18672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#18671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3518	C₂²	1	2	yes	—
25	#3517	C₂²	1	2	yes	—
26	#3397	C₂²	1	2	yes	—
27	#3395	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3392	C₂²	1	2	yes	—
29	#3391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3387	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3364	C₂²	1	2	yes	—
35	#3362	C₂²	1	2	yes	—
36	#3354	C₂²	1	2	yes	—
37	#3350	—	2	2	no	—
38	#3342	—	2	1	no	—
39	#3342	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#3341	—	2	1	no	—
41	#3341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3340	—	2	2	no	—
43	#3340	C₂²	1	2	yes	—
44	#3305	C₂²	1	2	yes	—
45	#3304	—	2	2	no	—
46	#3301	—	2	2	no	—
47	#3298	C₂²	1	2	yes	—
48	#3287	—	2	1	no	—
49	#3287	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3284	—	2	2	no	—
51	#3284	C₂²	1	2	yes	—
52	#3283	—	2	1	no	—
53	#3283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3278	C₂²	1	2	yes	—
55	#3271	—	2	2	no	—
56	#3233	—	2	2	no	—
57	#3233	C₂²	1	2	yes	—
58	#3212	—	2	2	no	—
59	#3212	C₂²	1	2	yes	—
60	#3179	—	2	2	no	—
61	#3168	—	2	1	no	—
62	#3168	—	2	1	no	—
63	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3167	C₂²	1	2	yes	—
65	#3167	C₂²	1	2	yes	—
66	#3160	—	2	1	no	—
67	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3147	—	2	1	no	—
69	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3126	—	2	2	no	—
71	#3125	—	2	2	no	—
72	#3116	C₂²	1	2	yes	—
73	#3115	C₂²	1	2	yes	—
74	#2966	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2947	—	2	2	no	—
78	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1708	C₂²	1	2	yes	—
80	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1705	C₂²	1	2	yes	—
85	#1692	C₂²	1	2	yes	—
86	#1691	C₂²	1	2	yes	—
87	#1686	C₂²	1	2	yes	—
88	#1685	C₂²	1	2	yes	—
89	#1680	C₂²	1	2	yes	—
90	#1679	C₂²	1	2	yes	—
91	#1678	C₂²	1	2	yes	—
92	#1677	C₂²	1	2	yes	—
93	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1674	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1673	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1672	C₂²	1	2	yes	—
98	#1671	C₂²	1	2	yes	—
99	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1668	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1667	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1666	C₂²	1	2	yes	—
104	#1665	C₂²	1	2	yes	—
105	#1654	C₂²	1	2	yes	—
106	#1653	C₂²	1	2	yes	—
107	#1652	C₂²	1	2	yes	—
108	#1651	C₂²	1	2	yes	—
109	#1646	C₂²	1	2	yes	—
110	#1645	C₂²	1	2	yes	—
111	#1642	C₂²	1	2	yes	—
112	#1641	C₂²	1	2	yes	—
113	#1636	C₂²	1	2	yes	—
114	#1635	C₂²	1	2	yes	—
115	#1631	C₂²	1	2	yes	—
116	#1631	C₂²	1	2	yes	—
117	#1628	C₂²	1	2	yes	—
118	#1627	C₂²	1	2	yes	—
119	#1624	C₂²	1	2	yes	—
120	#1623	C₂²	1	2	yes	—
121	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1590	C₂²	1	2	yes	—
123	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1554	C₂²	1	2	yes	—
138	#1553	C₂²	1	2	yes	—
139	#1494	C₂²	1	2	yes	—
140	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#1476	C₂²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#137	—	2	2	no	—
144	C₂×#135	—	2	1	no	—
145	C₂×#135	—	2	2	no	—
146	C₂×#135	—	2	1	no	—
147	C₂×#135	—	2	1	no	—
148	C₂×#135	—	2	1	no	—
149	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈²	C₂³	1	2	yes	—
151	#557	C₂³	1	2	yes	—
152	#556	—	2	2	no	—
153	#556	—	2	2	no	—
154	#556	—	4	2	no	—
155	#556	C₂³	1	2	yes	—
156	#555	—	2	2	no	—
157	#555	C₂³	1	2	yes	—
158	#553	—	2	2	no	—
159	#553	—	4	2	no	—
160	#550	—	2	2	no	—
161	#550	—	2	2	no	—
162	#550	C₂³	1	2	yes	—
163	#550	C₂³	1	2	yes	—
164	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#548	—	2	2	no	—
166	#547	—	2	2	no	—
167	#547	C₂³	1	2	yes	—
168	#542	—	2	2	no	—
169	#542	—	4	2	no	—
170	#540	—	2	2	no	—
171	#540	—	4	2	no	—
172	#533	—	2	2	no	—
173	#533	C₂³	1	2	yes	—
174	#532	—	2	2	no	—
175	#532	C₂³	1	2	yes	—
176	#529	—	2	2	no	—
177	#529	—	2	2	no	—
178	#529	C₂³	1	2	yes	—
179	#520	—	2	2	no	—
180	#519	—	2	2	no	—
181	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#501	—	2	2	no	—
184	#500	—	2	1	no	—
185	#500	—	2	1	no	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#499	—	2	2	no	—
189	#499	—	2	1	no	—
190	#499	—	2	1	no	—
191	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#498	—	2	2	no	—
193	#498	C₂³	1	2	yes	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#496	—	2	2	no	—
197	#495	—	2	2	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	—	2	1	no	—
200	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#494	—	2	1	no	—
202	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#493	—	2	1	no	—
204	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#492	—	2	2	no	—
206	#492	C₂³	1	2	yes	—
207	#492	C₂³	1	2	yes	—
208	#492	C₂³	1	2	yes	—
209	#488	—	2	2	no	—
210	#488	—	2	2	no	—
211	#488	—	2	2	no	—
212	#488	D₄	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	—	2	2	no	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#485	—	2	2	no	—
219	#485	—	2	2	no	—
220	#485	—	2	2	no	—
221	#485	—	2	2	no	—
222	#483	—	2	2	no	—
223	#482	—	2	2	no	—
224	#482	—	2	2	no	—
225	#482	—	2	2	no	—
226	#482	—	2	2	no	—
227	#482	—	2	2	no	—
228	#482	—	2	2	no	—
229	#481	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	2	no	—
231	#479	—	2	2	no	—
232	#477	—	2	2	no	—
233	#477	C₂³	1	2	yes	—
234	#477	C₂³	1	2	yes	—
235	#476	—	2	2	no	—
236	#476	—	2	2	no	—
237	#476	C₂³	1	2	yes	—
238	#476	C₂³	1	2	yes	—
239	#475	—	2	2	no	—
240	#475	—	2	2	no	—
241	#475	C₂³	1	2	yes	—
242	#475	C₂³	1	2	yes	—
243	#474	—	2	2	no	—
244	#474	C₂³	1	2	yes	—
245	#474	C₂³	1	2	yes	—
246	#469	—	2	2	no	—
247	#468	—	2	2	no	—
248	#467	—	2	1	no	—
249	#467	—	2	1	no	—
250	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#466	—	2	1	no	—
252	#466	—	2	1	no	—
253	#466	—	2	2	no	—
254	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#465	—	2	2	no	—
256	#465	—	2	2	no	—
257	#465	—	2	2	no	—
258	#465	—	2	2	no	—
259	#465	—	2	2	no	—
260	#465	—	4	2	no	—
261	#465	D₄	1	2	yes	—
262	#464	—	2	2	no	—
263	#463	—	2	2	no	—
264	#462	—	2	2	no	—
265	#462	C₂³	1	2	yes	—
266	#462	C₂³	1	2	yes	—
267	#461	—	2	2	no	—
268	#461	C₂³	1	2	yes	—
269	#461	C₂³	1	2	yes	—
270	#460	—	2	2	no	—
271	#460	—	2	2	no	—
272	#460	—	2	2	no	—
273	#460	C₂³	1	2	yes	—
274	#460	C₂³	1	2	yes	—
275	#459	—	2	2	no	—
276	#459	C₂³	1	2	yes	—
277	#459	C₂³	1	2	yes	—
278	#452	—	2	2	no	—
279	#452	—	2	2	no	—
280	#452	—	2	2	no	—
281	#452	—	2	2	no	—
282	#452	—	2	2	no	—
283	#449	—	2	2	no	—
284	#449	—	2	2	no	—
285	#449	—	2	2	no	—
286	#449	—	2	2	no	—
287	#449	—	2	2	no	—
288	#448	—	2	2	no	—
289	#448	—	2	2	no	—
290	#446	C₂³	1	2	yes	—
291	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
292	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#442	—	2	2	no	—
297	#441	—	2	2	no	—
298	#441	—	2	2	no	—
299	#440	—	2	2	no	—
300	#440	—	2	2	no	—
301	#440	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₈	—	2	1	no	—
321	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#436	C₂³	1	2	yes	—
325	#435	—	2	2	no	—
326	C₈×D₄	—	2	1	no	—
327	C₈×D₄	—	2	1	no	—
328	C₈×D₄	—	2	1	no	—
329	C₈×D₄	—	2	1	no	—
330	C₈×D₄	—	2	2	no	—
331	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
336	#433	—	2	2	no	—
337	#432	C₂³	1	2	yes	—
338	#431	—	2	1	no	—
339	#431	—	2	1	no	—
340	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#428	—	2	2	no	—
343	#427	—	2	1	no	—
344	#427	—	2	1	no	—
345	#427	—	2	1	no	—
346	#427	—	2	1	no	—
347	#427	—	2	2	no	—
348	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
349	#416	—	2	2	no	—
350	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
351	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#103	—	2	2	no	—
353	#405	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
359	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
360	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
361	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
362	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
363	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
365	#334	C₂³	1	2	yes	—
366	#333	C₂³	1	2	yes	—
367	#333	C₂³	1	2	yes	—
368	#332	C₂³	1	2	yes	—
369	#332	C₂³	1	2	yes	—
370	#332	C₂³	1	2	yes	—
371	#332	C₂³	1	2	yes	—
372	#331	C₂³	1	2	yes	—
373	#331	C₂³	1	2	yes	—
374	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
376	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	Q₈⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
379	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
380	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
381	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
382	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
383	D₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
384	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
385	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
386	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
387	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
388	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
389	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
397	#137	—	4	8	no	—
398	#135	—	2	4	no	—
399	#135	—	8	2	no	—
400	#135	—	8	2	no	—
401	#135	—	8	2	no	—
402	#135	—	8	2	no	—
403	#135	—	8	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
419	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₈	—	2	2	no	—
423	C₂×D₈	—	2	2	no	—
424	C₂×D₈	—	2	1	no	—
425	C₂×D₈	—	2	1	no	—
426	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	#127	—	2	2	no	—
448	#127	—	2	2	no	—
449	#127	—	4	2	no	—
450	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#126	—	2	2	no	—
452	#126	—	4	2	no	—
453	#126	—	4	2	no	—
454	#126	—	4	2	no	—
455	#126	—	4	2	no	—
456	#126	—	4	2	no	—
457	#125	—	2	2	no	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	4	2	no	—
464	#124	—	4	2	no	—
465	#124	—	4	2	no	—
466	#124	—	4	2	no	—
467	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#123	—	2	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	#123	—	4	2	no	—
472	#123	—	4	2	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	4	2	no	—
491	#121	—	4	2	no	—
492	#121	—	4	2	no	—
493	#121	—	4	2	no	—
494	#121	—	4	2	no	—
495	#121	—	4	2	no	—
496	#121	—	4	2	no	—
497	#121	—	4	2	no	—
498	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	1	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	1	no	—
518	C₄×D₄	—	2	1	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	4	2	no	—
525	C₄×D₄	—	4	2	no	—
526	C₄×D₄	—	4	2	no	—
527	C₄×D₄	—	4	2	no	—
528	C₄×D₄	—	4	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
534	#117	—	2	2	no	—
535	#117	—	2	1	no	—
536	#117	—	2	1	no	—
537	#117	—	2	2	no	—
538	#117	—	2	2	no	—
539	#117	—	2	2	no	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	4	2	no	—
542	#117	—	4	2	no	—
543	#117	—	4	2	no	—
544	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
551	#107	—	2	1	no	—
552	#107	—	2	1	no	—
553	#107	—	2	1	no	—
554	#107	—	2	1	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	2	no	—
558	#107	—	2	2	no	—
559	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
560	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	#106	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	2	no	—
565	#106	—	2	2	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	2	no	—
570	#106	—	2	2	no	—
571	#106	—	4	2	no	—
572	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	2	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	4	2	no	—
598	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
599	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
600	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
601	#103	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
602	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
603	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	4	2	no	—
615	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
616	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
617	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
618	#102	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
619	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
630	#97	—	2	2	no	—
631	#97	—	2	2	no	—
632	C₄×C₈	—	2	1	no	—
633	C₄×C₈	—	2	1	no	—
634	C₄×C₈	—	2	1	no	—
635	C₄×C₈	—	2	1	no	—
636	C₄×C₈	—	2	2	no	—
637	C₄×C₈	—	2	1	no	—
638	C₄×C₈	—	2	1	no	—
639	C₄×C₈	—	2	1	no	—
640	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
647	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	2	2	no	—
651	#41	—	2	2	no	—
652	#41	—	4	1	no	—
653	#41	—	4	1	no	—
654	#41	—	4	4	no	—
655	#41	—	8	2	no	—
656	#41	—	8	2	no	—
657	#41	—	8	2	no	—
658	#41	—	8	2	no	—
659	#41	—	8	2	no	—
660	#41	—	8	2	no	—
661	#41	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
669	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	2	no	—
676	C₂×D₄	—	2	2	no	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	4	2	no	—
679	C₂×D₄	—	4	2	no	—
680	C₂×D₄	—	4	2	no	—
681	C₂×D₄	—	4	2	no	—
682	C₂×D₄	—	4	2	no	—
683	C₂×D₄	—	4	2	no	—
684	C₂×D₄	—	4	2	no	—
685	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
703	Q₁₆	—	2	2	no	—
704	Q₁₆	—	4	4	no	—
705	Q₁₆	—	4	2	no	—
706	Q₁₆	—	8	1	no	—
707	Q₁₆	—	8	2	no	—
708	Q₁₆	#135	1	4	yes	complemented
709	SD₁₆	—	2	2	no	—
710	SD₁₆	—	2	2	no	—
711	SD₁₆	—	2	4	no	—
712	SD₁₆	—	4	4	no	—
713	SD₁₆	—	4	4	no	—
714	SD₁₆	—	4	4	no	—
715	SD₁₆	—	8	2	no	—
716	SD₁₆	—	8	2	no	—
717	SD₁₆	—	8	4	no	—
718	SD₁₆	—	8	2	no	—
719	SD₁₆	—	8	2	no	—
720	SD₁₆	—	8	2	no	—
721	D₈	—	2	2	no	—
722	D₈	—	2	2	no	—
723	D₈	—	4	2	no	—
724	D₈	—	8	1	no	—
725	D₈	—	8	2	no	—
726	D₈	—	8	2	no	—
727	M₁₆	—	4	4	no	—
728	C₂×C₈	—	2	1	no	—
729	C₂×C₈	—	2	2	no	—
730	C₂×C₈	—	2	2	no	—
731	C₂×C₈	—	2	2	no	—
732	C₂×C₈	—	2	1	no	—
733	C₂×C₈	—	2	1	no	—
734	C₂×C₈	—	2	1	no	—
735	C₂×C₈	—	2	1	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	1	no	—
739	C₂×C₈	—	4	1	no	—
740	C₂×C₈	—	4	2	no	—
741	C₂×C₈	—	4	2	no	—
742	C₂×C₈	—	4	2	no	—
743	C₂×C₈	—	4	2	no	—
744	C₂×C₈	—	4	2	no	—
745	C₂×C₈	—	8	2	no	—
746	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
781	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
782	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
806	C₄²	—	2	1	no	—
807	C₄²	—	2	1	no	—
808	C₄²	—	2	1	no	—
809	C₄²	—	2	1	no	—
810	C₄²	—	2	1	no	—
811	C₄²	—	2	1	no	—
812	C₄²	—	2	2	no	—
813	C₄²	—	4	2	no	—
814	C₄²	—	4	2	no	—
815	C₄²	—	4	2	no	—
816	C₄²	—	4	2	no	—
817	C₄²	—	4	2	no	—
818	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	1	no	—
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	—	4	2	no	—
826	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
827	Q₈	—	2	1	no	—
828	Q₈	—	2	1	no	—
829	Q₈	—	2	2	no	—
830	Q₈	—	2	2	no	—
831	Q₈	—	4	2	no	—
832	Q₈	—	4	2	no	—
833	Q₈	—	4	2	no	—
834	Q₈	—	4	2	no	—
835	Q₈	—	8	4	no	—
836	Q₈	—	8	2	no	—
837	Q₈	—	16	2	no	—
838	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
839	Q₈	C₂×#135	1	2	yes	—
840	D₄	—	2	1	no	—
841	D₄	—	2	1	no	—
842	D₄	—	2	1	no	—
843	D₄	—	2	1	no	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	2	2	no	—
846	D₄	—	4	2	no	—
847	D₄	—	4	2	no	—
848	D₄	—	4	2	no	—
849	D₄	—	4	2	no	—
850	D₄	—	4	2	no	—
851	D₄	—	4	2	no	—
852	D₄	—	8	4	no	—
853	D₄	—	8	2	no	—
854	D₄	—	8	2	no	—
855	D₄	—	16	2	no	—
856	D₄	—	16	2	no	—
857	D₄	—	16	2	no	—
858	D₄	—	16	2	no	—
859	D₄	—	16	2	no	—
860	D₄	—	16	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	1	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	1	no	—
875	C₂×C₄	—	4	2	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	2	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	8	1	no	—
887	C₂×C₄	—	8	1	no	—
888	C₂×C₄	—	8	4	no	—
889	C₂×C₄	—	8	4	no	—
890	C₂×C₄	—	16	2	no	—
891	C₂×C₄	—	16	2	no	—
892	C₂×C₄	—	16	2	no	—
893	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
899	C₈	—	2	2	no	—
900	C₈	—	2	1	no	—
901	C₈	—	2	1	no	—
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	2	1	no	—
904	C₈	—	2	1	no	—
905	C₈	—	4	1	no	—
906	C₈	—	4	2	no	—
907	C₈	—	4	2	no	—
908	C₈	—	4	1	no	—
909	C₈	—	4	1	no	—
910	C₈	—	4	1	no	—
911	C₈	—	4	1	no	—
912	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
913	C₈	#577	1	2	yes	—
914	C₈	#577	1	2	yes	—
915	C₂²	—	2	1	no	—
916	C₂²	—	2	1	no	—
917	C₂²	—	2	1	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	1	no	—
920	C₂²	—	4	1	no	—
921	C₂²	—	4	1	no	—
922	C₂²	—	4	1	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	1	no	—
925	C₂²	—	4	1	no	—
926	C₂²	—	4	2	no	—
927	C₂²	—	8	2	no	—
928	C₂²	—	8	2	no	—
929	C₂²	—	8	2	no	—
930	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	2	2	no	—
933	C₄	—	2	2	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	1	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	1	no	—
939	C₄	—	4	1	no	—
940	C₄	—	4	2	no	—
941	C₄	—	4	1	no	—
942	C₄	—	4	1	no	—
943	C₄	—	4	2	no	—
944	C₄	—	8	2	no	—
945	C₄	—	8	2	no	—
946	C₄	—	8	2	no	—
947	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
948	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
949	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
950	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
951	C₂	—	4	1	no	—
952	C₂	—	8	2	no	—
953	C₂	—	8	1	no	—
954	C₂	—	8	1	no	—
955	C₂	—	16	2	no	—
956	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
957	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62476	C₂	semidirect
2. #62420	C₂	semidirect
3. #61495	C₂	semidirect
4. #20014	C₂	semidirect
5. #20002	C₂	semidirect
6. #19994	C₂	semidirect
7. #19986	C₂	semidirect
8. #19981	C₂	semidirect
9. #19979	C₂	semidirect
10. #19960	C₂	semidirect
11. #19953	C₂	semidirect
12. #19945	C₂	semidirect
13. #19932	C₂	semidirect
14. #19897	C₂	semidirect
15. #19889	C₂	semidirect
16. #19596	C₂	semidirect
17. #19273	C₂	semidirect
18. #19269	C₂	semidirect
19. #19224	C₂	semidirect
20. #18672	C₂	semidirect
21. #18671	C₂	semidirect
22. #17959	C₂	semidirect
23. C₈×#135	C₂	semidirect
708. Q₁₆	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62476	2
#62420	2
#61495	2
#20014	2
#20002	2
#19994	2
#19986	2
#19981	2
#19979	2
#19960	2
#19953	2
#19945	2
#19932	2
#19897	2
#19889	2
#19596	2
#19273	2
#19269	2
#19224	2
#18672	2
#18671	2
#17959	2
C₈×#135	2