Subgroups — #6359208

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3519	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3391	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3380	C₂²	1	2	yes	—
21	#3366	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3341	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3339	—	2	2	no	—
25	#3339	—	2	2	no	—
26	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3325	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3318	—	2	4	no	—
29	#3305	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3297	—	2	4	no	—
31	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3280	—	2	2	no	—
34	D₄×D₈	—	2	2	no	—
35	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3247	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3188	—	2	4	no	—
39	#3176	—	2	2	no	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3122	—	2	4	no	—
45	#3109	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3050	—	2	2	no	—
47	C₂×#466	—	2	2	no	—
48	#2966	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2948	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1677	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1676	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1668	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1667	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1634	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1624	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1619	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1551	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1494	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
101	#555	C₂³	1	4	yes	—
102	#554	C₂³	1	4	yes	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#553	—	2	4	no	—
105	#550	C₂³	1	4	yes	—
106	#546	—	2	4	no	—
107	#546	—	4	4	no	—
108	D₄²	—	2	4	no	—
109	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	#540	—	2	4	no	—
111	#538	—	4	4	no	—
112	#532	C₂³	1	4	yes	—
113	#529	C₂³	1	2	yes	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	#518	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	C₂³	1	2	yes	—
119	#500	C₂³	1	2	yes	—
120	#499	—	2	2	no	—
121	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#495	—	4	2	no	—
123	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#494	C₂³	1	2	yes	—
125	#493	—	2	2	no	—
126	#493	C₂³	1	2	yes	—
127	#493	C₂³	1	2	yes	—
128	#493	C₂³	1	2	yes	—
129	#492	C₂³	1	4	yes	—
130	#490	—	2	4	no	—
131	#488	D₄	1	2	yes	—
132	#486	C₂³	1	4	yes	—
133	#486	C₂³	1	4	yes	—
134	#484	—	2	4	no	—
135	#482	—	2	4	no	—
136	#482	—	2	4	no	—
137	#482	—	2	4	no	—
138	#482	—	2	4	no	—
139	#481	—	2	4	no	—
140	#481	—	2	4	no	—
141	#478	—	2	4	no	—
142	#478	—	2	4	no	—
143	#478	—	2	4	no	—
144	#477	C₂³	1	4	yes	—
145	#476	C₂³	1	4	yes	—
146	#476	C₂³	1	4	yes	—
147	#476	C₂³	1	4	yes	—
148	#469	—	2	4	no	—
149	#467	—	2	2	no	—
150	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#466	—	2	2	no	—
152	#466	—	2	2	no	—
153	#466	—	2	2	no	—
154	#466	—	2	2	no	—
155	#466	—	2	2	no	—
156	#466	—	2	2	no	—
157	#466	—	2	4	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	4	no	—
162	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#465	—	2	4	no	—
164	#465	—	2	4	no	—
165	#465	D₄	1	2	yes	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#460	C₂³	1	4	yes	—
168	#459	—	2	4	no	—
169	#459	—	2	4	no	—
170	#459	C₂³	1	4	yes	—
171	#459	C₂³	1	4	yes	—
172	#459	C₂³	1	4	yes	—
173	#450	—	2	4	no	—
174	#449	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#447	—	2	4	no	—
178	#447	—	2	4	no	—
179	#447	—	2	4	no	—
180	#446	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#442	—	2	4	no	—
183	#442	—	2	4	no	—
184	#442	—	2	4	no	—
185	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#436	C₂³	1	2	yes	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	—	2	2	no	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	#433	—	2	2	no	—
211	#432	C₂³	1	2	yes	—
212	#427	—	2	2	no	—
213	#427	—	2	2	no	—
214	C₂×#107	—	2	2	no	—
215	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#418	—	2	4	no	—
218	#416	—	2	4	no	—
219	C₂×#102	—	2	4	no	—
220	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#333	C₂³	1	4	yes	—
233	#333	C₂³	1	4	yes	—
234	#331	C₂³	1	4	yes	—
235	#331	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	#135	—	8	8	no	—
256	#135	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	8	no	—
272	C₂×D₈	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#126	—	2	2	no	—
294	#126	—	4	4	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#123	—	2	2	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	#123	—	4	4	no	—
303	#123	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#120	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	2	4	no	—
361	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	#41	—	8	4	no	—
414	#41	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	16	8	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	2	2	no	—
453	Q₁₆	—	8	4	no	—
454	SD₁₆	—	4	2	no	—
455	SD₁₆	—	8	8	no	—
456	SD₁₆	—	8	4	no	—
457	D₈	—	2	4	no	—
458	D₈	—	2	2	no	—
459	D₈	—	2	2	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	8	2	no	—
464	D₈	—	8	2	no	—
465	D₈	—	8	4	no	—
466	D₈	—	8	4	no	—
467	D₈	—	8	4	no	—
468	D₈	#135	1	4	yes	complemented
469	M₁₆	—	8	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	8	2	no	—
485	C₂×C₈	—	8	2	no	—
486	C₂×C₈	—	8	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	16	4	no	—
539	C₂³	—	16	4	no	—
540	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	8	4	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	16	4	no	—
559	D₄	—	16	4	no	—
560	D₄	—	16	4	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	16	4	no	—
584	C₂×C₄	—	16	4	no	—
585	C₂×C₄	—	16	4	no	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	1	no	—
595	C₈	—	2	1	no	—
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
605	C₈	#576	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	32	8	no	—
622	C₂²	#3292	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	8	4	no	—
634	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	16	4	no	—
643	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62251	C₂	semidirect
2. #61480	C₂	semidirect
3. #20019	C₂	semidirect
4. #20006	C₂	semidirect
5. #19994	C₂	semidirect
6. #19976	C₂	semidirect
7. #19975	C₂	semidirect
8. D₈²	C₂	semidirect
9. #19937	C₂	semidirect
10. #19911	C₂	semidirect
11. #19898	C₂	semidirect
12. #19603	C₂	semidirect
13. #19258	C₂	semidirect
14. #19222	C₂	semidirect
15. #18618	C₂	semidirect
16. #17959	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
18. #3519	C₂²	semidirect
19. #3391	C₂²	semidirect
21. #3366	C₂²	semidirect
22. #3341	C₂²	semidirect
23. #3341	C₂²	semidirect
26. #3338	C₂²	semidirect
27. #3325	C₂²	semidirect
29. #3305	C₂²	semidirect
31. #3295	C₂²	semidirect
32. #3287	C₂²	semidirect
36. D₄×D₈	C₂²	semidirect
37. #3247	C₂²	semidirect
40. #3169	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
43. #3147	C₂²	semidirect
45. #3109	C₂²	semidirect
48. #2966	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. #1713	C₂²	semidirect
53. #1712	C₂²	semidirect
54. #1709	C₂²	semidirect
55. #1706	C₂²	semidirect
56. #1706	C₂²	semidirect
57. #1698	C₂²	semidirect
58. #1697	C₂²	semidirect
59. #1677	C₂²	semidirect
60. #1677	C₂²	semidirect
61. #1676	C₂²	semidirect
62. #1675	C₂²	semidirect
63. #1675	C₂²	semidirect
64. #1675	C₂²	semidirect
65. #1668	C₂²	semidirect
66. #1667	C₂²	semidirect
67. #1667	C₂²	semidirect
68. #1667	C₂²	semidirect
69. #1634	C₂²	semidirect
70. #1632	C₂²	semidirect
71. #1631	C₂²	semidirect
72. #1629	C₂²	semidirect
73. #1624	C₂²	semidirect
74. #1622	C₂²	semidirect
75. #1621	C₂²	semidirect
76. #1619	C₂²	semidirect
77. #1591	C₂²	semidirect
78. #1590	C₂²	semidirect
79. #1589	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
81. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
84. C₈×D₈	C₂²	semidirect
85. C₈×D₈	C₂²	semidirect
86. C₈×D₈	C₂²	semidirect
87. C₈×D₈	C₂²	semidirect
88. C₈×D₈	C₂²	semidirect
89. #1568	C₂²	semidirect
90. C₂×#335	C₂²	semidirect
91. #1551	C₂²	semidirect
92. #1494	C₂²	semidirect
93. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
468. D₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62251	2
#61480	2
#20019	2
#20006	2
#19994	2
#19976	2
#19975	2
D₈²	2
#19937	2
#19911	2
#19898	2
#19603	2
#19258	2
#19222	2
#18618	2
#17959	2
C₂×C₈×D₈	2