Subgroups — #6359212

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3520	C₂²	1	4	yes	—
19	#3393	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#3367	C₂²	1	4	yes	—
22	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3338	—	2	2	no	—
24	#3336	—	2	2	no	—
25	#3334	C₂²	1	2	yes	—
26	#3334	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3330	C₂²	1	4	yes	—
28	#3314	—	2	4	no	—
29	#3302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3300	—	2	4	no	—
31	#3298	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3285	—	2	2	no	—
34	#3283	C₂²	1	2	yes	—
35	#3283	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	—	2	2	no	—
37	#3248	C₂²	1	4	yes	—
38	#3190	—	2	4	no	—
39	#3175	—	2	2	no	—
40	#3170	C₂²	1	2	yes	—
41	#3170	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3160	C₂²	1	2	yes	—
44	#3124	—	2	4	no	—
45	#3110	C₂²	1	4	yes	—
46	#3050	—	2	2	no	—
47	C₂×#467	—	2	2	no	—
48	#2966	C₂²	1	2	yes	—
49	#2951	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1699	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1679	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1674	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1670	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1669	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1654	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1654	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1652	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1651	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1650	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1590	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1552	C₂²	1	4	yes	—
92	#1494	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
100	#556	C₂³	1	4	yes	—
101	#554	—	2	4	no	—
102	#552	—	2	4	no	—
103	#551	—	4	4	no	—
104	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#548	—	2	4	no	—
106	#547	C₂³	1	4	yes	—
107	#547	C₂³	1	4	yes	—
108	#546	—	2	4	no	—
109	#542	—	2	4	no	—
110	#539	—	4	4	no	—
111	#533	C₂³	1	4	yes	—
112	#529	C₂³	1	2	yes	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	—	2	2	no	—
118	#500	C₂³	1	2	yes	—
119	#500	C₂³	1	2	yes	—
120	#500	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	C₂³	1	2	yes	—
122	#499	—	4	2	no	—
123	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#498	C₂³	1	4	yes	—
125	#495	—	2	2	no	—
126	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#494	C₂³	1	2	yes	—
128	#494	C₂³	1	2	yes	—
129	#489	—	2	4	no	—
130	#488	D₄	1	2	yes	—
131	#487	C₂³	1	4	yes	—
132	#487	C₂³	1	4	yes	—
133	#485	—	2	4	no	—
134	#485	—	2	4	no	—
135	#484	—	2	4	no	—
136	#484	—	2	4	no	—
137	#483	—	2	4	no	—
138	#480	—	2	4	no	—
139	#480	—	2	4	no	—
140	#479	—	2	4	no	—
141	#477	—	2	4	no	—
142	#475	C₂³	1	4	yes	—
143	#474	—	2	4	no	—
144	#474	C₂³	1	4	yes	—
145	#474	C₂³	1	4	yes	—
146	#474	C₂³	1	4	yes	—
147	#468	—	2	4	no	—
148	#467	—	2	2	no	—
149	#467	—	2	2	no	—
150	#467	—	2	2	no	—
151	#467	—	2	2	no	—
152	#467	—	2	2	no	—
153	#467	—	2	4	no	—
154	#467	—	2	2	no	—
155	#467	—	2	2	no	—
156	#467	—	2	2	no	—
157	#467	—	2	4	no	—
158	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#465	—	2	4	no	—
163	#465	—	2	4	no	—
164	#465	D₄	1	2	yes	—
165	#464	—	2	4	no	—
166	#464	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#462	C₂³	1	4	yes	—
169	#461	C₂³	1	4	yes	—
170	#461	C₂³	1	4	yes	—
171	#461	C₂³	1	4	yes	—
172	#452	—	2	4	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#451	—	2	4	no	—
176	#450	—	2	4	no	—
177	#449	—	2	4	no	—
178	#448	—	2	4	no	—
179	#446	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#440	—	2	4	no	—
182	#440	—	2	4	no	—
183	#440	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₈	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#436	C₂³	1	2	yes	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	2	2	no	—
204	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	#433	—	2	2	no	—
210	#432	C₂³	1	2	yes	—
211	#427	—	2	2	no	—
212	#427	—	4	2	no	—
213	C₂×#107	—	2	2	no	—
214	C₂×#107	—	2	2	no	—
215	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#417	—	2	4	no	—
218	#416	—	2	4	no	—
219	C₂×#103	—	2	4	no	—
220	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#332	C₂³	1	4	yes	—
233	#332	C₂³	1	4	yes	—
234	#332	C₂³	1	4	yes	—
235	#332	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	#135	—	4	8	no	—
254	#135	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#126	—	2	2	no	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#126	—	4	4	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#123	—	2	2	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	#123	—	4	4	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#120	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	2	no	—
346	#107	—	2	2	no	—
347	#107	—	2	2	no	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	4	2	no	—
352	#107	—	4	2	no	—
353	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	2	4	no	—
359	#106	—	4	4	no	—
360	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	8	4	no	—
412	#41	—	8	4	no	—
413	#41	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	Q₁₆	—	2	2	no	—
444	Q₁₆	—	4	4	no	—
445	Q₁₆	—	4	4	no	—
446	Q₁₆	—	8	2	no	—
447	Q₁₆	—	8	2	no	—
448	Q₁₆	—	8	4	no	—
449	SD₁₆	—	4	2	no	—
450	SD₁₆	—	4	8	no	—
451	SD₁₆	—	8	4	no	—
452	SD₁₆	—	8	4	no	—
453	D₈	—	2	4	no	—
454	D₈	—	2	2	no	—
455	D₈	—	2	2	no	—
456	D₈	#135	1	4	yes	complemented
457	M₁₆	—	8	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	1	no	—
468	C₂×C₈	—	4	1	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	8	2	no	—
473	C₂×C₈	—	8	2	no	—
474	C₂×C₈	—	8	2	no	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	16	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	16	4	no	—
547	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	8	no	—
570	C₂×C₄	—	16	4	no	—
571	C₂×C₄	—	16	4	no	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	1	no	—
581	C₈	—	2	1	no	—
582	C₈	—	2	1	no	—
583	C₈	—	2	1	no	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
591	C₈	#576	1	2	yes	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	#3293	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	—	8	4	no	—
617	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
618	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62252	C₂	semidirect
2. #61482	C₂	semidirect
3. #20020	C₂	semidirect
4. #19990	C₂	semidirect
5. #19979	C₂	semidirect
6. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
7. #19971	C₂	semidirect
8. #19971	C₂	semidirect
9. #19933	C₂	semidirect
10. #19914	C₂	semidirect
11. #19902	C₂	semidirect
12. #19604	C₂	semidirect
13. #19259	C₂	semidirect
14. #19223	C₂	semidirect
15. #18648	C₂	semidirect
16. #17959	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
22. #3342	C₂²	semidirect
26. #3334	C₂²	semidirect
29. #3302	C₂²	semidirect
31. #3298	C₂²	semidirect
32. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
35. #3283	C₂²	semidirect
52. #1713	C₂²	semidirect
53. #1713	C₂²	semidirect
54. #1710	C₂²	semidirect
55. #1707	C₂²	semidirect
56. #1707	C₂²	semidirect
57. #1700	C₂²	semidirect
58. #1699	C₂²	semidirect
59. #1679	C₂²	semidirect
60. #1679	C₂²	semidirect
61. #1674	C₂²	semidirect
62. #1673	C₂²	semidirect
63. #1673	C₂²	semidirect
64. #1673	C₂²	semidirect
65. #1670	C₂²	semidirect
66. #1669	C₂²	semidirect
67. #1669	C₂²	semidirect
68. #1669	C₂²	semidirect
69. #1654	C₂²	semidirect
70. #1654	C₂²	semidirect
71. #1652	C₂²	semidirect
72. #1651	C₂²	semidirect
73. #1650	C₂²	semidirect
74. #1649	C₂²	semidirect
75. #1647	C₂²	semidirect
76. #1647	C₂²	semidirect
77. #1591	C₂²	semidirect
78. #1590	C₂²	semidirect
79. #1589	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
81. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
88. C₈×D₈	C₂²	semidirect
456. D₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62252	2
#61482	2
#20020	2
#19990	2
#19979	2
D₈×Q₁₆	2
#19971	2
#19933	2
#19914	2
#19902	2
#19604	2
#19259	2
#19223	2
#18648	2
#17959	2
C₂×C₈×D₈	2