Subgroups — #6359215

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62364	C₂	1	2	yes	maximal
2	#61484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3523	C₂²	1	4	yes	—
19	#3395	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	C₂²	1	2	yes	—
21	#3393	—	2	2	no	—
22	#3393	C₂²	1	2	yes	—
23	#3383	—	2	2	no	—
24	#3383	C₂²	1	2	yes	—
25	#3383	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#3374	C₂²	1	4	yes	—
28	#3364	—	2	4	no	—
29	#3364	C₂²	1	4	yes	—
30	#3359	C₂²	1	4	yes	—
31	#3342	C₂²	1	2	yes	—
32	#3336	—	2	2	no	—
33	#3328	C₂²	1	4	yes	—
34	#3312	—	2	4	no	—
35	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	#3248	—	2	4	no	—
38	#3248	C₂²	1	4	yes	—
39	#3177	—	2	2	no	—
40	#3170	—	2	2	no	—
41	#3170	C₂²	1	2	yes	—
42	#3170	C₂²	1	2	yes	—
43	#3168	—	2	2	no	—
44	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3160	C₂²	1	2	yes	—
46	#3127	—	2	4	no	—
47	#3113	C₂²	1	4	yes	—
48	#2966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2950	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1710	C₂²	1	2	yes	—
55	#1707	C₂²	1	2	yes	—
56	#1707	C₂²	1	2	yes	—
57	#1700	C₂²	1	4	yes	—
58	#1699	C₂²	1	4	yes	—
59	#1680	C₂²	1	4	yes	—
60	#1680	C₂²	1	4	yes	—
61	#1674	C₂²	1	2	yes	—
62	#1674	C₂²	1	2	yes	—
63	#1674	C₂²	1	2	yes	—
64	#1673	C₂²	1	2	yes	—
65	#1670	C₂²	1	2	yes	—
66	#1670	C₂²	1	2	yes	—
67	#1670	C₂²	1	2	yes	—
68	#1669	C₂²	1	2	yes	—
69	#1653	C₂²	1	4	yes	—
70	#1653	C₂²	1	4	yes	—
71	#1652	C₂²	1	4	yes	—
72	#1651	C₂²	1	4	yes	—
73	#1650	C₂²	1	4	yes	—
74	#1649	C₂²	1	4	yes	—
75	#1648	C₂²	1	4	yes	—
76	#1648	C₂²	1	4	yes	—
77	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1590	C₂²	1	2	yes	—
79	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1552	C₂²	1	4	yes	—
92	#1494	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#557	—	2	4	no	—
98	#557	C₂³	1	4	yes	—
99	#557	C₂³	1	4	yes	—
100	#556	—	2	4	no	—
101	#556	C₂³	1	4	yes	—
102	#552	—	2	4	no	—
103	#552	—	4	4	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#541	—	2	4	no	—
107	#541	—	4	4	no	—
108	#533	—	2	4	no	—
109	#533	C₂³	1	4	yes	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	#529	C₂³	1	2	yes	—
112	#519	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#500	—	2	2	no	—
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	C₂³	1	2	yes	—
119	#499	—	2	2	no	—
120	#499	—	2	2	no	—
121	#499	—	4	2	no	—
122	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#498	C₂³	1	4	yes	—
124	#495	—	2	2	no	—
125	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#494	—	2	2	no	—
127	#494	—	2	2	no	—
128	#494	C₂³	1	2	yes	—
129	#494	C₂³	1	2	yes	—
130	#491	—	2	4	no	—
131	#488	—	2	4	no	—
132	#488	D₄	1	2	yes	—
133	#487	—	2	4	no	—
134	#487	C₂³	1	4	yes	—
135	#487	C₂³	1	4	yes	—
136	#485	—	2	4	no	—
137	#485	—	2	4	no	—
138	#483	—	2	4	no	—
139	#479	—	2	4	no	—
140	#479	—	2	4	no	—
141	#479	—	2	4	no	—
142	#479	—	2	4	no	—
143	#479	—	2	4	no	—
144	#475	—	2	4	no	—
145	#475	C₂³	1	4	yes	—
146	#475	C₂³	1	4	yes	—
147	#475	C₂³	1	4	yes	—
148	#474	—	2	4	no	—
149	#474	C₂³	1	4	yes	—
150	#470	—	2	4	no	—
151	#467	—	2	2	no	—
152	#467	—	2	2	no	—
153	#467	—	2	2	no	—
154	#467	—	2	2	no	—
155	#467	—	2	2	no	—
156	#467	—	2	4	no	—
157	#467	—	2	2	no	—
158	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#465	—	2	4	no	—
161	#465	D₄	1	2	yes	—
162	#464	—	2	4	no	—
163	#464	—	2	4	no	—
164	#464	—	2	4	no	—
165	#462	—	2	4	no	—
166	#462	—	2	4	no	—
167	#462	—	2	4	no	—
168	#462	C₂³	1	4	yes	—
169	#462	C₂³	1	4	yes	—
170	#462	C₂³	1	4	yes	—
171	#461	—	2	4	no	—
172	#461	C₂³	1	4	yes	—
173	#451	—	2	4	no	—
174	#451	—	2	4	no	—
175	#451	—	2	4	no	—
176	#446	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#441	—	2	4	no	—
185	#441	—	2	4	no	—
186	#441	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#436	C₂³	1	2	yes	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	#433	—	2	2	no	—
213	#432	C₂³	1	2	yes	—
214	#427	—	2	2	no	—
215	#427	—	4	2	no	—
216	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#419	—	2	4	no	—
220	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#332	C₂³	1	4	yes	—
233	#332	C₂³	1	4	yes	—
234	#332	C₂³	1	4	yes	—
235	#332	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#126	—	2	2	no	—
281	#126	—	4	4	no	—
282	#126	—	4	4	no	—
283	#126	—	4	4	no	—
284	#126	—	4	4	no	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	—	4	4	no	—
289	#125	—	4	4	no	—
290	#125	—	4	4	no	—
291	#125	—	4	4	no	—
292	#125	—	4	4	no	—
293	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#123	—	2	2	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	2	2	no	—
338	#107	—	2	2	no	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	4	2	no	—
343	#107	—	4	2	no	—
344	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	#106	—	4	4	no	—
353	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	#97	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	1	no	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	2	4	no	—
427	Q₁₆	—	2	2	no	—
428	Q₁₆	—	2	2	no	—
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	Q₁₆	—	4	4	no	—
431	Q₁₆	—	4	4	no	—
432	Q₁₆	—	8	2	no	—
433	Q₁₆	—	8	2	no	—
434	Q₁₆	—	8	4	no	—
435	Q₁₆	—	8	4	no	—
436	Q₁₆	#135	1	4	yes	—
437	SD₁₆	—	4	2	no	—
438	SD₁₆	—	8	4	no	—
439	D₈	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	8	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	8	2	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	2	no	—
514	Q₈	—	2	2	no	—
515	Q₈	—	2	2	no	—
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	8	8	no	—
524	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	1	no	—
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	2	1	no	—
560	C₈	—	2	1	no	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
566	C₈	#578	1	2	yes	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	#3293	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#466	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61484	C₂	semidirect
3. #20020	C₂	semidirect
4. #20014	C₂	semidirect
5. #20010	C₂	semidirect
6. #20010	C₂	semidirect
7. #19983	C₂	semidirect
8. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
9. #19944	C₂	semidirect
10. #19920	C₂	semidirect
11. #19907	C₂	semidirect
12. #19604	C₂	semidirect
13. #19265	C₂	semidirect
14. #19223	C₂	semidirect
15. #18649	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62364	2
#61484	2
#20020	2
#20014	2
#20010	2
#19983	2
D₈×Q₁₆	2
#19944	2
#19920	2
#19907	2
#19604	2
#19265	2
#19223	2
#18649	2
#17959	2
C₂×C₈×Q₁₆	2