Subgroups — #6359216

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#61485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#17959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3522	C₂²	1	4	yes	—
19	#3396	—	2	2	no	—
20	#3396	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	C₂²	1	2	yes	—
22	#3391	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#3380	—	2	2	no	—
26	#3380	C₂²	1	2	yes	—
27	#3375	C₂²	1	4	yes	—
28	#3362	C₂²	1	4	yes	—
29	#3361	—	2	4	no	—
30	#3361	C₂²	1	4	yes	—
31	#3338	C₂²	1	2	yes	—
32	#3334	—	2	2	no	—
33	#3333	C₂²	1	4	yes	—
34	#3308	—	2	4	no	—
35	#3287	C₂²	1	2	yes	—
36	#3285	—	2	2	no	—
37	#3247	—	2	4	no	—
38	#3247	C₂²	1	4	yes	—
39	#3175	—	2	2	no	—
40	#3169	—	2	2	no	—
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	2	yes	—
43	#3168	—	2	2	no	—
44	#3168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3147	C₂²	1	2	yes	—
46	#3124	—	2	4	no	—
47	#3112	C₂²	1	4	yes	—
48	#2966	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2951	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1709	C₂²	1	2	yes	—
55	#1706	C₂²	1	2	yes	—
56	#1706	C₂²	1	2	yes	—
57	#1698	C₂²	1	4	yes	—
58	#1697	C₂²	1	4	yes	—
59	#1678	C₂²	1	4	yes	—
60	#1678	C₂²	1	4	yes	—
61	#1676	C₂²	1	2	yes	—
62	#1676	C₂²	1	2	yes	—
63	#1676	C₂²	1	2	yes	—
64	#1675	C₂²	1	2	yes	—
65	#1668	C₂²	1	2	yes	—
66	#1668	C₂²	1	2	yes	—
67	#1668	C₂²	1	2	yes	—
68	#1667	C₂²	1	2	yes	—
69	#1633	C₂²	1	4	yes	—
70	#1632	C₂²	1	4	yes	—
71	#1631	C₂²	1	4	yes	—
72	#1630	C₂²	1	4	yes	—
73	#1623	C₂²	1	4	yes	—
74	#1622	C₂²	1	4	yes	—
75	#1621	C₂²	1	4	yes	—
76	#1620	C₂²	1	4	yes	—
77	#1591	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1590	C₂²	1	2	yes	—
79	#1589	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1551	C₂²	1	4	yes	—
92	#1494	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	2	no	—
96	C₂×#135	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#559	—	2	4	no	—
99	#559	C₂³	1	4	yes	—
100	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
101	#554	—	2	4	no	—
102	#554	C₂³	1	4	yes	—
103	#550	C₂³	1	4	yes	—
104	#548	—	2	4	no	—
105	#547	—	2	4	no	—
106	#547	—	4	4	no	—
107	#542	—	2	4	no	—
108	#542	—	4	4	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	C₂³	1	4	yes	—
111	#529	—	2	4	no	—
112	#529	C₂³	1	2	yes	—
113	#520	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#500	—	2	2	no	—
116	#500	—	2	2	no	—
117	#500	C₂³	1	2	yes	—
118	#500	C₂³	1	2	yes	—
119	#499	—	2	2	no	—
120	#499	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#495	—	2	2	no	—
122	#495	—	2	2	no	—
123	#495	—	4	2	no	—
124	#495	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#494	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	—	2	2	no	—
127	#493	C₂³	1	2	yes	—
128	#493	C₂³	1	2	yes	—
129	#493	C₂³	1	2	yes	—
130	#492	C₂³	1	4	yes	—
131	#489	—	2	4	no	—
132	#488	—	2	4	no	—
133	#488	D₄	1	2	yes	—
134	#486	—	2	4	no	—
135	#486	C₂³	1	4	yes	—
136	#486	C₂³	1	4	yes	—
137	#484	—	2	4	no	—
138	#480	—	2	4	no	—
139	#480	—	2	4	no	—
140	#478	—	2	4	no	—
141	#478	—	2	4	no	—
142	#478	—	2	4	no	—
143	#477	—	2	4	no	—
144	#477	—	2	4	no	—
145	#477	C₂³	1	4	yes	—
146	#477	C₂³	1	4	yes	—
147	#477	C₂³	1	4	yes	—
148	#476	—	2	4	no	—
149	#476	C₂³	1	4	yes	—
150	#474	—	2	4	no	—
151	#468	—	2	4	no	—
152	#467	—	2	2	no	—
153	#467	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#466	—	2	2	no	—
155	#466	—	2	2	no	—
156	#466	—	2	2	no	—
157	#466	—	2	2	no	—
158	#466	—	2	4	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#465	—	2	4	no	—
162	#465	D₄	1	2	yes	—
163	#464	—	2	4	no	—
164	#463	—	2	4	no	—
165	#463	—	2	4	no	—
166	#463	—	2	4	no	—
167	#463	—	2	4	no	—
168	#460	—	2	4	no	—
169	#460	C₂³	1	4	yes	—
170	#460	C₂³	1	4	yes	—
171	#460	C₂³	1	4	yes	—
172	#459	—	2	4	no	—
173	#459	C₂³	1	4	yes	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	4	no	—
176	#448	—	2	4	no	—
177	#446	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#440	—	2	4	no	—
186	#440	—	2	4	no	—
187	#440	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₈	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#436	C₂³	1	2	yes	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#433	—	2	2	no	—
214	#432	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#107	—	2	2	no	—
216	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#417	—	2	4	no	—
220	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#335	C₂³	1	2	yes	—
229	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#334	C₂³	1	2	yes	—
232	#333	C₂³	1	4	yes	—
233	#333	C₂³	1	4	yes	—
234	#331	C₂³	1	4	yes	—
235	#331	C₂³	1	4	yes	—
236	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#135	—	4	8	no	—
253	#135	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
286	#126	—	2	2	no	—
287	#126	—	4	4	no	—
288	#125	—	2	4	no	—
289	#125	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#123	—	2	2	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	#123	—	4	4	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	—	2	2	no	—
343	#107	—	2	2	no	—
344	#107	—	2	2	no	—
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	2	4	no	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#107	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	1	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	#41	—	16	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	4	no	—
438	Q₁₆	—	2	2	no	—
439	Q₁₆	—	2	2	no	—
440	Q₁₆	—	8	4	no	—
441	Q₁₆	#135	1	4	yes	complemented
442	SD₁₆	—	4	2	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	8	8	no	—
445	SD₁₆	—	8	4	no	—
446	SD₁₆	—	8	4	no	—
447	D₈	—	2	2	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	8	2	no	—
451	D₈	—	8	2	no	—
452	D₈	—	8	4	no	—
453	D₈	—	8	4	no	—
454	M₁₆	—	8	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	1	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	8	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	8	4	no	—
527	Q₈	—	16	4	no	—
528	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	16	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	8	no	—
558	C₂×C₄	—	16	4	no	—
559	C₂×C₄	—	16	4	no	—
560	C₂×C₄	—	16	4	no	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	2	no	—
569	C₈	—	2	1	no	—
570	C₈	—	2	1	no	—
571	C₈	—	2	1	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	1	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
580	C₈	#578	1	2	yes	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	#3292	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#3584	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	16	4	no	—
610	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62363	C₂	semidirect
2. #61485	C₂	semidirect
3. #20021	C₂	semidirect
4. #20012	C₂	semidirect
5. Q₁₆²	C₂	semidirect
6. #20006	C₂	semidirect
7. #19986	C₂	semidirect
8. #19975	C₂	semidirect
9. #19942	C₂	semidirect
10. #19925	C₂	semidirect
11. #19909	C₂	semidirect
12. #19603	C₂	semidirect
13. #19264	C₂	semidirect
14. #19222	C₂	semidirect
15. #18619	C₂	semidirect
16. #17959	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
441. Q₁₆	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62363	2
#61485	2
#20021	2
#20012	2
Q₁₆²	2
#20006	2
#19986	2
#19975	2
#19942	2
#19925	2
#19909	2
#19603	2
#19264	2
#19222	2
#18619	2
#17959	2
C₂×C₈×Q₁₆	2