Subgroups — #6359269

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61381	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#3503	C₂²	1	2	yes	—
19	#3501	C₂²	1	2	yes	—
20	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3389	—	2	4	no	—
23	#3386	C₂²	1	4	yes	—
24	#3385	—	2	4	no	—
25	#3384	C₂²	1	4	yes	—
26	#3381	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	—
28	#3338	—	2	1	no	—
29	#3338	C₂²	1	2	yes	—
30	#3299	—	2	2	no	—
31	#3299	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
33	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3249	C₂²	1	2	yes	—
39	#3230	C₂²	1	2	yes	—
40	#3209	—	2	2	no	—
41	#3209	C₂²	1	2	yes	—
42	#3189	—	2	2	no	—
43	#3170	—	2	1	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3165	C₂²	1	2	yes	—
47	#3164	—	2	2	no	—
48	C₂×#494	—	2	1	no	—
49	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3083	—	2	2	no	—
51	#3081	—	2	2	no	—
52	#3076	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#467	—	2	2	no	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	—
57	#2946	—	2	2	no	—
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1694	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1674	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1669	C₂²	1	2	yes	—
73	#1669	C₂²	1	4	yes	—
74	#1669	C₂²	1	2	yes	—
75	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1649	C₂²	1	4	yes	—
77	#1649	C₂²	1	4	yes	—
78	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1648	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1644	C₂²	1	4	yes	—
81	#1644	C₂²	1	4	yes	—
82	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1636	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1580	C₂²	1	2	yes	—
87	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1542	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
95	#1481	C₂²	1	2	yes	—
96	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
106	Q₈²	—	2	2	no	—
107	#557	C₂³	1	4	yes	—
108	#554	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	4	no	—
110	#554	—	2	2	no	—
111	#554	—	4	2	no	—
112	#554	—	4	2	no	—
113	#554	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#544	—	2	2	no	—
119	#544	—	2	2	no	—
120	#544	—	4	2	no	—
121	#543	—	4	2	no	—
122	#533	—	2	2	no	—
123	#533	C₂³	1	2	yes	—
124	#533	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	#520	—	2	2	no	—
129	#518	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#501	—	2	4	no	—
133	#501	—	2	4	no	—
134	#501	—	2	4	no	—
135	#500	—	2	4	no	—
136	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#500	C₂³	1	4	yes	—
139	#500	C₂³	1	4	yes	—
140	#499	—	2	4	no	—
141	#498	C₂³	1	4	yes	—
142	#494	—	2	2	no	—
143	#494	—	2	2	no	—
144	#494	—	2	2	no	—
145	#494	—	2	1	no	—
146	#494	—	2	1	no	—
147	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#494	C₂³	1	2	yes	—
149	#494	C₂³	1	2	yes	—
150	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#487	—	2	2	no	—
152	#487	D₄	1	2	yes	—
153	#487	C₂³	1	2	yes	—
154	#487	C₂³	1	4	yes	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#484	—	2	4	no	—
157	#484	—	4	2	no	—
158	#479	—	2	2	no	—
159	#479	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	2	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#478	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	4	no	—
164	#477	—	2	2	no	—
165	#477	—	2	4	no	—
166	#477	—	4	2	no	—
167	#477	C₂³	1	2	yes	—
168	#477	C₂³	1	4	yes	—
169	#476	—	2	4	no	—
170	#476	C₂³	1	2	yes	—
171	#475	C₂³	1	2	yes	—
172	#474	—	2	4	no	—
173	#474	—	2	4	no	—
174	#474	—	2	4	no	—
175	#474	C₂³	1	2	yes	—
176	#474	C₂³	1	4	yes	—
177	#474	C₂³	1	4	yes	—
178	#467	—	2	2	no	—
179	#467	—	2	1	no	—
180	#467	—	2	1	no	—
181	#467	—	2	4	no	—
182	#467	—	2	2	no	—
183	#467	—	2	2	no	—
184	#467	—	2	2	no	—
185	#467	—	2	4	no	—
186	#467	D₄	1	2	yes	—
187	#467	D₄	1	2	yes	—
188	#462	—	2	2	no	—
189	#462	—	2	4	no	—
190	#462	—	2	4	no	—
191	#462	C₂³	1	4	yes	—
192	#462	C₂³	1	4	yes	—
193	#462	C₂³	1	4	yes	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#451	—	2	4	no	—
197	#451	—	2	4	no	—
198	#451	—	2	4	no	—
199	#446	—	2	4	no	—
200	#446	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#442	—	2	4	no	—
205	#442	D₄	1	2	yes	—
206	#440	—	2	4	no	—
207	#440	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	2	1	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	—	2	1	no	—
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#431	—	2	1	no	—
227	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#428	—	2	2	no	—
230	#428	—	2	2	no	—
231	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#427	—	2	2	no	—
233	C₂×#107	—	2	2	no	—
234	C₂×#107	—	2	2	no	—
235	#424	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#416	—	2	2	no	—
241	C₂×#103	—	2	4	no	—
242	C₂×#102	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#335	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	2	yes	—
254	#333	C₂³	1	2	yes	—
255	#332	C₂³	1	4	yes	—
256	#332	C₂³	1	4	yes	—
257	#332	C₂³	1	2	yes	—
258	#332	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	1	8	yes	complemented
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#125	—	4	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄	—	4	2	no	—
361	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	1	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	2	1	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	—	4	4	no	—
391	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	2	no	—
397	#106	—	2	2	no	—
398	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	4	no	—
420	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	2	no	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	#97	—	2	4	no	—
437	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	2	1	no	—
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	4	no	—
488	Q₁₆	—	4	2	no	—
489	Q₁₆	—	4	4	no	—
490	Q₁₆	—	4	2	no	—
491	Q₁₆	—	4	4	no	—
492	Q₁₆	—	8	1	no	—
493	Q₁₆	—	8	2	no	—
494	Q₁₆	—	8	2	no	—
495	Q₁₆	—	8	4	no	—
496	Q₁₆	—	8	4	no	—
497	Q₁₆	—	8	4	no	—
498	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
499	D₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	8	2	no	—
515	C₂×C₈	—	8	1	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	8	1	no	—
575	C₂³	—	8	1	no	—
576	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	16	2	no	—
587	Q₈	—	16	4	no	—
588	Q₈	—	16	4	no	—
589	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	1	no	—
594	D₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
595	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	1	no	—
616	C₂×C₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	—	16	4	no	—
618	C₂×C₄	—	16	4	no	—
619	C₂×C₄	—	16	2	no	—
620	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	1	no	—
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	4	2	no	—
633	C₈	—	4	1	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	1	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
639	C₈	#576	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	4	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
664	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
666	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62416	C₂	semidirect
2. #62246	C₂	semidirect
4. #20007	C₂	semidirect
5. D₈×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #19928	C₂	semidirect
7. #19926	C₂	semidirect
8. #19815	C₂	semidirect
9. #19811	C₂	semidirect
10. #19632	C₂	semidirect
11. #19240	C₂	semidirect
12. #19126	C₂	semidirect
13. C₂×#1669	C₂	semidirect
14. #18905	C₂	semidirect
15. #18885	C₂	semidirect
16. #18068	C₂	semidirect
20. #3395	C₂²	semidirect
21. #3395	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
37. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #1723	C₂²	semidirect
61. #1713	C₂²	semidirect
62. #1707	C₂²	semidirect
63. #1694	C₂²	semidirect
64. #1692	C₂²	semidirect
65. #1684	C₂²	semidirect
66. #1683	C₂²	semidirect
67. #1676	C₂²	semidirect
68. #1675	C₂²	semidirect
69. #1674	C₂²	semidirect
70. #1672	C₂²	semidirect
71. #1670	C₂²	semidirect
75. #1669	C₂²	semidirect
78. #1649	C₂²	semidirect
79. #1648	C₂²	semidirect
82. #1637	C₂²	semidirect
83. #1636	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. #1584	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
273. AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	semidirect
450. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
469. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
498. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
499. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
501. M₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62416	2
#62246	2
#61381	2
#20007	2
D₈×Q₁₆	2
#19928	2
#19926	2
#19815	2
#19811	2
#19632	2
#19240	2
#19126	2
C₂×#1669	2
#18905	2
#18885	2
#18068	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2