Subgroups — #6359270

Order 512.

1545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61382	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#3503	C₂²	1	2	yes	—
19	#3501	C₂²	1	2	yes	—
20	#3388	—	2	4	no	—
21	#3385	C₂²	1	4	yes	—
22	#3384	—	2	4	no	—
23	#3384	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3380	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	#3338	—	2	1	no	—
29	#3338	—	2	2	no	—
30	#3338	—	2	2	no	—
31	#3338	C₂²	1	2	yes	—
32	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3299	—	2	2	no	—
35	#3299	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#3249	C₂²	1	2	yes	—
39	#3230	—	2	2	no	—
40	#3230	C₂²	1	2	yes	—
41	#3209	C₂²	1	2	yes	—
42	#3189	—	2	2	no	—
43	#3170	—	2	1	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3165	C₂²	1	2	yes	—
47	#3163	—	2	2	no	—
48	C₂×#500	—	2	1	no	—
49	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3084	—	2	2	no	—
51	#3081	—	2	2	no	—
52	#3076	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#467	—	2	2	no	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	—
57	#2946	—	2	2	no	—
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1696	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1692	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1676	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1675	C₂²	1	2	yes	—
70	#1675	C₂²	1	4	yes	—
71	#1675	C₂²	1	2	yes	—
72	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1672	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1645	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1637	C₂²	1	4	yes	—
79	#1637	C₂²	1	4	yes	—
80	#1633	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1632	C₂²	1	4	yes	—
82	#1632	C₂²	1	4	yes	—
83	#1632	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1580	C₂²	1	2	yes	—
87	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1542	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
95	#1481	C₂²	1	2	yes	—
96	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
102	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
103	#557	—	2	2	no	—
104	#554	—	2	2	no	—
105	#554	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	4	no	—
107	#554	—	4	2	no	—
108	#554	C₂³	1	4	yes	—
109	#554	C₂³	1	4	yes	—
110	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#544	—	2	2	no	—
115	#544	—	2	2	no	—
116	#544	—	4	2	no	—
117	#543	—	4	2	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#533	C₂³	1	2	yes	—
120	#533	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	#520	—	2	2	no	—
125	#518	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#501	—	2	4	no	—
129	#501	—	2	4	no	—
130	#501	—	2	4	no	—
131	#500	—	2	2	no	—
132	#500	—	2	2	no	—
133	#500	—	2	2	no	—
134	#500	—	2	1	no	—
135	#500	—	2	1	no	—
136	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	2	yes	—
140	#500	C₂³	1	4	yes	—
141	#499	—	2	4	no	—
142	#498	—	2	4	no	—
143	#498	C₂³	1	4	yes	—
144	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#494	C₂³	1	4	yes	—
147	#487	—	2	2	no	—
148	#487	D₄	1	2	yes	—
149	#487	C₂³	1	2	yes	—
150	#487	C₂³	1	4	yes	—
151	#484	—	2	4	no	—
152	#484	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#479	—	2	2	no	—
157	#479	—	2	4	no	—
158	#478	—	2	2	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	4	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#477	—	2	2	no	—
163	#477	—	2	4	no	—
164	#477	—	2	4	no	—
165	#477	C₂³	1	2	yes	—
166	#477	C₂³	1	4	yes	—
167	#477	C₂³	1	4	yes	—
168	#477	C₂³	1	4	yes	—
169	#476	—	2	4	no	—
170	#476	—	2	4	no	—
171	#476	—	2	4	no	—
172	#476	C₂³	1	2	yes	—
173	#476	C₂³	1	4	yes	—
174	#476	C₂³	1	4	yes	—
175	#475	—	2	4	no	—
176	#475	C₂³	1	2	yes	—
177	#474	—	2	4	no	—
178	#474	C₂³	1	2	yes	—
179	#467	—	2	2	no	—
180	#467	—	2	2	no	—
181	#467	—	2	2	no	—
182	#467	—	2	1	no	—
183	#467	—	2	1	no	—
184	#467	—	2	4	no	—
185	#467	—	2	2	no	—
186	#467	—	2	4	no	—
187	#467	D₄	1	2	yes	—
188	#467	D₄	1	2	yes	—
189	#462	—	2	2	no	—
190	#462	—	4	2	no	—
191	#462	C₂³	1	4	yes	—
192	#451	—	2	4	no	—
193	#451	—	2	4	no	—
194	#451	—	4	2	no	—
195	#446	—	2	4	no	—
196	#446	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#442	—	2	4	no	—
201	#442	D₄	1	2	yes	—
202	#440	—	2	4	no	—
203	#440	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₈	—	2	4	no	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×D₄	—	2	1	no	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	1	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	—	2	1	no	—
223	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#428	—	2	2	no	—
226	#428	—	2	2	no	—
227	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#427	—	2	2	no	—
229	C₂×#107	—	2	1	no	—
230	C₂×#107	—	2	1	no	—
231	C₂×#107	—	2	2	no	—
232	C₂×#107	—	2	2	no	—
233	C₂×#107	—	2	2	no	—
234	C₂×#106	—	2	2	no	—
235	#424	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#416	—	2	2	no	—
241	C₂×#103	—	2	4	no	—
242	C₂×#102	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#335	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	4	yes	—
254	#333	C₂³	1	4	yes	—
255	#333	C₂³	1	2	yes	—
256	#333	C₂³	1	2	yes	—
257	#332	C₂³	1	2	yes	—
258	#332	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	1	8	yes	complemented
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	2	no	—
315	#125	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	1	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	1	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	2	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	4	no	—
416	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	2	1	no	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	4	2	no	—
483	Q₁₆	—	4	2	no	—
484	Q₁₆	—	8	1	no	—
485	Q₁₆	—	8	4	no	—
486	Q₁₆	—	16	4	no	—
487	SD₁₆	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
488	D₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	8	2	no	—
504	C₂×C₈	—	8	1	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	4	4	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	8	1	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	1	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	2	no	—
572	Q₈	—	8	2	no	—
573	Q₈	—	8	4	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	Q₈	—	16	4	no	—
576	Q₈	—	16	4	no	—
577	Q₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
583	D₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	16	4	no	—
605	C₂×C₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	—	16	2	no	—
608	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	4	2	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
627	C₈	#577	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	8	4	no	—
651	C₄	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
652	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62472	C₂	semidirect
2. #62246	C₂	semidirect
4. #20006	C₂	semidirect
5. SD₁₆×Q₁₆	C₂	semidirect
6. #19930	C₂	semidirect
7. #19926	C₂	semidirect
8. #19814	C₂	semidirect
9. #19813	C₂	semidirect
10. #19633	C₂	semidirect
11. #19241	C₂	semidirect
12. #19126	C₂	semidirect
13. C₂×#1675	C₂	semidirect
14. #18895	C₂	semidirect
15. #18873	C₂	semidirect
16. #18068	C₂	semidirect
24. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. #3338	C₂²	semidirect
33. #3338	C₂²	semidirect
60. #1723	C₂²	semidirect
61. #1713	C₂²	semidirect
62. #1707	C₂²	semidirect
63. #1696	C₂²	semidirect
64. #1692	C₂²	semidirect
65. #1684	C₂²	semidirect
66. #1683	C₂²	semidirect
67. #1676	C₂²	semidirect
68. #1676	C₂²	semidirect
72. #1675	C₂²	semidirect
73. #1672	C₂²	semidirect
74. #1670	C₂²	semidirect
75. #1669	C₂²	semidirect
76. #1645	C₂²	semidirect
77. #1644	C₂²	semidirect
80. #1633	C₂²	semidirect
83. #1632	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. #1584	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
273. AGL(1,ℤ/8)	Q₁₆	semidirect
446. #41	C₂×Q₁₆	semidirect
487. SD₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect
488. D₈	C₂×Q₁₆	semidirect
490. M₁₆	C₂×Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62472	2
#62246	2
#61382	2
#20006	2
SD₁₆×Q₁₆	2
#19930	2
#19926	2
#19814	2
#19813	2
#19633	2
#19241	2
#19126	2
C₂×#1675	2
#18895	2
#18873	2
#18068	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2