Subgroups — #6359275

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3501	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3396	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3373	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3370	—	2	4	no	—
24	#3366	—	2	4	no	—
25	#3366	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3361	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3358	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3338	—	2	1	no	—
29	#3338	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3299	—	2	2	no	—
31	#3299	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3287	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3280	—	2	2	no	—
37	#3280	—	2	2	no	—
38	#3249	C₂²	1	2	yes	—
39	#3208	C₂²	1	2	yes	—
40	#3208	C₂²	1	2	yes	—
41	#3207	—	2	2	no	—
42	#3189	—	2	2	no	—
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3169	—	2	1	no	—
46	#3147	—	2	1	no	—
47	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3138	C₂²	1	2	yes	—
49	#3136	—	2	2	no	—
50	#3081	—	2	2	no	—
51	#3076	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#467	—	2	2	no	—
53	#3041	—	2	2	no	—
54	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	—
57	#2948	—	2	2	no	—
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1667	C₂²	1	2	yes	—
74	#1667	C₂²	1	4	yes	—
75	#1667	C₂²	1	2	yes	—
76	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1640	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1630	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1580	C₂²	1	2	yes	complemented
87	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1542	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
95	#1481	C₂²	1	2	yes	—
96	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	#559	—	2	2	no	—
108	#559	C₂³	1	4	yes	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#554	—	2	4	no	—
111	#554	—	4	2	no	—
112	#554	C₂³	1	4	yes	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	C₂³	1	4	yes	—
115	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	4	2	no	—
119	#544	—	2	2	no	—
120	#543	—	4	2	no	—
121	#540	—	4	2	no	—
122	#535	—	2	2	no	—
123	#533	C₂³	1	2	yes	—
124	#533	C₂³	1	2	yes	—
125	#532	—	2	2	no	—
126	#532	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	#518	—	2	2	no	—
130	#518	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#495	—	2	2	no	—
136	#495	—	2	2	no	—
137	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	2	1	no	—
140	#493	—	2	1	no	—
141	#493	C₂³	1	2	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#492	—	2	2	no	—
144	#492	C₂³	1	4	yes	—
145	#490	—	2	4	no	—
146	#490	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#488	—	2	4	no	—
149	#487	D₄	1	2	yes	—
150	#487	C₂³	1	2	yes	—
151	#486	—	2	2	no	—
152	#486	—	2	4	no	—
153	#486	C₂³	1	4	yes	—
154	#486	C₂³	1	4	yes	—
155	#486	C₂³	1	4	yes	—
156	#484	—	2	4	no	—
157	#484	—	2	4	no	—
158	#479	—	2	2	no	—
159	#478	—	2	2	no	—
160	#478	—	2	4	no	—
161	#478	—	2	4	no	—
162	#477	—	2	2	no	—
163	#477	C₂³	1	2	yes	—
164	#477	C₂³	1	4	yes	—
165	#476	—	2	4	no	—
166	#476	C₂³	1	2	yes	—
167	#475	C₂³	1	2	yes	—
168	#474	—	2	4	no	—
169	#474	C₂³	1	2	yes	—
170	#467	—	2	2	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	1	no	—
173	#467	—	2	4	no	—
174	#467	—	2	2	no	—
175	#467	—	2	4	no	—
176	#467	D₄	1	2	yes	—
177	#467	D₄	1	2	yes	—
178	#466	—	2	2	no	—
179	#466	—	2	2	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#463	—	2	4	no	—
182	#463	—	2	4	no	—
183	#463	—	2	4	no	—
184	#462	—	2	2	no	—
185	#462	C₂³	1	4	yes	—
186	#460	—	4	2	no	—
187	#460	C₂³	1	4	yes	—
188	#460	C₂³	1	4	yes	—
189	#459	—	2	4	no	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#459	C₂³	1	4	yes	—
193	#459	C₂³	1	4	yes	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#450	—	2	4	no	—
197	#450	—	4	2	no	—
198	#449	—	2	4	no	—
199	#449	—	2	4	no	—
200	#446	—	2	4	no	—
201	#446	C₂³	1	4	yes	—
202	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#442	—	2	4	no	—
206	#442	—	2	4	no	—
207	#442	D₄	1	2	yes	—
208	#440	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈×D₄	—	2	1	no	—
220	C₈×D₄	—	2	1	no	—
221	C₈×D₄	—	2	1	no	—
222	C₈×D₄	—	2	1	no	—
223	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#431	—	2	1	no	—
228	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#427	—	2	2	no	—
232	C₂×#107	—	2	2	no	—
233	#424	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#418	—	2	2	no	—
237	#418	—	2	2	no	—
238	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#416	—	2	2	no	—
241	C₂×#103	—	2	4	no	—
242	C₂×#102	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#335	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	2	yes	—
254	#333	C₂³	1	2	yes	—
255	#332	C₂³	1	2	yes	—
256	#332	C₂³	1	2	yes	—
257	#331	C₂³	1	4	yes	—
258	#331	C₂³	1	4	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
277	#135	—	8	4	no	—
278	#135	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	4	8	no	—
296	C₂×D₈	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#125	—	2	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#124	—	2	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	4	2	no	—
328	#123	—	4	4	no	—
329	#123	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	4	2	no	—
348	#120	—	4	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	1	no	—
386	#107	—	2	1	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	2	2	no	—
389	#107	—	2	2	no	—
390	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	—	2	2	no	—
395	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	2	no	—
412	#103	—	2	2	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	—	2	1	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	8	4	no	—
454	#41	—	8	4	no	—
455	#41	—	16	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	16	2	no	—
480	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	2	4	no	—
499	Q₁₆	—	4	2	no	—
500	Q₁₆	—	4	2	no	—
501	Q₁₆	—	8	1	no	—
502	Q₁₆	—	8	4	no	—
503	SD₁₆	—	2	4	no	—
504	SD₁₆	—	8	4	no	—
505	SD₁₆	—	8	4	no	—
506	SD₁₆	—	16	4	no	—
507	D₈	—	2	4	no	—
508	D₈	—	4	4	no	—
509	D₈	—	4	8	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	D₈	—	8	2	no	—
513	D₈	—	8	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	4	no	—
526	C₂×C₈	—	4	4	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₂×C₈	—	8	2	no	—
529	C₂×C₈	—	8	1	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	8	1	no	—
584	C₂³	—	8	1	no	—
585	C₂³	—	8	4	no	—
586	C₂³	—	16	2	no	—
587	C₂³	—	16	2	no	—
588	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	1	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	1	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	8	2	no	—
596	Q₈	—	8	2	no	—
597	Q₈	—	16	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	1	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	8	4	no	—
608	D₄	—	8	4	no	—
609	D₄	—	8	4	no	—
610	D₄	—	16	2	no	—
611	D₄	—	16	4	no	—
612	D₄	—	16	4	no	—
613	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	2	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	16	4	no	—
634	C₂×C₄	—	16	4	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	—	16	4	no	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	1	no	—
646	C₈	—	2	1	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	1	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	1	no	—
652	C₈	—	4	2	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	#576	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	32	4	no	—
670	C₂²	#3285	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	1	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	#3285	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
685	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	1	no	—
691	C₂	—	16	4	no	—
692	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62417	C₂	semidirect
2. #62246	C₂	semidirect
3. #61339	C₂	semidirect
4. #20012	C₂	semidirect
5. #19973	C₂	semidirect
6. #19937	C₂	semidirect
7. #19935	C₂	semidirect
8. #19841	C₂	semidirect
9. #19836	C₂	semidirect
10. #19635	C₂	semidirect
11. #19242	C₂	semidirect
12. #19126	C₂	semidirect
13. C₂×#1667	C₂	semidirect
14. #18894	C₂	semidirect
15. #18875	C₂	semidirect
16. #18068	C₂	semidirect
17. C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
20. #3396	C₂²	semidirect
21. #3396	C₂²	semidirect
22. #3373	C₂²	semidirect
25. #3366	C₂²	semidirect
26. #3361	C₂²	semidirect
27. #3358	C₂²	semidirect
29. #3338	C₂²	semidirect
31. #3299	C₂²	semidirect
32. #3287	C₂²	semidirect
33. #3287	C₂²	semidirect
35. D₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #1717	C₂²	semidirect
61. #1709	C₂²	semidirect
62. #1706	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1698	C₂²	semidirect
65. #1684	C₂²	semidirect
66. #1683	C₂²	semidirect
67. #1682	C₂²	semidirect
68. #1678	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
71. #1670	C₂²	semidirect
72. #1669	C₂²	semidirect
76. #1641	C₂²	semidirect
77. #1640	C₂²	semidirect
78. #1631	C₂²	semidirect
79. #1630	C₂²	semidirect
80. #1627	C₂²	semidirect
81. #1627	C₂²	semidirect
82. #1622	C₂²	semidirect
83. #1622	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. #1584	C₂²	semidirect
86. #1580	C₂²	semidirect
87. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
90. C₈×D₈	C₂²	semidirect
480. C₂×D₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62417	2
#62246	2
#61339	2
#20012	2
#19973	2
#19937	2
#19935	2
#19841	2
#19836	2
#19635	2
#19242	2
#19126	2
C₂×#1667	2
#18894	2
#18875	2
#18068	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2