Subgroups — #6359276

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61340	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#3509	C₂²	1	2	yes	—
19	#3501	C₂²	1	2	yes	—
20	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3383	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3376	—	2	4	no	—
23	#3372	—	2	4	no	—
24	#3372	C₂²	1	4	yes	—
25	#3367	C₂²	1	4	yes	—
26	#3360	C₂²	1	4	yes	—
27	#3359	C₂²	1	4	yes	—
28	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3342	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3338	—	2	1	no	—
31	#3338	C₂²	1	2	yes	—
32	#3336	—	2	2	no	—
33	#3336	—	2	2	no	—
34	#3299	—	2	2	no	—
35	#3299	C₂²	1	4	yes	—
36	D₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	D₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	#3249	C₂²	1	2	yes	—
39	#3231	—	2	2	no	—
40	#3229	C₂²	1	2	yes	—
41	#3229	C₂²	1	2	yes	—
42	#3189	—	2	2	no	—
43	#3170	—	2	1	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3160	—	2	1	no	—
47	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3139	C₂²	1	2	yes	—
49	#3137	—	2	2	no	—
50	#3082	—	2	2	no	—
51	#3076	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#467	—	2	2	no	—
53	#3042	—	2	2	no	—
54	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	—
57	#2949	—	2	2	no	—
58	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1704	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1700	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1684	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1680	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1673	C₂²	1	2	yes	—
72	#1673	C₂²	1	4	yes	—
73	#1673	C₂²	1	2	yes	—
74	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1653	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1652	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1651	C₂²	1	4	yes	—
79	#1651	C₂²	1	4	yes	—
80	#1643	C₂²	1	4	yes	—
81	#1643	C₂²	1	4	yes	—
82	#1638	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1636	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1580	C₂²	1	2	yes	—
87	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×D₈	C₂²	1	2	yes	—
91	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1542	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
95	#1481	C₂²	1	2	yes	—
96	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
103	#557	—	2	2	no	—
104	#557	C₂³	1	4	yes	—
105	#556	—	2	2	no	—
106	#556	C₂³	1	4	yes	—
107	#554	—	2	2	no	—
108	#554	—	2	4	no	—
109	#554	—	4	2	no	—
110	#554	C₂³	1	4	yes	—
111	#552	—	2	4	no	—
112	#552	—	4	2	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#544	—	2	2	no	—
116	#543	—	4	2	no	—
117	#541	—	4	2	no	—
118	#536	—	2	2	no	—
119	#533	—	2	2	no	—
120	#533	—	2	2	no	—
121	#533	C₂³	1	2	yes	—
122	#533	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	#519	—	2	2	no	—
126	#518	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	—	2	1	no	—
130	#500	—	2	1	no	—
131	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	C₂³	1	2	yes	—
135	#499	—	2	2	no	—
136	#499	—	2	2	no	—
137	#498	—	2	2	no	—
138	#498	C₂³	1	4	yes	—
139	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#491	—	2	4	no	—
142	#491	—	2	4	no	—
143	#489	—	2	4	no	—
144	#488	—	2	4	no	—
145	#487	—	2	2	no	—
146	#487	—	2	4	no	—
147	#487	D₄	1	2	yes	—
148	#487	C₂³	1	4	yes	—
149	#487	C₂³	1	4	yes	—
150	#487	C₂³	1	2	yes	—
151	#487	C₂³	1	4	yes	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#485	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#483	—	4	2	no	—
158	#479	—	2	2	no	—
159	#479	—	2	4	no	—
160	#479	—	2	4	no	—
161	#479	—	2	4	no	—
162	#479	—	2	4	no	—
163	#478	—	2	2	no	—
164	#477	—	2	2	no	—
165	#477	—	2	4	no	—
166	#477	C₂³	1	2	yes	—
167	#477	C₂³	1	4	yes	—
168	#476	C₂³	1	2	yes	—
169	#475	—	2	4	no	—
170	#475	—	4	2	no	—
171	#475	C₂³	1	2	yes	—
172	#475	C₂³	1	4	yes	—
173	#475	C₂³	1	4	yes	—
174	#474	C₂³	1	2	yes	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#467	—	2	2	no	—
177	#467	—	2	2	no	—
178	#467	—	2	1	no	—
179	#467	—	2	1	no	—
180	#467	—	2	4	no	—
181	#467	—	2	2	no	—
182	#467	—	2	4	no	—
183	#467	D₄	1	2	yes	—
184	#467	D₄	1	2	yes	—
185	#463	—	2	4	no	—
186	#463	—	2	4	no	—
187	#462	—	2	2	no	—
188	#462	C₂³	1	4	yes	—
189	#461	—	2	4	no	—
190	#461	—	2	4	no	—
191	#461	—	2	4	no	—
192	#461	C₂³	1	4	yes	—
193	#461	C₂³	1	4	yes	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#446	—	2	4	no	—
197	#446	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#442	D₄	1	2	yes	—
202	#440	—	2	4	no	—
203	#440	—	2	4	no	—
204	#440	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×D₄	—	2	1	no	—
216	C₈×D₄	—	2	1	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
223	#431	—	2	1	no	—
224	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#427	—	2	2	no	—
228	#427	—	2	2	no	—
229	#427	—	2	2	no	—
230	C₂×#107	—	2	1	no	—
231	C₂×#107	—	2	1	no	—
232	C₂×#107	—	2	2	no	—
233	#424	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
236	#419	—	2	2	no	—
237	#419	—	2	2	no	—
238	#418	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#416	—	2	2	no	—
241	C₂×#103	—	2	2	no	—
242	C₂×#103	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
244	#405	—	2	2	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#335	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	2	yes	—
254	#333	C₂³	1	2	yes	—
255	#332	C₂³	1	4	yes	—
256	#332	C₂³	1	4	yes	—
257	#332	C₂³	1	2	yes	—
258	#332	C₂³	1	2	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
262	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#126	—	4	4	no	—
307	#126	—	4	4	no	—
308	#125	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#125	—	2	2	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	#125	—	4	4	no	—
315	#125	—	4	2	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	#117	—	4	2	no	—
364	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	1	no	—
375	#107	—	2	2	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	2	1	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	#107	—	2	2	no	—
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	4	4	no	—
391	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#103	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	4	4	no	—
419	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	2	2	no	—
424	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	1	no	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	4	2	no	—
482	Q₁₆	—	4	2	no	—
483	Q₁₆	—	8	1	no	—
484	Q₁₆	—	8	4	no	—
485	SD₁₆	—	2	4	no	—
486	SD₁₆	—	4	8	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	D₈	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	1	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	4	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	8	2	no	—
504	C₂×C₈	—	8	1	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	8	1	no	—
566	C₂³	—	8	1	no	—
567	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	1	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	1	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	4	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	4	no	—
576	Q₈	—	8	2	no	—
577	Q₈	—	8	2	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	16	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	1	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	1	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	C₂×#135	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	16	4	no	—
609	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	1	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	1	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	#577	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	#3285	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	4	1	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	1	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	#3285	1	2	yes	—
653	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#3586	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	1	no	—
660	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#61108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62473	C₂	semidirect
2. #62246	C₂	semidirect
4. #20011	C₂	semidirect
5. #19983	C₂	semidirect
6. #19938	C₂	semidirect
7. #19933	C₂	semidirect
8. #19839	C₂	semidirect
9. #19838	C₂	semidirect
10. #19636	C₂	semidirect
11. #19243	C₂	semidirect
12. #19126	C₂	semidirect
13. C₂×#1673	C₂	semidirect
14. #18904	C₂	semidirect
15. #18887	C₂	semidirect
16. #18068	C₂	semidirect
20. #3383	C₂²	semidirect
21. #3383	C₂²	semidirect
28. #3342	C₂²	semidirect
29. #3342	C₂²	semidirect
60. #1718	C₂²	semidirect
61. #1710	C₂²	semidirect
62. #1707	C₂²	semidirect
63. #1704	C₂²	semidirect
64. #1700	C₂²	semidirect
65. #1684	C₂²	semidirect
66. #1684	C₂²	semidirect
67. #1683	C₂²	semidirect
68. #1680	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
74. #1670	C₂²	semidirect
75. #1669	C₂²	semidirect
76. #1653	C₂²	semidirect
77. #1652	C₂²	semidirect
82. #1638	C₂²	semidirect
83. #1636	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. #1584	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62473	2
#62246	2
#61340	2
#20011	2
#19983	2
#19938	2
#19933	2
#19839	2
#19838	2
#19636	2
#19243	2
#19126	2
C₂×#1673	2
#18904	2
#18887	2
#18068	2
C₈×AGL(1,ℤ/8)	2