Subgroups — #6359277

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19843	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#18875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#18068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3502	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	C₂²	1	2	yes	—
21	#3396	C₂²	1	2	yes	—
22	#3395	—	2	1	no	—
23	#3395	C₂²	1	2	yes	complemented
24	Q₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	Q₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3375	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3371	—	2	4	no	—
28	#3368	—	2	4	no	—
29	#3368	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3365	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3363	—	2	2	no	—
32	#3363	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3362	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3287	C₂²	1	2	yes	—
35	#3287	C₂²	1	2	yes	—
36	#3280	—	2	2	no	—
37	#3280	—	2	2	no	—
38	#3249	—	2	2	no	—
39	#3249	C₂²	1	2	yes	—
40	#3208	C₂²	1	2	yes	—
41	#3208	C₂²	1	2	yes	—
42	#3207	—	2	2	no	—
43	#3170	—	2	2	no	—
44	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	—	2	1	no	—
47	#3147	—	2	1	no	—
48	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3138	C₂²	1	2	yes	—
50	#3136	—	2	2	no	—
51	#3081	—	2	2	no	—
52	#3076	C₂²	1	2	yes	—
53	#3043	—	2	2	no	—
54	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2962	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2949	—	2	2	no	—
59	C₄×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1717	C₂²	1	4	yes	—
61	#1709	C₂²	1	2	yes	—
62	#1706	C₂²	1	2	yes	—
63	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1698	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1684	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1670	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1668	C₂²	1	2	yes	—
74	#1668	C₂²	1	4	yes	—
75	#1668	C₂²	1	2	yes	—
76	#1641	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1640	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1631	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1630	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1626	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1623	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1591	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1584	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1579	C₂²	1	2	yes	complemented
87	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1565	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1542	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
95	#1481	C₂²	1	2	yes	—
96	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1477	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	#559	—	2	2	no	—
106	#559	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈²	—	2	2	no	—
108	Q₈²	C₂³	1	4	yes	—
109	#557	—	2	2	no	—
110	#557	—	2	4	no	—
111	#557	—	4	2	no	—
112	#557	C₂³	1	4	yes	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	C₂³	1	4	yes	—
115	#546	—	2	4	no	—
116	#546	—	4	2	no	—
117	#544	—	2	2	no	—
118	#544	—	4	2	no	—
119	#540	—	4	2	no	—
120	#535	—	2	2	no	—
121	#533	—	2	4	no	—
122	#533	C₂³	1	2	yes	—
123	#533	C₂³	1	2	yes	—
124	#532	—	2	2	no	—
125	#532	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	#519	—	2	2	no	—
128	#518	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	—	2	2	no	—
132	#500	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#495	—	2	2	no	—
135	#495	—	2	2	no	—
136	#494	—	2	2	no	—
137	#494	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	2	1	no	—
140	#493	—	2	1	no	—
141	#493	C₂³	1	2	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#492	—	2	2	no	—
144	#492	C₂³	1	4	yes	—
145	#490	—	2	4	no	—
146	#490	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#488	—	2	4	no	—
149	#487	—	2	4	no	—
150	#487	D₄	1	2	yes	—
151	#487	C₂³	1	2	yes	—
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	—	2	4	no	—
154	#486	C₂³	1	4	yes	—
155	#486	C₂³	1	4	yes	—
156	#486	C₂³	1	4	yes	—
157	#479	—	2	2	no	—
158	#478	—	2	2	no	—
159	#478	—	2	4	no	—
160	#478	—	2	4	no	—
161	#477	—	2	2	no	—
162	#477	—	2	4	no	—
163	#477	—	2	4	no	—
164	#477	C₂³	1	2	yes	—
165	#477	C₂³	1	4	yes	—
166	#476	—	2	4	no	—
167	#476	C₂³	1	2	yes	—
168	#475	C₂³	1	2	yes	—
169	#474	—	2	4	no	—
170	#474	C₂³	1	2	yes	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	1	no	—
173	#467	—	2	4	no	—
174	#467	D₄	1	2	yes	—
175	#467	D₄	1	2	yes	—
176	#466	—	2	2	no	—
177	#466	—	2	2	no	—
178	#464	—	2	4	no	—
179	#464	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	4	no	—
181	#463	—	2	4	no	—
182	#462	—	2	4	no	—
183	#462	—	2	2	no	—
184	#462	—	2	4	no	—
185	#462	C₂³	1	4	yes	—
186	#460	—	2	4	no	—
187	#460	—	2	4	no	—
188	#460	—	2	4	no	—
189	#460	—	4	2	no	—
190	#460	C₂³	1	4	yes	—
191	#460	C₂³	1	4	yes	—
192	#460	C₂³	1	4	yes	—
193	#460	C₂³	1	4	yes	—
194	#450	—	2	4	no	—
195	#450	—	4	2	no	—
196	#449	—	2	4	no	—
197	#449	—	2	4	no	—
198	#446	—	2	4	no	—
199	#446	C₂³	1	4	yes	—
200	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#441	D₄	1	2	yes	—
208	#440	—	2	4	no	—
209	#440	—	2	4	no	—
210	#440	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₈	—	2	2	no	—
223	C₄×D₈	—	2	2	no	—
224	C₈×D₄	—	2	1	no	—
225	C₈×D₄	—	2	1	no	—
226	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#431	—	2	1	no	—
229	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#428	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#427	—	2	2	no	—
233	#424	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	#419	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#418	—	2	2	no	—
239	#418	—	2	2	no	—
240	#417	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#416	—	2	2	no	—
242	C₂×#102	—	2	2	no	—
243	#405	—	2	2	no	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#335	C₂³	1	2	yes	—
250	#335	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#335	C₂³	1	2	yes	—
252	#334	C₂³	1	2	yes	—
253	#333	C₂³	1	2	yes	—
254	#333	C₂³	1	2	yes	—
255	#332	C₂³	1	2	yes	—
256	#332	C₂³	1	2	yes	—
257	#331	C₂³	1	4	yes	—
258	#331	C₂³	1	4	yes	—
259	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Q₈⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
263	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
264	D₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	#322	C₂³	1	2	yes	—
266	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	#137	—	2	4	no	—
275	#135	—	8	4	no	—
276	#135	—	8	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈	—	8	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	2	2	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	—	4	4	no	—
323	#125	—	4	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	4	no	—
326	#124	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	4	2	no	—
329	#123	—	4	4	no	—
330	#123	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	2	no	—
341	#121	—	4	2	no	—
342	#120	—	4	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	1	no	—
382	#107	—	2	1	no	—
383	#107	—	2	2	no	—
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#102	—	2	2	no	—
418	#102	—	2	2	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	4	4	no	—
428	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	#97	—	2	4	no	—
434	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	1	no	—
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	8	4	no	—
451	#41	—	8	4	no	—
452	#41	—	16	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	complemented
460	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	16	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	4	no	—
489	Q₁₆	—	2	4	no	—
490	Q₁₆	—	4	2	no	—
491	Q₁₆	—	4	2	no	—
492	Q₁₆	—	8	1	no	—
493	Q₁₆	—	8	4	no	—
494	SD₁₆	—	2	4	no	—
495	SD₁₆	—	4	8	no	—
496	SD₁₆	—	4	8	no	—
497	SD₁₆	—	8	4	no	—
498	SD₁₆	—	8	4	no	—
499	SD₁₆	—	16	4	no	—
500	D₈	—	4	4	no	—
501	D₈	—	4	4	no	—
502	D₈	—	8	2	no	—
503	D₈	—	8	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	1	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	8	1	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	16	2	no	—
575	C₂³	—	16	2	no	—
576	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	1	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	16	4	no	—
588	Q₈	C₂×#135	1	4	yes	—
589	D₄	—	2	1	no	—
590	D₄	—	2	1	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	16	2	no	—
600	D₄	—	16	4	no	—
601	D₄	—	16	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂×C₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	1	no	—
631	C₈	—	2	1	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	1	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	1	no	—
641	C₈	#577	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	32	4	no	—
651	C₂²	#3285	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	#3285	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3585	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	8	1	no	—
672	C₂	—	16	4	no	—
673	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#61106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62417	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62360	C₂	semidirect
3. #61341	C₂	semidirect
4. #20015	C₂	semidirect
5. #19986	C₂	semidirect
6. #19943	C₂	semidirect
7. #19942	C₂	semidirect
8. #19850	C₂	semidirect
9. #19843	C₂	semidirect
10. #19635	C₂	semidirect
11. #19242	C₂	semidirect
12. #19126	C₂	semidirect
13. C₂×#1668	C₂	semidirect
14. #18914	C₂	semidirect
15. #18875	C₂	semidirect
16. #18068	C₂	semidirect
17. C₈×#137	C₂	semidirect
23. #3395	C₂²	semidirect
25. Q₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. #3375	C₂²	semidirect
29. #3368	C₂²	semidirect
30. #3365	C₂²	semidirect
32. #3363	C₂²	semidirect
33. #3362	C₂²	semidirect
63. #1702	C₂²	semidirect
64. #1698	C₂²	semidirect
65. #1684	C₂²	semidirect
66. #1683	C₂²	semidirect
67. #1682	C₂²	semidirect
68. #1678	C₂²	semidirect
69. #1676	C₂²	semidirect
70. #1675	C₂²	semidirect
71. #1670	C₂²	semidirect
72. #1669	C₂²	semidirect
76. #1641	C₂²	semidirect
77. #1640	C₂²	semidirect
78. #1631	C₂²	semidirect
79. #1630	C₂²	semidirect
80. #1626	C₂²	semidirect
81. #1626	C₂²	semidirect
82. #1623	C₂²	semidirect
83. #1623	C₂²	semidirect
84. #1591	C₂²	semidirect
85. #1584	C₂²	semidirect
86. #1579	C₂²	semidirect
87. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
89. C₈×Q₁₆	C₂²	semidirect
90. C₈×SD₁₆	C₂²	semidirect
459. C₂×Q₈	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62417	2
#62360	2
#61341	2
#20015	2
#19986	2
#19943	2
#19942	2
#19850	2
#19843	2
#19635	2
#19242	2
#19126	2
C₂×#1668	2
#18914	2
#18875	2
#18068	2
C₈×#137	2