Finite Group Databasebeta

← C2×#20041 #6359366

Subgroups — C2×#20041 #6359366

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3303C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20041C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3384—24no—
22#3384C2218yescomplemented
23#3357—24no—
24#3357C2218yescomplemented
25#3303—24no—
26#3303C2218yes—
27#3298—24no—
28#3298C2218yescomplemented
29C2×#501—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#485—21no—
37C2×#485—21no—
38C2×#483—21no—
39C2×#480—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#478—21no—
43C2×#476—21no—
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#476C2211yescharacteristic
47C2×#474C2211yescharacteristic
48C2×#468—21no—
49C2×#465—21no—
50C2×#465—21no—
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#449—21no—
54C2×#448—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#442—21no—
57C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
58C2×C4×D8C2211yescharacteristic
59C2×#436C2211yescharacteristic
60C2×C8×D4C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×#428—21no—
63C2×#416—21no—
64C22×#103—21no—
65#1718C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1699C2218yescomplemented
68#1675C2218yescomplemented
69#1671C2218yescomplemented
70#1646C2218yescomplemented
71#1643C2218yescomplemented
72#1637C2218yescomplemented
73#1635C2218yescomplemented
74#1586C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16D411yescharacteristic
92C22×D8D411yescharacteristic
93C22×M16—21no—
94C23×C8—21no—
95C23×C8—21no—
96#555—22no—
97#555—22no—
98#555—41no—
99#555C2314yes—
100#554—22no—
101#554—22no—
102#554—41no—
103#554C2314yes—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—41no—
107D4×Q8C2314yes—
108#547—22no—
109#547—22no—
110#547—41no—
111#547C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#125—21no—
118C2×#124—41no—
119C2×#123—41no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—41no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138#501—28no—
139#500—22no—
140#500C2314yes—
141#498—22no—
142#498C2314yes—
143#487—22no—
144#487—22no—
145#487—41no—
146#487—41no—
147#487C2314yes—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#485—28no—
152#485—28no—
153#483—28no—
154#480—28no—
155#478—28no—
156#477—22no—
157#477C2314yes—
158#476—22no—
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—28no—
162#476C2314yes—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#475—22no—
166#475C2314yes—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#468—28no—
170#465—28no—
171#465—28no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#461C2314yes—
176#449—28no—
177#448—28no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180#442—28no—
181C4×SD16D414yes—
182C4×SD16C2314yes—
183C4×D8D414yes—
184C4×D8C2314yes—
185#436—22no—
186#436C2314yes—
187C8×D4—22no—
188C8×D4—22no—
189C8×D4C2314yes—
190C8×D4C2314yes—
191#428—28no—
192C2×#107—21no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#106—21no—
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209#416—28no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—28no—
219C2×#103—41no—
220C2×#103—41no—
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102D411yescharacteristic
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243D4⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—24no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—82no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—41no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—82no—
276C2×SD16—82no—
277C2×SD16C2×D414yes—
278C2×D8—24no—
279C2×D8C2×D414yes—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—44no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—82no—
290C22×C8—82no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8C2412yes—
310C4⋊Q8C2412yes—
311C4⋊Q8C2412yes—
312C4⋊Q8C2412yes—
313#125—24no—
314#125—42no—
315#124—44no—
316#124—44no—
317#123—44no—
318#123—44no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2412yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2412yes—
353C4×D4C2412yes—
354C4×D4C2412yes—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107C2×D414yes—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106C2×D414yes—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2412yes—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—44no—
421#103—44no—
422#103C2×D414yes—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102C2×D414yes—
428#102C2×D414yes—
429#102C2×D414yes—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443#41—48no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—162no—
481C2×D4#13714yes—
482C2×D4C22×D412yes—
483C2×D4C22×D412yes—
484C2×D4C22×D412yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—162no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515SD16—44no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—28no—
519M16—48no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—84no—
535C2×C8—84no—
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D412yes—
539C2×C8C22×D412yes—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C4⋊C4C22×D412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
587C42C2511yescharacteristic
588C23—22no—
589C23—24no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23D4211yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—88no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—161no—
614Q8—161no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—88no—
624D4—164no—
625D4C2×#13714yes—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4C2×#13712yes—
661C2×C4#57512yes—
662C2×C4#57712yes—
663C2×C4#57712yes—
664C2×C4C23×D411yescharacteristic
665C2×C4C23×D411yescharacteristic
666C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C22—24no—
677C22—48no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22#326612yes—
689C22#326712yes—
690C22#329012yes—
691C22C2×D4211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4#326612yes—
704C4#326712yes—
705C4C22×#13711yescharacteristic
706C4C2×#57511yescharacteristic
707C4C2×#57711yescharacteristic
708C4C2×#57711yescharacteristic
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2#2004114yesdirect product factor
713C2C2×#326611yescharacteristic
714C2C2×#326711yescharacteristic
715C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3303C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
2. C2×#3357C2semidirect
4. C2×#3298C2semidirect
5. #20041C2direct (N × H)
6. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1699C2semidirect
9. C2×#1675C2semidirect
10. C2×#1671C2semidirect
11. C2×#1646C2semidirect
12. C2×#1637C2semidirect
13. C2×#1635C2semidirect
14. C2×#1643C2semidirect
15. C2×#1586C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
22. #3384C22semidirect
24. #3357C22semidirect
28. #3298C22semidirect
65. #1718C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1699C22semidirect
68. #1675C22semidirect
69. #1671C22semidirect
70. #1646C22semidirect
71. #1643C22semidirect
72. #1637C22semidirect
73. #1635C22semidirect
74. #1586C22semidirect
75. #1585C22semidirect
712. C2#20041direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#33572
C2×#33032
C2×#32982
#200412
C2×#17182
C2×#17042
C2×#16992
C2×#16752
C2×#16712
C2×#16462
C2×#16372
C2×#16352
C2×#16432
C2×#15862
C2×#15852