Finite Group Databasebeta

← C2×#20051 #6359376

Subgroups — C2×#20051 #6359376

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
5#20051C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3392—24no—
22#3392C2218yes—
23#3387—24no—
24#3387C2218yescomplemented
25#3369—24no—
26#3369C2218yescomplemented
27#3304—24no—
28#3304C2218yes—
29C2×#501—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#492—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#489—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#482—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475—21no—
42C2×#475—21no—
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#465—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#460—21no—
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#460C2211yescharacteristic
52C2×#461—21no—
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×#441—21no—
60C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16—21no—
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#416—21no—
65#1714C2218yescomplemented
66#1702C2218yescomplemented
67#1686C2218yescomplemented
68#1684C2218yescomplemented
69#1671C2218yescomplemented
70#1650C2218yescomplemented
71#1648C2218yescomplemented
72#1631C2218yes—
73#1623C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—41no—
96C22×SD16D411yescharacteristic
97C23×C8—21no—
98Q82—22no—
99Q82—22no—
100Q82—41no—
101Q82C2314yes—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—41no—
105#557C2314yes—
106#556—22no—
107#556—22no—
108#556—41no—
109#556C2314yes—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—41no—
113#550C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—41no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127—21no—
122C2×#127C2311yescharacteristic
123C2×#126—41no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—41no—
126C2×#124—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—41no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—21no—
141#501—28no—
142#500—41no—
143#500C2314yes—
144#498—22no—
145#498C2314yes—
146#492—28no—
147#492—22no—
148#492—41no—
149#492C2314yes—
150#492C2314yes—
151#489—28no—
152#487—22no—
153#487C2314yes—
154#486—22no—
155#486C2314yes—
156#482—28no—
157#479—28no—
158#477—22no—
159#477C2314yes—
160#476—22no—
161#476C2314yes—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475—28no—
165#475—28no—
166#475C2314yes—
167#475C2314yes—
168#465—28no—
169#464—28no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—28no—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460—22no—
177#460—28no—
178#460C2314yes—
179#460C2314yes—
180#452—28no—
181#446—22no—
182#446—22no—
183#446C2314yes—
184#446C2314yes—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8C2314yes—
187#441—28no—
188#441—28no—
189C4×Q16D414yes—
190C4×Q16C2314yes—
191C4×SD16—28no—
192C4×SD16D414yes—
193C4×SD16C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—41no—
198C2×#107D411yescharacteristic
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212#416—28no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#103D411yescharacteristic
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16C2×D414yes—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—82no—
279C2×SD16—84no—
280C2×SD16—82no—
281C2×SD16—82no—
282C2×SD16—82no—
283C2×SD16C2×D414yes—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—82no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309C4⋊Q8—42no—
310C4⋊Q8—44no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8C2412yes—
313C4⋊Q8C2412yes—
314C4⋊Q8C2412yes—
315#127—24no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127—42no—
320#127C2412yes—
321#126—44no—
322#126—44no—
323#125—24no—
324#125—42no—
325#125—44no—
326#125—44no—
327#124—24no—
328#124—42no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—42no—
331#121—24no—
332#121—44no—
333#121—44no—
334#121—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2412yes—
363#117—24no—
364#117—42no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—44no—
397#107C2×D414yes—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106C2×D414yes—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103C2×D414yes—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432#97—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—41no—
443#41—48no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—162no—
467C2×Q8#13714yes—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—162no—
489C2×D4C22×D412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—28no—
510Q16—48no—
511SD16—44no—
512SD16—48no—
513SD16—84no—
514SD16—88no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—84no—
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8C22×D412yes—
536C2×C8C22×D412yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42C2511yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—161no—
612Q8—164no—
613Q8C2×#13714yes—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—88no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—161no—
626D4—164no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4C2×#13712yes—
656C2×C4#57512yes—
657C2×C4#57712yes—
658C2×C4#57712yes—
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22#326612yes—
680C22#327112yes—
681C22#329112yes—
682C22C2×D4211yescharacteristic
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#326612yes—
696C4#327112yes—
697C4C22×#13711yescharacteristic
698C4C2×#57511yescharacteristic
699C4C2×#57711yescharacteristic
700C4C2×#57711yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#2005114yesdirect product factor
704C2C2×#326611yescharacteristic
705C2C2×#327111yescharacteristic
706C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3387C2semidirect
3. C2×#3369C2semidirect
5. #20051C2direct (N × H)
6. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1702C2semidirect
8. C2×#1686C2semidirect
9. C2×#1684C2semidirect
10. C2×#1671C2semidirect
11. C2×#1623C2semidirect
13. C2×#1650C2semidirect
14. C2×#1648C2semidirect
15. C2×#1587C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
24. #3387C22semidirect
26. #3369C22semidirect
65. #1714C22semidirect
66. #1702C22semidirect
67. #1686C22semidirect
68. #1684C22semidirect
69. #1671C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1648C22semidirect
73. #1623C22semidirect
74. #1587C22semidirect
75. #1585C22semidirect
703. C2#20051direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33872
C2×#33692
C2×#33042
#200512
C2×#17142
C2×#17022
C2×#16862
C2×#16842
C2×#16712
C2×#16232
C2×#16312
C2×#16502
C2×#16482
C2×#15872
C2×#15852