Finite Group Databasebeta

← C2×#20052 #6359377

Subgroups — C2×#20052 #6359377

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
5#20052C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3398—24no—
22#3398C2218yescomplemented
23#3387—24no—
24#3387C2218yescomplemented
25#3362—24no—
26#3362C2218yes—
27#3304—24no—
28#3304C2218yes—
29C2×#501—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#497—21no—
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#482—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475—21no—
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#476—21no—
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#465—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#460—21no—
51C2×#460C2211yescharacteristic
52C2×#460C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×#441—21no—
60C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16—21no—
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#416—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1702C2218yescomplemented
67#1698C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1670C2218yescomplemented
70#1645C2218yescomplemented
71#1642C2218yes—
72#1638C2218yescomplemented
73#1626C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16D411yescharacteristic
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16D411yescharacteristic
96C23×C8—21no—
97Q82—22no—
98Q82—22no—
99Q82—41no—
100Q82C2314yes—
101#557—22no—
102#557—22no—
103#557—41no—
104#557C2314yes—
105#556—22no—
106#556—22no—
107#556—41no—
108#556C2314yes—
109#550—22no—
110#550—22no—
111#550—41no—
112#550C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—41no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#126—41no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—41no—
125C2×#124—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—41no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×#117—21no—
140#501—28no—
141#498—22no—
142#498C2314yes—
143#497—28no—
144#494—22no—
145#494C2314yes—
146#487—41no—
147#487C2314yes—
148#486—28no—
149#486—22no—
150#486—22no—
151#486—41no—
152#486C2314yes—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#482—28no—
156#479—28no—
157#477—22no—
158#477C2314yes—
159#476—22no—
160#476—28no—
161#476C2314yes—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475—28no—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#465—28no—
168#464—28no—
169#462—22no—
170#462—28no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461C2314yes—
174#460—28no—
175#460—22no—
176#460—22no—
177#460C2314yes—
178#460C2314yes—
179#452—28no—
180#446—22no—
181#446—22no—
182#446C2314yes—
183#446C2314yes—
184C8×Q8—22no—
185C8×Q8C2314yes—
186#441—28no—
187#441—28no—
188C4×Q16D414yes—
189C4×Q16C2314yes—
190C4×SD16—28no—
191C4×SD16D414yes—
192C4×SD16C2314yes—
193C8×D4—22no—
194C8×D4C2314yes—
195C2×#107—21no—
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#106—21no—
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210#416—28no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—82no—
272C2×Q16—82no—
273C2×Q16C2×D414yes—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—82no—
280C2×SD16—82no—
281C2×SD16C2×D414yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—82no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—44no—
309C4⋊Q8—44no—
310C4⋊Q8C2412yes—
311C4⋊Q8C2412yes—
312C4⋊Q8C2412yes—
313#127—24no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—42no—
318#127C2412yes—
319#126—44no—
320#126—44no—
321#125—24no—
322#125—42no—
323#125—44no—
324#125—44no—
325#124—24no—
326#124—42no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—42no—
329#121—24no—
330#121—44no—
331#121—44no—
332#121—42no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2412yes—
353C4×Q8C2412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2412yes—
361#117—24no—
362#117—42no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107C2×D414yes—
395#106—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106C2×D414yes—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2412yes—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—44no—
418#103C2×D414yes—
419#103C2×D414yes—
420#103C2×D414yes—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102C2×D414yes—
430C22⋊C8—24no—
431#97—24no—
432#97—24no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C24—21no—
441C24—41no—
442#41—48no—
443#41—84no—
444#41—88no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—162no—
466C2×Q8#13714yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4C22×D412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508Q16—28no—
509Q16—48no—
510Q16—84no—
511Q16—84no—
512SD16—44no—
513SD16—48no—
514SD16—84no—
515SD16—84no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—84no—
531C2×C8C22×D412yes—
532C2×C8C22×D412yes—
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D412yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—44no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C42C2511yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—161no—
610Q8—164no—
611Q8C2×#13714yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—161no—
624D4—164no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4#57512yes—
655C2×C4#57712yes—
656C2×C4#57712yes—
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—164no—
677C22#326612yes—
678C22#327112yes—
679C22#329012yes—
680C22C2×D4211yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4#326612yes—
694C4#327112yes—
695C4C22×#13711yescharacteristic
696C4C2×#57511yescharacteristic
697C4C2×#57711yescharacteristic
698C4C2×#57711yescharacteristic
699C2—82no—
700C2—162no—
701C2#2005214yesdirect product factor
702C2C2×#326611yescharacteristic
703C2C2×#327111yescharacteristic
704C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3398C2semidirect
2. C2×#3387C2semidirect
5. #20052C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1702C2semidirect
8. C2×#1698C2semidirect
9. C2×#1670C2semidirect
10. C2×#1671C2semidirect
11. C2×#1645C2semidirect
13. C2×#1638C2semidirect
14. C2×#1626C2semidirect
15. C2×#1587C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
22. #3398C22semidirect
24. #3387C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1702C22semidirect
67. #1698C22semidirect
68. #1671C22semidirect
69. #1670C22semidirect
70. #1645C22semidirect
72. #1638C22semidirect
73. #1626C22semidirect
74. #1587C22semidirect
75. #1585C22semidirect
701. C2#20052direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33872
C2×#33622
C2×#33042
#200522
C2×#17202
C2×#17022
C2×#16982
C2×#16702
C2×#16712
C2×#16452
C2×#16422
C2×#16382
C2×#16262
C2×#15872
C2×#15852