Subgroups — C₂×#20059 #6359385

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20059	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
18	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3358	—	2	4	no	—
24	#3358	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3332	—	2	4	no	—
26	#3332	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	D₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3272	—	2	4	no	—
30	#3272	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#486	—	2	1	no	—
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#481	—	2	1	no	—
39	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#474	—	2	1	no	—
41	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#469	—	2	1	no	—
43	C₂×#468	—	2	1	no	—
44	C₂×#465	—	2	1	no	—
45	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#459	—	2	1	no	—
49	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#449	—	2	1	no	—
53	C₂×#449	—	2	1	no	—
54	C₂×#448	—	2	1	no	—
55	C₂×#450	—	2	1	no	—
56	C₂×#450	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#417	—	2	1	no	—
65	#1715	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1701	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1685	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1681	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1666	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1654	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1651	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1621	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1619	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1586	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	—	4	1	no	—
115	#550	C₂³	1	4	yes	complemented
116	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	#547	—	2	2	no	—
121	#547	—	2	2	no	—
122	#547	—	4	1	no	—
123	#547	C₂³	1	4	yes	—
124	D₄²	—	2	2	no	—
125	D₄²	—	2	2	no	—
126	D₄²	—	4	1	no	—
127	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	4	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	—	4	1	no	—
143	C₂×#120	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	#498	—	4	1	no	—
152	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#493	—	4	1	no	—
154	#493	C₂³	1	4	yes	—
155	#492	—	2	2	no	—
156	#492	—	2	2	no	—
157	#492	C₂³	1	4	yes	—
158	#492	C₂³	1	4	yes	—
159	#486	—	2	8	no	—
160	#486	—	2	2	no	—
161	#486	—	2	2	no	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#481	—	2	8	no	—
165	#475	—	2	2	no	—
166	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#474	—	2	2	no	—
168	#474	—	2	8	no	—
169	#474	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#469	—	2	8	no	—
171	#468	—	2	8	no	—
172	#465	—	2	8	no	—
173	#461	—	2	2	no	—
174	#461	—	2	2	no	—
175	#461	C₂³	1	4	yes	—
176	#461	C₂³	1	4	yes	—
177	#460	—	2	2	no	—
178	#460	C₂³	1	4	yes	—
179	#459	—	2	8	no	—
180	#459	—	2	2	no	—
181	#459	—	2	2	no	—
182	#459	—	2	2	no	—
183	#459	C₂³	1	4	yes	—
184	#459	C₂³	1	4	yes	—
185	#459	C₂³	1	4	yes	—
186	#450	—	2	8	no	—
187	#450	—	2	8	no	—
188	#449	—	2	8	no	—
189	#449	—	2	8	no	—
190	#448	—	2	8	no	—
191	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
194	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×D₈	—	2	8	no	—
196	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#436	C₂³	1	4	yes	—
201	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#107	—	2	1	no	—
205	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	—	2	1	no	—
207	C₂×#106	—	4	1	no	—
208	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#417	—	2	8	no	—
215	C₂×#103	—	2	1	no	—
216	C₂×#103	—	2	1	no	—
217	C₂×#103	—	2	1	no	—
218	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#102	—	2	1	no	—
220	C₂×#102	—	2	1	no	—
221	C₂×#102	—	2	1	no	—
222	C₂×#102	—	2	1	no	—
223	C₂×#102	—	2	1	no	—
224	C₂×#102	—	2	1	no	—
225	C₂×#102	—	2	1	no	—
226	C₂×#102	—	2	1	no	—
227	C₂×#102	—	2	1	no	—
228	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
239	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
240	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#331	C₂³	1	4	yes	—
243	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
245	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
248	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
249	C₂⁵	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	8	2	no	—
257	C₂×#41	—	8	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈	—	8	4	no	—
320	C₂×D₈	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#127	—	2	4	no	—
348	#127	—	2	1	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	2	1	no	—
352	#127	—	2	1	no	—
353	#127	—	2	1	no	—
354	#127	—	4	2	no	—
355	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#123	—	4	4	no	—
358	#123	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	4	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#120	—	4	4	no	—
376	#120	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	2	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	4	no	—
420	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#106	—	2	4	no	—
422	#106	—	4	4	no	—
423	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄×C₈	—	2	4	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	1	no	—
464	C₂⁴	—	4	1	no	—
465	C₂⁴	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	—	16	2	no	—
468	#41	—	4	8	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	8	4	no	—
471	#41	—	8	4	no	—
472	#41	—	8	8	no	—
473	#41	—	8	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
489	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
490	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	4	1	no	—
515	C₂×D₄	—	4	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	16	2	no	—
537	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	SD₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	4	8	no	—
571	SD₁₆	—	4	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	8	no	—
574	SD₁₆	—	4	8	no	—
575	SD₁₆	—	8	4	no	—
576	SD₁₆	—	8	4	no	—
577	D₈	—	2	8	no	—
578	D₈	—	4	8	no	—
579	D₈	—	4	8	no	—
580	D₈	—	8	8	no	—
581	D₈	—	8	4	no	—
582	M₁₆	—	4	8	no	—
583	M₁₆	—	8	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	2	no	—
656	C₂³	—	8	2	no	—
657	C₂³	—	8	2	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	16	4	no	—
662	C₂³	—	16	16	no	—
663	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	8	8	no	—
671	Q₈	—	8	2	no	—
672	Q₈	—	8	2	no	—
673	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	8	8	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	8	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	16	1	no	—
701	D₄	—	16	1	no	—
702	D₄	—	16	4	no	—
703	D₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	8	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	8	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	4	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	16	16	no	—
769	C₂²	—	16	4	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	#3264	1	2	yes	—
772	C₂²	#3265	1	2	yes	—
773	C₂²	#3291	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	#3264	1	2	yes	—
785	C₄	#3265	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
788	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	4	4	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	16	2	no	—
794	C₂	—	16	2	no	—
795	C₂	#20059	1	4	yes	direct product factor
796	C₂	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3358	C₂	semidirect
2. C₂×#3332	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#3272	C₂	semidirect
5. #20059	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1715	C₂	semidirect
7. C₂×#1701	C₂	semidirect
8. C₂×#1685	C₂	semidirect
9. C₂×#1666	C₂	semidirect
10. C₂×#1681	C₂	semidirect
11. C₂×#1621	C₂	semidirect
12. C₂×#1651	C₂	semidirect
13. C₂×#1654	C₂	semidirect
14. C₂×#1619	C₂	semidirect
15. C₂×#1588	C₂	semidirect
16. C₂×#1586	C₂	semidirect
19. C₂×#550	C₂²	semidirect
24. #3358	C₂²	semidirect
26. #3332	C₂²	semidirect
28. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. #3272	C₂²	semidirect
31. C₂×#498	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
39. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
57. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
62. C₂×#436	C₂²	semidirect
65. #1715	C₂²	semidirect
66. #1701	C₂²	semidirect
67. #1685	C₂²	semidirect
68. #1681	C₂²	semidirect
69. #1666	C₂²	semidirect
70. #1654	C₂²	semidirect
71. #1651	C₂²	semidirect
72. #1621	C₂²	semidirect
73. #1619	C₂²	semidirect
74. #1588	C₂²	semidirect
75. #1586	C₂²	semidirect
76. C₂×#335	C₂²	semidirect
77. C₂×#334	C₂²	semidirect
78. C₂×#332	C₂²	semidirect
79. C₂×#332	C₂²	semidirect
81. C₂×#331	C₂²	semidirect
82. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
85. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₂×#322	C₂²	semidirect
115. #550	C₂³	semidirect
152. #498	C₂³	semidirect
162. #486	C₂³	semidirect
163. #486	C₂³	semidirect
166. #475	C₂³	semidirect
169. #474	C₂³	semidirect
192. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
201. #436	C₂³	semidirect
238. #335	C₂³	semidirect
239. #334	C₂³	semidirect
240. #332	C₂³	semidirect
241. #332	C₂³	semidirect
243. #331	C₂³	semidirect
244. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
247. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
248. #322	C₂³	semidirect
489. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
673. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
795. C₂	#20059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3358	2
C₂×#3332	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×#3272	2
#20059	2
C₂×#1715	2
C₂×#1701	2
C₂×#1685	2
C₂×#1666	2
C₂×#1681	2
C₂×#1621	2
C₂×#1651	2
C₂×#1654	2
C₂×#1619	2
C₂×#1588	2
C₂×#1586	2

Subgroups — C2×#20059 #6359385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20059 #6359385