Finite Group Databasebeta

← C2×#20061 #6359387

Subgroups — C2×#20061 #6359387

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20061C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Q16—21no—
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22#3384—24no—
23#3384C2218yescomplemented
24#3358—24no—
25#3358C2218yes—
26#3333—24no—
27#3333C2218yescomplemented
28D4×Q16—24no—
29D4×Q16C2218yescomplemented
30C2×#501—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486—21no—
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#480—21no—
39C2×#477C2211yescharacteristic
40C2×#478—21no—
41C2×#476—21no—
42C2×#476C2211yescharacteristic
43C2×#474—21no—
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#468—21no—
47C2×#467—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#459—21no—
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#451—21no—
55C2×#451—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#442—21no—
59C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
60C2×C4×D8—21no—
61C2×C4×D8C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#417—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1702C2218yescomplemented
67#1689C2218yescomplemented
68#1677C2218yescomplemented
69#1672C2218yescomplemented
70#1644C2218yescomplemented
71#1641C2218yescomplemented
72#1637C2218yescomplemented
73#1627C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1586C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C23×Q8—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—28no—
93C22×Q16—21no—
94C22×Q16—21no—
95C22×Q16—48no—
96C22×Q16D411yescharacteristic
97C22×SD16—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×D8D411yescharacteristic
100C22×M16—21no—
101C23×C8—21no—
102#554—22no—
103#554—22no—
104#554—41no—
105#554C2314yes—
106#550—22no—
107#550—22no—
108#550—41no—
109#550C2314yes—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—22no—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—41no—
115D4×Q8—41no—
116D4×Q8C2314yes—
117D4×Q8C2314yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#127—21no—
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#125—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—41no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—41no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143#501—28no—
144#498—22no—
145#498C2314yes—
146#494—22no—
147#494C2314yes—
148#487—41no—
149#487C2314yes—
150#486—28no—
151#486—22no—
152#486—22no—
153#486—41no—
154#486C2314yes—
155#486C2314yes—
156#486C2314yes—
157#480—28no—
158#478—28no—
159#477—22no—
160#477C2314yes—
161#476—22no—
162#476—28no—
163#476C2314yes—
164#474—22no—
165#474—22no—
166#474—28no—
167#474C2314yes—
168#474C2314yes—
169#468—28no—
170#467—28no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#462C2314yes—
175#460—22no—
176#460C2314yes—
177#459—28no—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#452—28no—
181#451—28no—
182#451—28no—
183#446—22no—
184#446C2314yes—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8C2314yes—
187#442—28no—
188C4×Q16D414yes—
189C4×Q16C2314yes—
190C4×D8—28no—
191C4×D8D414yes—
192C4×D8C2314yes—
193#436—22no—
194#436C2314yes—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107D411yescharacteristic
201C2×#107D411yescharacteristic
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211#417—28no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—41no—
216C2×#103D411yescharacteristic
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#334C2314yes—
238#334C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—82no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—41no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—82no—
264C22×Q8—82no—
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—41no—
277C23×C4—41no—
278C23×C4—41no—
279C23×C4—41no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—432no—
287C2×Q16—44no—
288C2×Q16—44no—
289C2×Q16—82no—
290C2×Q16C2×D414yes—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—82no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—24no—
295C2×D8—44no—
296C2×D8C2×D414yes—
297C2×M16—24no—
298C2×M16—82no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—24no—
305C22×C8—44no—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8C2412yes—
324C4⋊Q8C2412yes—
325C4⋊Q8C2412yes—
326#127—24no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—42no—
331#127C2412yes—
332#125—24no—
333#125—42no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346#121—24no—
347#121—44no—
348#121—44no—
349#121—42no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×Q8C2412yes—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4C2×D412yes—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2412yes—
373C4×D4C2412yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—24no—
402#107—24no—
403#107—24no—
404#107C2×D414yes—
405#107C2×D414yes—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—24no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—44no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—44no—
435#102C2×D414yes—
436#102C2×D414yes—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—41no—
450#41—48no—
451#41—84no—
452#41—88no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—88no—
478C2×Q8—88no—
479C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×Q8C22×D412yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—162no—
502C2×D4#13714yes—
503C2×D4C22×D412yes—
504C2×D4C22×D412yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—162no—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533Q16—28no—
534Q16—48no—
535Q16—48no—
536Q16—48no—
537Q16—84no—
538SD16—84no—
539D8—28no—
540D8—48no—
541M16—84no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8C22×D412yes—
558C2×C8C22×D412yes—
559C2×C8C22×D412yes—
560C2×C8C22×D412yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4C22×D412yes—
586C4⋊C4C22×D412yes—
587C4⋊C4C22×D412yes—
588C4⋊C4C22×D412yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C42C2511yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23D4211yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—88no—
628Q8—82no—
629Q8—88no—
630Q8—82no—
631Q8—82no—
632Q8—161no—
633Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
634D4—24no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—88no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—161no—
648D4—164no—
649D4C2×#13714yes—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2×C4C2×#13712yes—
684C2×C4#57612yes—
685C2×C4#57812yes—
686C2×C4C23×D411yescharacteristic
687C2×C4C23×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C22—24no—
699C22—48no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—164no—
710C22#326412yes—
711C22#327012yes—
712C22#329012yes—
713C22C2×D4211yescharacteristic
714C4—24no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4#326412yes—
726C4#327012yes—
727C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
728C4C22×#13711yescharacteristic
729C4C2×#57611yescharacteristic
730C4C2×#57811yescharacteristic
731C2—44no—
732C2—82no—
733C2—162no—
734C2#2006114yesdirect product factor
735C2C2×#326411yescharacteristic
736C2C2×#327011yescharacteristic
737C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
3. C2×#3333C2semidirect
4. C2×D4×Q16C2semidirect
5. #20061C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1702C2semidirect
8. C2×#1689C2semidirect
9. C2×#1672C2semidirect
10. C2×#1677C2semidirect
11. C2×#1641C2semidirect
12. C2×#1637C2semidirect
13. C2×#1627C2semidirect
14. C2×#1644C2semidirect
15. C2×#1586C2semidirect
16. C2×#1587C2semidirect
23. #3384C22semidirect
27. #3333C22semidirect
29. D4×Q16C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1702C22semidirect
67. #1689C22semidirect
68. #1677C22semidirect
69. #1672C22semidirect
70. #1644C22semidirect
71. #1641C22semidirect
72. #1637C22semidirect
73. #1627C22semidirect
74. #1587C22semidirect
75. #1586C22semidirect
734. C2#20061direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#33582
C2×#33332
C2×D4×Q162
#200612
C2×#17202
C2×#17022
C2×#16892
C2×#16722
C2×#16772
C2×#16412
C2×#16372
C2×#16272
C2×#16442
C2×#15862
C2×#15872