Finite Group Databasebeta

← C2×#20062 #6359388

Subgroups — C2×#20062 #6359388

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20062C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
16C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Q16—21no—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22Q8×D8—24no—
23Q8×D8C2218yes—
24#3367—24no—
25#3367C2218yes—
26#3328—24no—
27#3328C2218yescomplemented
28D4×Q16—24no—
29D4×Q16C2218yescomplemented
30C2×#500—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#489—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#485—21no—
39C2×#477—21no—
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#474—21no—
42C2×#474—21no—
43C2×#474C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#470—21no—
47C2×#467—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51C2×#463—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#451—21no—
54C2×#451—21no—
55C2×#451—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#440—21no—
59C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
60C2×C4×D8—21no—
61C2×C4×D8C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#419—21no—
65#1723C2218yescomplemented
66#1694C2218yescomplemented
67#1689C2218yescomplemented
68#1680C2218yescomplemented
69#1679C2218yescomplemented
70#1652C2218yescomplemented
71#1651C2218yescomplemented
72#1649C2218yescomplemented
73#1649C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1586C2218yes—
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C23×Q8—21no—
89C23×Q8—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16—28no—
94C22×Q16—21no—
95C22×Q16—21no—
96C22×Q16—48no—
97C22×Q16D411yescharacteristic
98C22×SD16—21no—
99C22×D8D411yescharacteristic
100C22×M16—21no—
101C23×C8—21no—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—41no—
105#556C2314yes—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—41no—
113D4×Q8—41no—
114D4×Q8—41no—
115D4×Q8C2314yes—
116D4×Q8C2314yes—
117D4×Q8C2314yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#126—41no—
126C2×#124—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×C22⋊Q8—41no—
133C2×C22⋊Q8—41no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—21no—
143#500—28no—
144#500—22no—
145#500—41no—
146#500C2314yes—
147#500C2314yes—
148#498—41no—
149#498C2314yes—
150#494—22no—
151#494C2314yes—
152#489—28no—
153#487—22no—
154#487—22no—
155#487C2314yes—
156#487C2314yes—
157#485—28no—
158#477—28no—
159#475—22no—
160#475C2314yes—
161#474—22no—
162#474—22no—
163#474—22no—
164#474—28no—
165#474—28no—
166#474C2314yes—
167#474C2314yes—
168#474C2314yes—
169#470—28no—
170#467—28no—
171#463—28no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#462—22no—
175#462C2314yes—
176#462C2314yes—
177#462C2314yes—
178#461—22no—
179#461C2314yes—
180#451—28no—
181#451—28no—
182#451—28no—
183#446—22no—
184#446C2314yes—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8C2314yes—
187#440—28no—
188C4×Q16D414yes—
189C4×Q16C2314yes—
190C4×D8—28no—
191C4×D8D414yes—
192C4×D8C2314yes—
193#436—22no—
194#436C2314yes—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—21no—
201C2×#107—21no—
202C2×#107—41no—
203C2×#107D411yescharacteristic
204C2×#107D411yescharacteristic
205C2×#106—21no—
206C2×#106—41no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213#419—28no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103D411yescharacteristic
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#334C2314yes—
238#334C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#332C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8—42no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—44no—
264C22×Q8—82no—
265C22×Q8—82no—
266C22×Q8—82no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4—41no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—44no—
283C2×Q16—432no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—82no—
287C2×Q16—82no—
288C2×Q16C2×D414yes—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—44no—
291C2×D8—24no—
292C2×D8C2×D414yes—
293C2×M16—24no—
294C2×M16—82no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—44no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—42no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8C2412yes—
325C4⋊Q8C2412yes—
326C4⋊Q8C2412yes—
327C4⋊Q8C2412yes—
328#126—44no—
329#126—44no—
330#124—24no—
331#124—42no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—44no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345C22⋊Q8—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2412yes—
369C4×D4C2412yes—
370#117—24no—
371#117—42no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—24no—
402#107—24no—
403#107—24no—
404#107—24no—
405#107—24no—
406#107—44no—
407#107C2×D414yes—
408#107C2×D414yes—
409#106—24no—
410#106—44no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420C4⋊C8C2412yes—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103C2×D414yes—
431#103C2×D414yes—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102C2×D414yes—
436#102C2×D414yes—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—24no—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—84no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8—88no—
483C2×Q8—88no—
484C2×Q8—88no—
485C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
486C2×Q8C22×D412yes—
487C2×Q8C22×D412yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4#13714yes—
494C2×D4C22×D412yes—
495C2×D4C22×D412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Q16—28no—
524Q16—48no—
525Q16—48no—
526Q16—48no—
527Q16—84no—
528Q16—84no—
529SD16—48no—
530D8—28no—
531M16—84no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—48no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—44no—
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C42C2511yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—88no—
624Q8—88no—
625Q8—88no—
626Q8—82no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
631D4—24no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4C2×#13714yes—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4#57612yes—
673C2×C4#57812yes—
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C22—24no—
687C22—48no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—84no—
694C22#326412yes—
695C22#327012yes—
696C22#329312yes—
697C22C2×D4211yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#326412yes—
711C4#327012yes—
712C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C4C22×#13711yescharacteristic
714C4C2×#57611yescharacteristic
715C4C2×#57811yescharacteristic
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2#2006214yesdirect product factor
719C2C2×#326411yescharacteristic
720C2C2×#327011yescharacteristic
721C2C2×#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3328C2semidirect
4. C2×D4×Q16C2semidirect
5. #20062C2direct (N × H)
6. C2×#1723C2semidirect
7. C2×#1694C2semidirect
8. C2×#1689C2semidirect
9. C2×#1680C2semidirect
10. C2×#1679C2semidirect
11. C2×#1652C2semidirect
12. C2×#1649C2semidirect
13. C2×#1649C2semidirect
14. C2×#1651C2semidirect
16. C2×#1587C2semidirect
27. #3328C22semidirect
29. D4×Q16C22semidirect
65. #1723C22semidirect
66. #1694C22semidirect
67. #1689C22semidirect
68. #1680C22semidirect
69. #1679C22semidirect
70. #1652C22semidirect
71. #1651C22semidirect
72. #1649C22semidirect
73. #1649C22semidirect
74. #1587C22semidirect
718. C2#20062direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
C2×#33672
C2×#33282
C2×D4×Q162
#200622
C2×#17232
C2×#16942
C2×#16892
C2×#16802
C2×#16792
C2×#16522
C2×#16492
C2×#16512
C2×#15862
C2×#15872