Finite Group Databasebeta

← C2×#20069 #6359396

Subgroups — C2×#20069 #6359396

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20069C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#135—21no—
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3366—24no—
23#3366C2218yescomplemented
24#3335—24no—
25#3335C2218yescomplemented
26#3332—24no—
27#3332C2218yescomplemented
28#3283—24no—
29#3283C2218yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#490—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#481—21no—
38C2×#481—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#478—21no—
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#469—21no—
46C2×#467—21no—
47C2×#465—21no—
48C2×#461C2211yescharacteristic
49C2×#461C2211yescharacteristic
50C2×#459—21no—
51C2×#459C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#452—21no—
55C2×#449—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#442—21no—
58C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
59C2×C4×D8C2211yescharacteristic
60C2×#436C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C22×#106—21no—
64C2×#417—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1691C2218yescomplemented
67#1690C2218yescomplemented
68#1681C2218yescomplemented
69#1677C2218yescomplemented
70#1643C2218yescomplemented
71#1642C2218yescomplemented
72#1635C2218yescomplemented
73#1625C2218yescomplemented
74#1586C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×#41—21no—
90C2×#135—28no—
91C2×#135—48no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16D411yescharacteristic
97C22×D8—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×D8D411yescharacteristic
100C22×M16—21no—
101C23×C8—21no—
102C23×C8—21no—
103#554—22no—
104#554—22no—
105#554—41no—
106#554C2314yes—
107#550—22no—
108#550—22no—
109#550—41no—
110#550C2314yes—
111#547—22no—
112#547—22no—
113#547—22no—
114#547—22no—
115#547—41no—
116#547—41no—
117#547C2314yes—
118#547C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#123—41no—
126C2×#123—41no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—41no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144#498—22no—
145#498C2314yes—
146#494—22no—
147#494C2314yes—
148#490—28no—
149#487—41no—
150#487C2314yes—
151#486—22no—
152#486—22no—
153#486—41no—
154#486C2314yes—
155#486C2314yes—
156#486C2314yes—
157#483—28no—
158#481—28no—
159#481—28no—
160#478—28no—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#475—22no—
166#475—22no—
167#475C2314yes—
168#475C2314yes—
169#469—28no—
170#467—28no—
171#465—28no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#461C2314yes—
176#459—28no—
177#459—22no—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#459C2314yes—
181#452—28no—
182#452—28no—
183#449—28no—
184#446—22no—
185#446C2314yes—
186#442—28no—
187C4×SD16D414yes—
188C4×SD16C2314yes—
189C4×D8D414yes—
190C4×D8C2314yes—
191#436—22no—
192#436C2314yes—
193C8×D4—22no—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196C8×D4C2314yes—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—28no—
205C2×#106D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211#417—28no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C22⋊C8—21no—
233C2×#97—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#334C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—44no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41—82no—
258C2×#41—82no—
259C2×#41—82no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4—41no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—41no—
278C23×C4—41no—
279C23×C4—41no—
280C23×C4—41no—
281#135—432no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—82no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16C2×D414yes—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—24no—
295C2×D8—44no—
296C2×D8—82no—
297C2×D8C2×D414yes—
298C2×M16—24no—
299C2×M16—82no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—24no—
307C22×C8—44no—
308C22×C8—44no—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C2412yes—
323C4⋊Q8C2412yes—
324C4⋊Q8C2412yes—
325#127—24no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—42no—
330#127C2412yes—
331#125—24no—
332#125—42no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—44no—
349#121—44no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121—42no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2412yes—
371C4×D4C2412yes—
372C4×D4C2412yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107C2×D414yes—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—24no—
409#106—24no—
410#106C2×D414yes—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—44no—
425#103C2×D414yes—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—44no—
435#102C2×D414yes—
436#102C2×D414yes—
437#102C2×D414yes—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—24no—
440C22⋊C8—24no—
441#97—24no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2×D412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C4×C8C2412yes—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—41no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—88no—
458#41—84no—
459#41—88no—
460#41—88no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8C22×D412yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—84no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—162no—
503C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
504C2×D4C22×D412yes—
505C2×D4C22×D412yes—
506C2×D4C22×D412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—84no—
534C22×C4—162no—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538Q16—48no—
539Q16—84no—
540SD16—44no—
541SD16—48no—
542SD16—48no—
543D8—28no—
544D8—48no—
545D8—84no—
546M16—84no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8C22×D412yes—
564C2×C8C22×D412yes—
565C2×C8C22×D412yes—
566C2×C8C22×D412yes—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4C22×D412yes—
590C4⋊C4C22×D412yes—
591C4⋊C4C22×D412yes—
592C4⋊C4C22×D412yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C42C2511yescharacteristic
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23D4211yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—161no—
637D4—24no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—88no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—161no—
656D4—164no—
657D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
692C2×C4#57512yes—
693C2×C4#57712yes—
694C2×C4#57712yes—
695C2×C4C23×D411yescharacteristic
696C2×C4C23×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—22no—
700C8—22no—
701C8—22no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—24no—
708C22—42no—
709C22—48no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—164no—
723C22#326512yes—
724C22#326712yes—
725C22#329012yes—
726C22C2×D4211yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4#326512yes—
738C4#326712yes—
739C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4C2×#57511yescharacteristic
741C4C2×#57711yescharacteristic
742C4C2×#57711yescharacteristic
743C2—44no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#2006914yesdirect product factor
748C2C2×#326511yescharacteristic
749C2C2×#326711yescharacteristic
750C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. C2×#3335C2semidirect
3. C2×#3332C2semidirect
4. C2×#3283C2semidirect
5. #20069C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1691C2semidirect
9. C2×#1681C2semidirect
10. C2×#1677C2semidirect
11. C2×#1642C2semidirect
12. C2×#1635C2semidirect
13. C2×#1625C2semidirect
14. C2×#1643C2semidirect
15. C2×#1586C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
23. #3366C22semidirect
25. #3335C22semidirect
27. #3332C22semidirect
29. #3283C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1691C22semidirect
67. #1690C22semidirect
68. #1681C22semidirect
69. #1677C22semidirect
70. #1643C22semidirect
71. #1642C22semidirect
72. #1635C22semidirect
73. #1625C22semidirect
74. #1586C22semidirect
75. #1585C22semidirect
747. C2#20069direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
C2×#33352
C2×#33322
C2×#32832
#200692
C2×#17202
C2×#16902
C2×#16912
C2×#16812
C2×#16772
C2×#16422
C2×#16352
C2×#16252
C2×#16432
C2×#15862
C2×#15852