Finite Group Databasebeta

← C2×#20070 #6359397

Subgroups — C2×#20070 #6359397

Order 512.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20070C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#135—21no—
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3399—24no—
23#3399C2218yescomplemented
24#3373—24no—
25#3373C2218yescomplemented
26#3298—24no—
27#3298C2218yescomplemented
28#3284—24no—
29#3284C2218yescomplemented
30C2×#496—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#489—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#483—21no—
39C2×#475C2211yescharacteristic
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#476—21no—
42C2×#465—21no—
43C2×#465—21no—
44C2×#462C2211yescharacteristic
45C2×#460C2211yescharacteristic
46C2×#463—21no—
47C2×#463—21no—
48C2×#461C2211yescharacteristic
49C2×#459—21no—
50C2×#459C2211yescharacteristic
51C2×#459C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#449—21no—
55C2×#448—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×#442—21no—
59C2×#442—21no—
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C22×#103—21no—
65#1717C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1686C2218yescomplemented
68#1681C2218yescomplemented
69#1667C2218yescomplemented
70#1642C2218yescomplemented
71#1640C2218yescomplemented
72#1627C2218yescomplemented
73#1625C2218yescomplemented
74#1585C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#331C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C23×Q8—21no—
90C2×#135—28no—
91C2×#135—48no—
92C22×Q16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16D411yescharacteristic
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C22×D8—21no—
100C22×D8—21no—
101C22×D8—21no—
102C22×D8—21no—
103C22×D8—21no—
104C23×C8—21no—
105C23×C8—21no—
106#559—22no—
107#559—22no—
108#559—41no—
109#559C2314yes—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—41no—
113#550C2314yes—
114D4×Q8—22no—
115D4×Q8—22no—
116D4×Q8—41no—
117D4×Q8C2314yes—
118#547—22no—
119#547—22no—
120#547—41no—
121#547C2314yes—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127—21no—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#124—21no—
129C2×#124—21no—
130C2×#123—41no—
131C2×#123—41no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—41no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121—41no—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—21no—
147#496—28no—
148#493—22no—
149#493C2314yes—
150#492—22no—
151#492C2314yes—
152#489—28no—
153#487—22no—
154#487C2314yes—
155#486—22no—
156#486—41no—
157#486—41no—
158#486C2314yes—
159#486C2314yes—
160#486C2314yes—
161#483—28no—
162#476—28no—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#465—28no—
168#465—28no—
169#463—28no—
170#463—28no—
171#462—22no—
172#462C2314yes—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460C2314yes—
177#459—22no—
178#459—22no—
179#459—22no—
180#459—28no—
181#459C2314yes—
182#459C2314yes—
183#459C2314yes—
184#452—28no—
185#449—28no—
186#448—28no—
187#446—22no—
188#446—22no—
189#446C2314yes—
190#446C2314yes—
191#442—28no—
192#442—28no—
193C4×SD16D414yes—
194C4×SD16D414yes—
195C4×SD16C2314yes—
196C4×SD16C2314yes—
197C8×D4—22no—
198C8×D4—22no—
199C8×D4C2314yes—
200C8×D4C2314yes—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—28no—
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×#97—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#335C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—82no—
255C2×#41—82no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—42no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—82no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—41no—
279C23×C4—41no—
280C23×C4—41no—
281C23×C4—41no—
282#135—432no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—44no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—42no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—82no—
293C2×SD16—82no—
294C2×SD16—82no—
295C2×SD16C2×D414yes—
296C2×SD16C2×D414yes—
297C2×D8—24no—
298C2×D8—24no—
299C2×D8—24no—
300C2×D8—24no—
301C2×D8—24no—
302C2×D8—44no—
303C2×D8—44no—
304C2×D8—44no—
305C2×D8—82no—
306C2×D8—82no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—44no—
315C22×C8—82no—
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—42no—
328C4⋊Q8C2412yes—
329C4⋊Q8C2412yes—
330#127—24no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—42no—
338#127C2412yes—
339#127C2412yes—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#124—42no—
343#124—42no—
344#123—44no—
345#123—44no—
346#123—44no—
347#123—44no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—44no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—42no—
353C22⋊Q8—42no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—44no—
357#121—44no—
358#121—42no—
359#121—42no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2412yes—
367C4×Q8C2412yes—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2412yes—
383C4×D4C2412yes—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#106—24no—
410#106—24no—
411#106C2×D414yes—
412#106C2×D414yes—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—24no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8C2412yes—
420C4⋊C8C2412yes—
421C4⋊C8C2412yes—
422C4⋊C8C2412yes—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103C2×D414yes—
430#103C2×D414yes—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—44no—
438#102—44no—
439#102C2×D414yes—
440#102C2×D414yes—
441C22⋊C8—24no—
442C22⋊C8—24no—
443#97—24no—
444#97—24no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C2×D412yes—
447C4×C8C2×D412yes—
448C4×C8C2412yes—
449C4×C8C2412yes—
450C4×C8C2412yes—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—41no—
454C24—41no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457#41—84no—
458#41—88no—
459#41—84no—
460#41—88no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—84no—
479C2×Q8—88no—
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×Q8C22×D412yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—162no—
515C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
516C2×D4C22×D412yes—
517C2×D4C22×D412yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—162no—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545Q16—48no—
546SD16—28no—
547SD16—44no—
548SD16—48no—
549SD16—84no—
550SD16—84no—
551SD16—84no—
552D8—48no—
553D8—48no—
554D8—48no—
555D8—84no—
556D8—84no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—84no—
573C2×C8C22×D412yes—
574C2×C8C22×D412yes—
575C2×C8C22×D412yes—
576C2×C8C22×D412yes—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4C22×D412yes—
596C4⋊C4C22×D412yes—
597C4⋊C4C22×D412yes—
598C4⋊C4C22×D412yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C42C2511yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23D4211yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—88no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—161no—
669D4—161no—
670D4—164no—
671D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—164no—
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
703C2×C4#57512yes—
704C2×C4#57612yes—
705C2×C4#57712yes—
706C2×C4C23×D411yescharacteristic
707C2×C4C23×D411yescharacteristic
708C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—22no—
711C8—22no—
712C8—22no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C22—24no—
719C22—42no—
720C22—48no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—164no—
733C22—164no—
734C22#326512yes—
735C22#326812yes—
736C22#329012yes—
737C22C2×D4211yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4#326512yes—
749C4#326812yes—
750C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
751C4C2×#57511yescharacteristic
752C4C2×#57611yescharacteristic
753C4C2×#57711yescharacteristic
754C2—44no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2—162no—
758C2#2007014yesdirect product factor
759C2C2×#326511yescharacteristic
760C2C2×#326811yescharacteristic
761C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3399C2semidirect
2. C2×#3373C2semidirect
3. C2×#3298C2semidirect
4. C2×#3284C2semidirect
5. #20070C2direct (N × H)
6. C2×#1717C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1686C2semidirect
9. C2×#1681C2semidirect
10. C2×#1667C2semidirect
11. C2×#1642C2semidirect
12. C2×#1627C2semidirect
13. C2×#1625C2semidirect
14. C2×#1640C2semidirect
15. C2×#1585C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
23. #3399C22semidirect
25. #3373C22semidirect
27. #3298C22semidirect
29. #3284C22semidirect
65. #1717C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1686C22semidirect
68. #1681C22semidirect
69. #1667C22semidirect
70. #1642C22semidirect
71. #1640C22semidirect
72. #1627C22semidirect
73. #1625C22semidirect
74. #1585C22semidirect
75. #1585C22semidirect
758. C2#20070direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33992
C2×#33732
C2×#32982
C2×#32842
#200702
C2×#17172
C2×#17002
C2×#16862
C2×#16812
C2×#16672
C2×#16422
C2×#16272
C2×#16252
C2×#16402
C2×#15852