Finite Group Databasebeta

← C2×#20071 #6359398

Subgroups — C2×#20071 #6359398

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
5#20071C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#135—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3372—24no—
23#3372C2218yescomplemented
24#3368—24no—
25#3368C2218yescomplemented
26#3335—24no—
27#3335C2218yescomplemented
28#3284—24no—
29#3284C2218yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#491—21no—
35C2×#490—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#481—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#465—21no—
47C2×#465—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#460—21no—
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#461—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#449—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×#440—21no—
59C2×#440—21no—
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C22×#106—21no—
65#1714C2218yescomplemented
66#1692C2218yescomplemented
67#1686C2218yescomplemented
68#1683C2218yescomplemented
69#1681C2218yescomplemented
70#1648C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1631C2218yescomplemented
73#1622C2218yescomplemented
74#1585C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C2×#135—28no—
90C2×#135—48no—
91C22×Q16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—41no—
97C22×SD16D411yescharacteristic
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C22×D8—21no—
100C23×C8—21no—
101C23×C8—21no—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—41no—
105#557C2314yes—
106#554—22no—
107#554—22no—
108#554—41no—
109#554C2314yes—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—41no—
113#550C2314yes—
114#547—22no—
115#547—22no—
116#547—41no—
117#547C2314yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—41no—
127C2×#123—41no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—41no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144#500—41no—
145#500C2314yes—
146#498—22no—
147#498C2314yes—
148#492—22no—
149#492—41no—
150#492C2314yes—
151#492C2314yes—
152#491—28no—
153#490—28no—
154#487—22no—
155#487C2314yes—
156#486—22no—
157#486C2314yes—
158#483—28no—
159#481—28no—
160#479—28no—
161#478—28no—
162#477—22no—
163#477C2314yes—
164#476—22no—
165#476C2314yes—
166#475—22no—
167#475C2314yes—
168#474—22no—
169#474C2314yes—
170#465—28no—
171#465—28no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#461—28no—
175#461—22no—
176#461C2314yes—
177#460—28no—
178#460—22no—
179#460C2314yes—
180#459—22no—
181#459C2314yes—
182#452—28no—
183#449—28no—
184#446—22no—
185#446—22no—
186#446C2314yes—
187#446C2314yes—
188#440—28no—
189#440—28no—
190C4×SD16D414yes—
191C4×SD16D414yes—
192C4×SD16C2314yes—
193C4×SD16C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C8×D4C2314yes—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—41no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—28no—
206C2×#106D411yescharacteristic
207C2×#106D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×#97—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#335C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—82no—
255C2×#41—82no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274#135—432no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—82no—
288C2×SD16—84no—
289C2×SD16C2×D414yes—
290C2×SD16C2×D414yes—
291C2×D8—24no—
292C2×D8—44no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—24no—
300C22×C8—44no—
301C22×C8—44no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320#127—24no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—42no—
325#127C2412yes—
326#125—24no—
327#125—24no—
328#125—42no—
329#125—42no—
330#125—44no—
331#125—44no—
332#123—44no—
333#123—44no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—44no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—44no—
343#121—44no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×Q8C2412yes—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2412yes—
369C4×D4C2412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—24no—
402#107—24no—
403#107—44no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106C2×D414yes—
409#106C2×D414yes—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103C2×D414yes—
427#103C2×D414yes—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102C2×D414yes—
435#102C2×D414yes—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—24no—
438#97—24no—
439#97—24no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8C2×D412yes—
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—41no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—84no—
452#41—88no—
453#41—84no—
454#41—88no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×Q8C22×D412yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—162no—
496C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C2×D4C22×D412yes—
498C2×D4C22×D412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—162no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—48no—
526SD16—28no—
527SD16—44no—
528SD16—48no—
529SD16—48no—
530SD16—48no—
531SD16—84no—
532SD16—88no—
533D8—48no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—48no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8C22×D412yes—
551C2×C8C22×D412yes—
552C2×C8C22×D412yes—
553C2×C8C22×D412yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—44no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42C2511yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23D4211yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—161no—
627D4—24no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—161no—
642D4—164no—
643D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4#57512yes—
677C2×C4#57712yes—
678C2×C4#57812yes—
679C2×C4C23×D411yescharacteristic
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
682C8—24no—
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—24no—
692C22—42no—
693C22—48no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—164no—
703C22#326512yes—
704C22#326912yes—
705C22#329112yes—
706C22C2×D4211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4#326512yes—
719C4#326912yes—
720C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
721C4C2×#57511yescharacteristic
722C4C2×#57711yescharacteristic
723C4C2×#57811yescharacteristic
724C2—44no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2#2007114yesdirect product factor
728C2C2×#326511yescharacteristic
729C2C2×#326911yescharacteristic
730C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
2. C2×#3372C2semidirect
3. C2×#3335C2semidirect
5. #20071C2direct (N × H)
6. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1692C2semidirect
8. C2×#1686C2semidirect
9. C2×#1683C2semidirect
10. C2×#1681C2semidirect
11. C2×#1631C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
13. C2×#1647C2semidirect
14. C2×#1622C2semidirect
15. C2×#1585C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
23. #3372C22semidirect
25. #3368C22semidirect
27. #3335C22semidirect
65. #1714C22semidirect
66. #1692C22semidirect
67. #1686C22semidirect
68. #1683C22semidirect
69. #1681C22semidirect
70. #1648C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1631C22semidirect
73. #1622C22semidirect
74. #1585C22semidirect
75. #1585C22semidirect
727. C2#20071direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#33722
C2×#33352
C2×#32842
#200712
C2×#17142
C2×#16922
C2×#16862
C2×#16832
C2×#16812
C2×#16312
C2×#16482
C2×#16472
C2×#16222
C2×#15852