Subgroups — C₂×#20072 #6359399

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
18	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3368	—	2	4	no	—
24	#3368	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3359	—	2	4	no	—
26	#3359	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	D₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3274	—	2	4	no	—
30	#3274	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#490	—	2	1	no	—
34	C₂×#487	—	2	1	no	—
35	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#475	—	2	1	no	—
40	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#478	—	2	1	no	—
42	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#469	—	2	1	no	—
44	C₂×#465	—	2	1	no	—
45	C₂×#460	—	2	1	no	—
46	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#461	—	2	1	no	—
50	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#449	—	2	1	no	—
54	C₂×#448	—	2	1	no	—
55	C₂×#450	—	2	1	no	—
56	C₂×#447	—	2	1	no	—
57	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#440	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1717	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1699	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1686	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1681	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1668	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1642	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1639	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1627	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1626	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1588	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1585	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#41	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
109	#557	—	2	2	no	—
110	#557	—	2	2	no	—
111	#557	—	4	1	no	—
112	#557	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	#550	—	4	1	no	—
116	#550	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
120	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	D₄²	—	2	2	no	—
123	D₄²	—	4	1	no	—
124	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	—	2	1	no	—
133	C₂×#125	—	4	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	4	1	no	—
140	C₂×#120	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#493	—	2	2	no	—
150	#493	C₂³	1	4	yes	—
151	#492	—	2	2	no	—
152	#492	C₂³	1	4	yes	—
153	#490	—	2	8	no	—
154	#487	—	2	8	no	—
155	#487	—	2	2	no	—
156	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#486	—	2	2	no	—
158	#486	—	4	1	no	—
159	#486	—	4	1	no	—
160	#486	C₂³	1	4	yes	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#478	—	2	8	no	—
164	#475	—	2	2	no	—
165	#475	—	2	8	no	—
166	#475	C₂³	1	4	yes	complemented
167	#474	—	2	2	no	—
168	#474	C₂³	1	4	yes	—
169	#469	—	2	8	no	—
170	#465	—	2	8	no	—
171	#461	—	2	8	no	—
172	#461	—	2	2	no	—
173	#461	—	2	2	no	—
174	#461	C₂³	1	4	yes	—
175	#461	C₂³	1	4	yes	—
176	#460	—	2	8	no	—
177	#460	—	2	2	no	—
178	#460	—	2	2	no	—
179	#460	—	2	2	no	—
180	#460	C₂³	1	4	yes	—
181	#460	C₂³	1	4	yes	—
182	#460	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#459	—	2	2	no	—
184	#459	C₂³	1	4	yes	—
185	#450	—	2	8	no	—
186	#449	—	2	8	no	—
187	#448	—	2	8	no	—
188	#447	—	2	8	no	—
189	#446	—	2	2	no	—
190	#446	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
193	#440	—	2	8	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
196	C₄×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
197	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#436	C₂³	1	4	yes	—
201	C₈×D₄	—	2	2	no	—
202	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#107	—	2	1	no	—
204	C₂×#106	—	2	1	no	—
205	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#103	—	2	1	no	—
214	C₂×#103	—	2	1	no	—
215	C₂×#103	—	2	1	no	—
216	C₂×#103	—	2	1	no	—
217	C₂×#103	—	2	1	no	—
218	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#102	—	2	1	no	—
221	C₂×#102	—	2	1	no	—
222	C₂×#102	—	2	1	no	—
223	C₂×#102	—	2	1	no	—
224	C₂×#102	—	2	1	no	—
225	C₂×#102	—	2	1	no	—
226	C₂×#102	—	2	1	no	—
227	C₂×#102	—	4	1	no	—
228	C₂×#102	—	4	1	no	—
229	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×#97	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
239	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
240	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
241	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
242	#331	C₂³	1	4	yes	—
243	#331	C₂³	1	4	yes	complemented
244	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
245	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
246	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
247	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
249	C₂⁵	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	8	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	8	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	1	no	—
343	#127	—	2	1	no	—
344	#127	—	2	1	no	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	4	no	—
351	#125	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#120	—	4	4	no	—
365	#120	—	4	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#107	—	2	4	no	—
414	#106	—	2	4	no	—
415	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	4	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	C₄×C₈	—	2	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	1	no	—
450	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	4	1	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	16	2	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	#41	—	8	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
484	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
485	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	8	no	—
523	C₂×D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	16	2	no	—
528	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	SD₁₆	—	4	8	no	—
557	SD₁₆	—	4	8	no	—
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	4	8	no	—
562	SD₁₆	—	8	4	no	—
563	D₈	—	4	8	no	—
564	D₈	—	4	8	no	—
565	D₈	—	8	4	no	—
566	M₁₆	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	8	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	2	no	—
581	C₂×C₈	—	4	2	no	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	8	no	—
637	C₂³	—	8	8	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	2	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	16	4	no	—
645	C₂³	—	16	16	no	—
646	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	8	8	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	8	2	no	—
659	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	8	8	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	16	1	no	—
683	D₄	—	16	1	no	—
684	D₄	—	16	4	no	—
685	D₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	8	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	16	16	no	—
745	C₂²	—	16	4	no	—
746	C₂²	—	16	4	no	—
747	C₂²	#3265	1	2	yes	—
748	C₂²	#3265	1	2	yes	—
749	C₂²	#3290	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	#3265	1	2	yes	—
762	C₄	#3265	1	2	yes	—
763	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	16	2	no	—
770	C₂	—	16	2	no	—
771	C₂	#20072	1	4	yes	direct product factor
772	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3265	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3274	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3368	C₂	semidirect
2. C₂×#3359	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #20072	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1717	C₂	semidirect
7. C₂×#1686	C₂	semidirect
8. C₂×#1699	C₂	semidirect
9. C₂×#1668	C₂	semidirect
10. C₂×#1681	C₂	semidirect
11. C₂×#1642	C₂	semidirect
12. C₂×#1626	C₂	semidirect
13. C₂×#1627	C₂	semidirect
14. C₂×#1639	C₂	semidirect
15. C₂×#1588	C₂	semidirect
16. C₂×#1585	C₂	semidirect
19. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. #3368	C₂²	semidirect
26. #3359	C₂²	semidirect
28. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
37. C₂×#486	C₂²	semidirect
38. C₂×#486	C₂²	semidirect
40. C₂×#475	C₂²	semidirect
48. C₂×#460	C₂²	semidirect
57. C₂×#446	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
65. #1717	C₂²	semidirect
66. #1699	C₂²	semidirect
67. #1686	C₂²	semidirect
68. #1681	C₂²	semidirect
69. #1668	C₂²	semidirect
70. #1642	C₂²	semidirect
71. #1639	C₂²	semidirect
72. #1627	C₂²	semidirect
73. #1626	C₂²	semidirect
74. #1588	C₂²	semidirect
75. #1585	C₂²	semidirect
76. C₂×#335	C₂²	semidirect
77. C₂×#335	C₂²	semidirect
78. C₂×#332	C₂²	semidirect
79. C₂×#332	C₂²	semidirect
81. C₂×#331	C₂²	semidirect
82. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
83. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₂×#322	C₂²	semidirect
112. #557	C₂³	semidirect
156. #487	C₂³	semidirect
161. #486	C₂³	semidirect
162. #486	C₂³	semidirect
166. #475	C₂³	semidirect
182. #460	C₂³	semidirect
190. #446	C₂³	semidirect
192. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
238. #335	C₂³	semidirect
239. #335	C₂³	semidirect
240. #332	C₂³	semidirect
241. #332	C₂³	semidirect
243. #331	C₂³	semidirect
244. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
245. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
248. #322	C₂³	semidirect
484. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
659. Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
771. C₂	#20072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3368	2
C₂×#3359	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
C₂×#3274	2
#20072	2
C₂×#1717	2
C₂×#1686	2
C₂×#1699	2
C₂×#1668	2
C₂×#1681	2
C₂×#1642	2
C₂×#1626	2
C₂×#1627	2
C₂×#1639	2
C₂×#1588	2
C₂×#1585	2

Subgroups — C2×#20072 #6359399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20072 #6359399