Finite Group Databasebeta

← C2×#20074 #6359401

Subgroups — C2×#20074 #6359401

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3359C211yesmaximal, characteristic
4C2×D4×Q16C211yesmaximal, characteristic
5#20074C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
14C2×#1651C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic
17C23×Q16—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22#3386—24no—
23#3386C2218yes—
24#3374—24no—
25#3374C2218yescomplemented
26#3359—24no—
27#3359C2218yes—
28D4×Q16—24no—
29D4×Q16C2218yes—
30C2×#501—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#500C2211yescharacteristic
33C2×#498C2211yescharacteristic
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#491—21no—
36C2×#487—21no—
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39C2×#479—21no—
40C2×#477—21no—
41C2×#475—21no—
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#478—21no—
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#467—21no—
48C2×#462—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51C2×#462C2211yescharacteristic
52C2×#461—21no—
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#451—21no—
55C2×#451—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
59C2×#441—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16—21no—
63C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
64C2×C8×D4C2211yescharacteristic
65#1723C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1690C2218yescomplemented
68#1679C2218yes—
69#1674C2218yescomplemented
70#1653C2218yescomplemented
71#1651C2218yes—
72#1649C2218yes—
73#1648C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1585C2218yes—
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C23×Q8—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—28no—
93C22×Q16—21no—
94C22×Q16—21no—
95C22×Q16—48no—
96C22×Q16D411yescharacteristic
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C23×C8—21no—
100#557—22no—
101#557—22no—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—41no—
105#557—41no—
106#557C2314yes—
107#557C2314yes—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—41no—
113D4×Q8—41no—
114D4×Q8C2314yes—
115D4×Q8C2314yes—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#125—21no—
126C2×#125—41no—
127C2×#125—41no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142#501—28no—
143#500—22no—
144#500—41no—
145#500C2314yes—
146#500C2314yes—
147#498—41no—
148#498C2314yes—
149#494—22no—
150#494C2314yes—
151#491—28no—
152#487—28no—
153#487—22no—
154#487—22no—
155#487C2314yes—
156#487C2314yes—
157#479—28no—
158#478—28no—
159#477—28no—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475—28no—
164#475C2314yes—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#467—28no—
170#462—28no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#462C2314yes—
175#462C2314yes—
176#462C2314yes—
177#461—28no—
178#461—22no—
179#461C2314yes—
180#451—28no—
181#451—28no—
182#446—22no—
183#446—22no—
184#446C2314yes—
185#446C2314yes—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8C2314yes—
188#441—28no—
189#440—28no—
190C4×Q16D414yes—
191C4×Q16C2314yes—
192C4×SD16—28no—
193C4×SD16D414yes—
194C4×SD16C2314yes—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—41no—
201C2×#107D411yescharacteristic
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—41no—
206C2×#106D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—21no—
225C2×#103D411yescharacteristic
226C2×#103D411yescharacteristic
227C2×#103D411yescharacteristic
228C2×#102—21no—
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#334C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#332C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245Q8⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C22×Q8—41no—
256C22×Q8—42no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8—82no—
261C22×Q8—82no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C23×C4—41no—
268C23×C4—41no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—24no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—432no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—44no—
280C2×Q16—82no—
281C2×Q16C2×D414yes—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16C2×D414yes—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—24no—
292C22×C8—44no—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320C4⋊Q8C2412yes—
321#125—24no—
322#125—24no—
323#125—42no—
324#125—42no—
325#125—44no—
326#125—44no—
327#125—44no—
328#125—44no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2412yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—24no—
399#107—24no—
400#107—44no—
401#107C2×D414yes—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—44no—
406#106C2×D414yes—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2412yes—
415C4⋊C8C2412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103C2×D414yes—
430#103C2×D414yes—
431#103C2×D414yes—
432#102—24no—
433#102C2×D414yes—
434C22⋊C8—24no—
435#97—24no—
436#97—24no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C2×D412yes—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C24—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—88no—
478C2×Q8—88no—
479C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×Q8C22×D412yes—
482C2×Q8C22×D412yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4#13714yes—
486C2×D4C22×D412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—28no—
510Q16—48no—
511Q16—48no—
512Q16—48no—
513Q16—48no—
514Q16—84no—
515SD16—28no—
516SD16—48no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—48no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8C22×D412yes—
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8C22×D412yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4C22×D412yes—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—44no—
585C42—44no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C42C2511yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23D4211yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—88no—
612Q8—88no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4C2×#13714yes—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4#57712yes—
655C2×C4#57812yes—
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—48no—
671C22—42no—
672C22#326512yes—
673C22#327012yes—
674C22#329312yes—
675C22C2×D4211yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#326512yes—
690C4#327012yes—
691C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C4C22×#13711yescharacteristic
693C4C2×#57711yescharacteristic
694C4C2×#57811yescharacteristic
695C2—44no—
696C2#2007414yesdirect product factor
697C2C2×#326511yescharacteristic
698C2C2×#327011yescharacteristic
699C2C2×#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3374C2semidirect
5. #20074C2direct (N × H)
6. C2×#1723C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1690C2semidirect
9. C2×#1674C2semidirect
11. C2×#1653C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
15. C2×#1587C2semidirect
25. #3374C22semidirect
65. #1723C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1690C22semidirect
69. #1674C22semidirect
70. #1653C22semidirect
73. #1648C22semidirect
74. #1587C22semidirect
696. C2#20074direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
C2×#33742
C2×#33592
C2×D4×Q162
#200742
C2×#17232
C2×#17002
C2×#16902
C2×#16742
C2×#16792
C2×#16532
C2×#16482
C2×#16492
C2×#16512
C2×#15872
C2×#15852