Finite Group Databasebeta

← C2×#20109 #6359439

Subgroups — C2×#20109 #6359439

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20109C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3392—24no—
22#3392C2218yescomplemented
23#3381—24no—
24#3381C2218yescomplemented
25#3332—24no—
26#3332C2218yes—
27#3331—24no—
28#3331C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#499—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#492—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#481—21no—
38C2×#483—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#478—21no—
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#470—21no—
46C2×#469—21no—
47C2×#462C2211yescharacteristic
48C2×#460—21no—
49C2×#460C2211yescharacteristic
50C2×#461—21no—
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#449—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C4×SD16—21no—
58C2×C4×SD16—21no—
59C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×#417—21no—
64C2×#417—21no—
65#1714C2218yescomplemented
66#1691C2218yescomplemented
67#1685C2218yescomplemented
68#1684C2218yescomplemented
69#1682C2218yescomplemented
70#1648C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1631C2218yescomplemented
73#1622C2218yescomplemented
74#1588C2218yescomplemented
75#1588C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—41no—
95C22×SD16D411yescharacteristic
96C22×SD16D411yescharacteristic
97C22×D8—21no—
98C22×M16—21no—
99C22×M16—21no—
100#557—22no—
101#557—22no—
102#557—41no—
103#557C2314yes—
104#554—22no—
105#554—22no—
106#554—41no—
107#554C2314yes—
108#550—22no—
109#550—22no—
110#550—41no—
111#550C2314yes—
112#547—22no—
113#547—22no—
114#547—41no—
115#547C2314yes—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—41no—
125C2×#123—41no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—41no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142#500—41no—
143#500C2314yes—
144#499—28no—
145#498—22no—
146#498C2314yes—
147#492—28no—
148#492—22no—
149#492—41no—
150#492C2314yes—
151#492C2314yes—
152#487—22no—
153#487C2314yes—
154#486—22no—
155#486C2314yes—
156#483—28no—
157#481—28no—
158#479—28no—
159#478—28no—
160#477—22no—
161#477C2314yes—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#474—22no—
167#474C2314yes—
168#470—28no—
169#469—28no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—28no—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460—28no—
177#460C2314yes—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#452—28no—
181#449—28no—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8—22no—
184C8×Q8C2314yes—
185C8×Q8C2314yes—
186C4×SD16—28no—
187C4×SD16—28no—
188C4×SD16D414yes—
189C4×SD16D414yes—
190C4×SD16C2314yes—
191C4×SD16C2314yes—
192#436—22no—
193#436—22no—
194#436C2314yes—
195#436C2314yes—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—41no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211#417—28no—
212#417—28no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—82no—
254C2×#41—82no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—82no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—44no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—82no—
284C2×SD16—84no—
285C2×SD16—82no—
286C2×SD16—82no—
287C2×SD16C2×D414yes—
288C2×SD16C2×D414yes—
289C2×D8—24no—
290C2×D8—82no—
291C2×M16—24no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—82no—
294C2×M16—82no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8C2412yes—
316C4⋊Q8C2412yes—
317C4⋊Q8C2412yes—
318#127—24no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—42no—
323#127C2412yes—
324#125—24no—
325#125—24no—
326#125—42no—
327#125—42no—
328#125—44no—
329#125—44no—
330#123—44no—
331#123—44no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—44no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—44no—
341#121—44no—
342#121—42no—
343#121—42no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2412yes—
367C4×D4C2412yes—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—44no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106C2×D414yes—
407#106C2×D414yes—
408C4⋊C8—24no—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2412yes—
415C4⋊C8C2412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103C2×D414yes—
425#103C2×D414yes—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102C2×D414yes—
433#102C2×D414yes—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C2×D412yes—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—41no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8#13714yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—162no—
495C2×D4C22×D412yes—
496C2×D4C22×D412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—162no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523Q16—84no—
524SD16—28no—
525SD16—44no—
526SD16—48no—
527SD16—84no—
528SD16—88no—
529SD16—84no—
530SD16—84no—
531D8—84no—
532M16—84no—
533M16—84no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C2×C8C22×D412yes—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42C2511yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23D4211yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—161no—
624Q8C2×#13714yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4—82no—
637D4—88no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—161no—
641D4—164no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13712yes—
674C2×C4#57512yes—
675C2×C4#57612yes—
676C2×C4#57712yes—
677C2×C4C23×D411yescharacteristic
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22#326612yes—
702C22#326812yes—
703C22#329112yes—
704C22C2×D4211yescharacteristic
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#326612yes—
717C4#326812yes—
718C4C22×#13711yescharacteristic
719C4C2×#57511yescharacteristic
720C4C2×#57611yescharacteristic
721C4C2×#57711yescharacteristic
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#2010914yesdirect product factor
726C2C2×#326611yescharacteristic
727C2C2×#326811yescharacteristic
728C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3381C2semidirect
4. C2×#3331C2semidirect
5. #20109C2direct (N × H)
6. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1691C2semidirect
8. C2×#1685C2semidirect
9. C2×#1684C2semidirect
10. C2×#1682C2semidirect
11. C2×#1631C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
13. C2×#1647C2semidirect
14. C2×#1622C2semidirect
15. C2×#1588C2semidirect
16. C2×#1588C2semidirect
22. #3392C22semidirect
24. #3381C22semidirect
28. #3331C22semidirect
65. #1714C22semidirect
66. #1691C22semidirect
67. #1685C22semidirect
68. #1684C22semidirect
69. #1682C22semidirect
70. #1648C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1631C22semidirect
73. #1622C22semidirect
74. #1588C22semidirect
75. #1588C22semidirect
725. C2#20109direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33812
C2×#33322
C2×#33312
#201092
C2×#17142
C2×#16912
C2×#16852
C2×#16842
C2×#16822
C2×#16312
C2×#16482
C2×#16472
C2×#16222
C2×#15882