Finite Group Databasebeta

← C2×#20115 #6359446

Subgroups — C2×#20115 #6359446

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3373C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20115C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21#3400—24no—
22#3400C2218yescomplemented
23#3381—24no—
24#3381C2218yescomplemented
25#3373—24no—
26#3373C2218yes—
27#3299—24no—
28#3299C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#499—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#497—21no—
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#489—21no—
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#484—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#476—21no—
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#467—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#463—21no—
52C2×#461—21no—
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#451—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#442—21no—
59C2×#440—21no—
60C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16—21no—
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C22×#103—21no—
65#1714C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1692C2218yescomplemented
68#1682C2218yescomplemented
69#1665C2218yes—
70#1649C2218yescomplemented
71#1648C2218yescomplemented
72#1630C2218yescomplemented
73#1622C2218yes—
74#1587C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—41no—
95C22×SD16D411yescharacteristic
96C22×D8—21no—
97C23×C8—21no—
98#559—22no—
99#559—22no—
100#559—41no—
101#559C2314yes—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—41no—
105#557C2314yes—
106#554—22no—
107#554—22no—
108#554—41no—
109#554C2314yes—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—41no—
113D4×Q8C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#125—21no—
121C2×#125—21no—
122C2×#125—41no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×#123—41no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×C22⋊Q8—41no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C22×C4⋊C4—21no—
141#500—41no—
142#500C2314yes—
143#499—28no—
144#498—22no—
145#498C2314yes—
146#497—28no—
147#492—22no—
148#492—41no—
149#492C2314yes—
150#492C2314yes—
151#489—28no—
152#487—22no—
153#487C2314yes—
154#486—22no—
155#486C2314yes—
156#484—28no—
157#479—28no—
158#478—28no—
159#477—22no—
160#477—22no—
161#477C2314yes—
162#477C2314yes—
163#476—28no—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#474—22no—
167#474C2314yes—
168#467—28no—
169#464—28no—
170#463—28no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#462C2314yes—
175#461—28no—
176#460—22no—
177#460C2314yes—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#451—28no—
181#446—22no—
182#446—22no—
183#446C2314yes—
184#446C2314yes—
185C8×Q8—22no—
186C8×Q8C2314yes—
187#442—28no—
188#440—28no—
189C4×Q16D414yes—
190C4×Q16C2314yes—
191C4×SD16—28no—
192C4×SD16D414yes—
193C4×SD16C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—41no—
200C2×#107D411yescharacteristic
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—28no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#103D411yescharacteristic
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—82no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—41no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—42no—
269C2×Q16—82no—
270C2×Q16—82no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—44no—
278C2×SD16—82no—
279C2×SD16—84no—
280C2×SD16—82no—
281C2×SD16C2×D414yes—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—44no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—82no—
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8C2412yes—
309C4⋊Q8C2412yes—
310C4⋊Q8C2412yes—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127C2412yes—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—42no—
318#125—42no—
319#125—44no—
320#125—44no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—42no—
324#124—42no—
325#123—44no—
326#123—44no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2412yes—
349C4×Q8C2412yes—
350C4×Q8C2412yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2412yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—44no—
399#107C2×D414yes—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106C2×D414yes—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103C2×D414yes—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432#97—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—41no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4#13714yes—
485C2×D4C22×D412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—162no—
505C22×C4—162no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—44no—
510Q16—84no—
511Q16—84no—
512SD16—28no—
513SD16—48no—
514SD16—84no—
515SD16—88no—
516SD16—84no—
517D8—48no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—84no—
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8C22×D412yes—
536C2×C8C22×D412yes—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—44no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42C2511yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—88no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—161no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—161no—
624D4C2×#13714yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4C2×#13712yes—
656C2×C4#57512yes—
657C2×C4#57612yes—
658C2×C4#57812yes—
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—48no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22#326812yes—
680C22#327012yes—
681C22#329112yes—
682C22C2×D4211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#326812yes—
696C4#327012yes—
697C4C22×#13711yescharacteristic
698C4C2×#57511yescharacteristic
699C4C2×#57611yescharacteristic
700C4C2×#57811yescharacteristic
701C2—44no—
702C2—162no—
703C2#2011514yesdirect product factor
704C2C2×#326811yescharacteristic
705C2C2×#327011yescharacteristic
706C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3400C2semidirect
2. C2×#3381C2semidirect
4. C2×#3299C2semidirect
5. #20115C2direct (N × H)
6. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1692C2semidirect
9. C2×#1682C2semidirect
11. C2×#1648C2semidirect
12. C2×#1649C2semidirect
13. C2×#1630C2semidirect
15. C2×#1587C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
22. #3400C22semidirect
24. #3381C22semidirect
28. #3299C22semidirect
65. #1714C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1692C22semidirect
68. #1682C22semidirect
70. #1649C22semidirect
71. #1648C22semidirect
72. #1630C22semidirect
74. #1587C22semidirect
75. #1585C22semidirect
703. C2#20115direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33812
C2×#33732
C2×#32992
#201152
C2×#17142
C2×#17042
C2×#16922
C2×#16822
C2×#16652
C2×#16482
C2×#16492
C2×#16302
C2×#16222
C2×#15872
C2×#15852