Finite Group Databasebeta

← C2×#20123 #6359455

Subgroups — C2×#20123 #6359455

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20123C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21#3367—24no—
22#3367C2218yescomplemented
23#3341—24no—
24#3341C2218yes—
25#3340—24no—
26#3340C2218yescomplemented
27#3329—24no—
28#3329C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#489—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#485—21no—
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#482—21no—
40C2×#482—21no—
41C2×#477—21no—
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#477C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#474C2211yescharacteristic
48C2×#468—21no—
49C2×#466—21no—
50C2×#465—21no—
51C2×#463—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#448—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#440—21no—
57C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
58C2×C4×D8C2211yescharacteristic
59C2×#436C2211yescharacteristic
60C2×C8×D4C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×#427—21no—
63C2×#427—21no—
64C2×#419—21no—
65#1718C2218yescomplemented
66#1696C2218yescomplemented
67#1691C2218yescomplemented
68#1683C2218yescomplemented
69#1679C2218yescomplemented
70#1646C2218yescomplemented
71#1646C2218yescomplemented
72#1638C2218yescomplemented
73#1637C2218yescomplemented
74#1586C2218yescomplemented
75#1585C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C22×SD16—21no—
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16D411yescharacteristic
91C22×D8D411yescharacteristic
92C22×M16—21no—
93C23×C8—21no—
94C23×C8—21no—
95#556—22no—
96#556—22no—
97#556—41no—
98#556C2314yes—
99#555—22no—
100#555—22no—
101#555—22no—
102#555—22no—
103#555—41no—
104#555—41no—
105#555C2314yes—
106#555C2314yes—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—41no—
110D4×Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#126—41no—
117C2×#124—21no—
118C2×#124—41no—
119C2×#124—41no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—41no—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138#500—22no—
139#500C2314yes—
140#498—22no—
141#498C2314yes—
142#489—28no—
143#487—22no—
144#487—22no—
145#487—41no—
146#487—41no—
147#487C2314yes—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#485—28no—
152#485—28no—
153#482—28no—
154#482—28no—
155#482—28no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—28no—
159#477C2314yes—
160#477C2314yes—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#474—22no—
166#474—22no—
167#474C2314yes—
168#474C2314yes—
169#468—28no—
170#466—28no—
171#465—28no—
172#463—28no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461C2314yes—
176#461C2314yes—
177#448—28no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180#440—28no—
181C4×SD16D414yes—
182C4×SD16C2314yes—
183C4×D8D414yes—
184C4×D8C2314yes—
185#436—22no—
186#436C2314yes—
187C8×D4—22no—
188C8×D4—22no—
189C8×D4C2314yes—
190C8×D4C2314yes—
191#427—28no—
192#427—28no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107D411yescharacteristic
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210#419—28no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—41no—
220C2×#103—41no—
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102D411yescharacteristic
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243D4⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—82no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—41no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—82no—
271C2×SD16C2×D414yes—
272C2×D8—42no—
273C2×D8C2×D414yes—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—82no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—44no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8C2412yes—
304C4⋊Q8C2412yes—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307#126—44no—
308#126—44no—
309#124—24no—
310#124—42no—
311#124—44no—
312#124—44no—
313#124—44no—
314#124—44no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—44no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2412yes—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4C2×D412yes—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2412yes—
347C4×D4C2412yes—
348C4×D4C2412yes—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—42no—
355#117—42no—
356#117—42no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107C2×D414yes—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106C2×D414yes—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2412yes—
407C4⋊C8C2412yes—
408C4⋊C8C2412yes—
409C4⋊C8C2412yes—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—44no—
419#103—44no—
420#103C2×D414yes—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102C2×D414yes—
426#102C2×D414yes—
427#102C2×D414yes—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431#97—24no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8C22×D412yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—162no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4C22×D412yes—
478C2×D4C22×D412yes—
479C2×D4C22×D412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—48no—
508SD16—84no—
509D8—44no—
510M16—84no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8C22×D412yes—
528C2×C8C22×D412yes—
529C2×C8C22×D412yes—
530C2×C8C22×D412yes—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4C22×D412yes—
556C4⋊C4C22×D412yes—
557C4⋊C4C22×D412yes—
558C4⋊C4C22×D412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—44no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42C2511yescharacteristic
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—88no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—161no—
607Q8—161no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57512yes—
653C2×C4#57712yes—
654C2×C4#57812yes—
655C2×C4C23×D411yescharacteristic
656C2×C4C23×D411yescharacteristic
657C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22#326712yes—
680C22#326912yes—
681C22#329012yes—
682C22C2×D4211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4#326712yes—
695C4#326912yes—
696C4C2×#57511yescharacteristic
697C4C2×#57511yescharacteristic
698C4C2×#57711yescharacteristic
699C4C2×#57811yescharacteristic
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—82no—
703C2#2012314yesdirect product factor
704C2C2×#326711yescharacteristic
705C2C2×#326911yescharacteristic
706C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
3. C2×#3340C2semidirect
4. C2×#3329C2semidirect
5. #20123C2direct (N × H)
6. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1696C2semidirect
8. C2×#1691C2semidirect
9. C2×#1683C2semidirect
10. C2×#1679C2semidirect
11. C2×#1646C2semidirect
12. C2×#1646C2semidirect
13. C2×#1638C2semidirect
14. C2×#1637C2semidirect
15. C2×#1586C2semidirect
16. C2×#1585C2semidirect
22. #3367C22semidirect
26. #3340C22semidirect
28. #3329C22semidirect
65. #1718C22semidirect
66. #1696C22semidirect
67. #1691C22semidirect
68. #1683C22semidirect
69. #1679C22semidirect
70. #1646C22semidirect
71. #1646C22semidirect
72. #1638C22semidirect
73. #1637C22semidirect
74. #1586C22semidirect
75. #1585C22semidirect
703. C2#20123direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33412
C2×#33402
C2×#33292
#201232
C2×#17182
C2×#16962
C2×#16912
C2×#16832
C2×#16792
C2×#16462
C2×#16382
C2×#16372
C2×#15862
C2×#15852