Finite Group Databasebeta

← C2×#20134 #6359467

Subgroups — C2×#20134 #6359467

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20134C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#555C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3360—24no—
22#3360C2218yescomplemented
23#3354—24no—
24#3354C2218yes—
25#3340—24no—
26#3340C2218yescomplemented
27#3331—24no—
28#3331C2218yescomplemented
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#488—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#481—21no—
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#482—21no—
40C2×#483—21no—
41C2×#479—21no—
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#474C2211yescharacteristic
48C2×#470—21no—
49C2×#469—21no—
50C2×#465—21no—
51C2×#462C2211yescharacteristic
52C2×#463—21no—
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C4×SD16—21no—
57C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
58C2×C4×D8C2211yescharacteristic
59C2×#436C2211yescharacteristic
60C2×#436C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×#428—21no—
63C2×#427—21no—
64C2×#417—21no—
65#1716C2218yescomplemented
66#1703C2218yescomplemented
67#1691C2218yescomplemented
68#1683C2218yescomplemented
69#1672C2218yescomplemented
70#1654C2218yescomplemented
71#1652C2218yescomplemented
72#1634C2218yescomplemented
73#1632C2218yescomplemented
74#1588C2218yescomplemented
75#1586C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—41no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16D411yescharacteristic
92C22×D8D411yescharacteristic
93C22×M16—21no—
94C22×M16—21no—
95C23×C8—21no—
96#556—22no—
97#556—22no—
98#556—41no—
99#556C2314yes—
100#555—22no—
101#555—22no—
102#555—41no—
103#555C2314yes—
104#554—22no—
105#554—22no—
106#554—41no—
107#554C2314yes—
108#547—22no—
109#547—22no—
110#547—41no—
111#547C2314yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#126—41no—
117C2×#125—21no—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—41no—
120C2×#123—41no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139#498—22no—
140#498—22no—
141#498—41no—
142#498C2314yes—
143#498C2314yes—
144#498C2314yes—
145#494—41no—
146#494C2314yes—
147#488—28no—
148#487—22no—
149#487—22no—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#485—28no—
153#483—28no—
154#482—28no—
155#482—28no—
156#481—28no—
157#479—28no—
158#477—22no—
159#477C2314yes—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#476C2314yes—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#474C2314yes—
170#470—28no—
171#469—28no—
172#465—28no—
173#463—28no—
174#462—22no—
175#462C2314yes—
176#461—22no—
177#461C2314yes—
178#452—28no—
179C8×Q8—22no—
180C8×Q8C2314yes—
181C4×SD16—28no—
182C4×SD16D414yes—
183C4×SD16C2314yes—
184C4×D8D414yes—
185C4×D8C2314yes—
186#436—22no—
187#436—22no—
188#436C2314yes—
189#436C2314yes—
190C8×D4—22no—
191C8×D4C2314yes—
192#428—28no—
193#427—28no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—41no—
206C2×#106D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212#417—28no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102D411yescharacteristic
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243D4⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—41no—
257C22×D4—41no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—44no—
268C2×Q16—84no—
269C2×Q16—82no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16C2×D414yes—
274C2×D8—42no—
275C2×D8C2×D414yes—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—82no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—44no—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8C2412yes—
304C4⋊Q8C2412yes—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307#126—44no—
308#126—44no—
309#125—24no—
310#125—42no—
311#124—24no—
312#124—42no—
313#124—44no—
314#124—44no—
315#123—44no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2412yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347C4×D4C2×D412yes—
348C4×D4C2412yes—
349C4×D4C2412yes—
350C4×D4C2412yes—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—42no—
355#117—42no—
356#117—42no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—24no—
394#107C2×D414yes—
395#106—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—44no—
403#106C2×D414yes—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103C2×D414yes—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102C2×D414yes—
427#102C2×D414yes—
428#102C2×D414yes—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432C4×C8—24no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442#41—48no—
443#41—84no—
444#41—88no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—162no—
476C2×D4C22×D412yes—
477C2×D4C22×D412yes—
478C2×D4C22×D412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—162no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—88no—
508Q16—84no—
509SD16—44no—
510SD16—48no—
511D8—44no—
512M16—48no—
513M16—84no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—48no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8C22×D412yes—
530C2×C8C22×D412yes—
531C2×C8C22×D412yes—
532C2×C8C22×D412yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C22×D412yes—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42—44no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42C2511yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607Q8—161no—
608Q8—161no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—88no—
619D4—164no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#57512yes—
654C2×C4#57512yes—
655C2×C4#57712yes—
656C2×C4#57812yes—
657C2×C4C23×D411yescharacteristic
658C2×C4C23×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
660C8—24no—
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22#326712yes—
682C22#326912yes—
683C22#329112yes—
684C22C2×D4211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#326712yes—
697C4#326912yes—
698C4C2×#57511yescharacteristic
699C4C2×#57511yescharacteristic
700C4C2×#57711yescharacteristic
701C4C2×#57811yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2#2013414yesdirect product factor
706C2C2×#326711yescharacteristic
707C2C2×#326911yescharacteristic
708C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3360C2semidirect
3. C2×#3340C2semidirect
4. C2×#3331C2semidirect
5. #20134C2direct (N × H)
6. C2×#1716C2semidirect
7. C2×#1703C2semidirect
8. C2×#1691C2semidirect
9. C2×#1672C2semidirect
10. C2×#1683C2semidirect
11. C2×#1634C2semidirect
12. C2×#1652C2semidirect
13. C2×#1654C2semidirect
14. C2×#1632C2semidirect
15. C2×#1588C2semidirect
16. C2×#1586C2semidirect
22. #3360C22semidirect
26. #3340C22semidirect
28. #3331C22semidirect
65. #1716C22semidirect
66. #1703C22semidirect
67. #1691C22semidirect
68. #1683C22semidirect
69. #1672C22semidirect
70. #1654C22semidirect
71. #1652C22semidirect
72. #1634C22semidirect
73. #1632C22semidirect
74. #1588C22semidirect
75. #1586C22semidirect
705. C2#20134direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
C2×#33542
C2×#33402
C2×#33312
#201342
C2×#17162
C2×#17032
C2×#16912
C2×#16722
C2×#16832
C2×#16342
C2×#16522
C2×#16542
C2×#16322
C2×#15882
C2×#15862