Subgroups — C₂×#20138 #6359472

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20138	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	#3399	—	2	8	no	—
15	#3399	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#3305	—	2	8	no	—
17	#3305	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#482	—	2	2	no	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	—	2	2	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	—	2	2	no	—
28	C₂×#459	—	2	2	no	—
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#449	—	2	2	no	—
32	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#442	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	—	2	2	no	—
37	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1698	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1667	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1630	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1624	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1621	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1585	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	#559	—	2	4	no	—
62	#559	—	4	1	no	—
63	#559	C₂³	1	4	yes	—
64	#555	—	2	4	no	—
65	#555	—	4	1	no	—
66	#555	C₂³	1	4	yes	—
67	#550	—	2	4	no	—
68	#550	—	2	4	no	—
69	#550	—	4	2	no	—
70	#550	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	2	no	—
76	C₂×#124	—	4	1	no	—
77	C₂×#123	—	4	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	#496	—	2	16	no	—
87	#493	—	2	4	no	—
88	#493	—	4	1	no	—
89	#493	C₂³	1	8	yes	—
90	#493	C₂³	1	4	yes	—
91	#492	—	4	1	no	—
92	#492	C₂³	1	4	yes	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#486	C₂³	1	8	yes	—
95	#482	—	2	16	no	—
96	#477	—	2	4	no	—
97	#477	C₂³	1	8	yes	—
98	#466	—	2	16	no	—
99	#463	—	2	16	no	—
100	#460	—	2	4	no	—
101	#460	C₂³	1	8	yes	—
102	#459	—	2	4	no	—
103	#459	—	2	4	no	—
104	#459	—	2	16	no	—
105	#459	C₂³	1	8	yes	—
106	#459	C₂³	1	8	yes	—
107	#449	—	2	16	no	—
108	#446	—	2	4	no	—
109	#446	C₂³	1	8	yes	—
110	#442	—	2	16	no	—
111	C₄×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
112	C₄×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₈×D₄	—	2	4	no	—
114	C₈×D₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#107	—	2	2	no	—
116	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#416	—	2	16	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#335	C₂³	1	8	yes	—
134	#333	C₂³	1	4	yes	—
135	#331	C₂³	1	8	yes	—
136	#331	C₂³	1	4	yes	—
137	Q₈⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	D₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#322	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	8	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×D₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	8	4	no	—
171	C₂×D₈	—	8	4	no	—
172	C₂×D₈	—	8	4	no	—
173	C₂×D₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#127	—	2	8	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	—	4	4	no	—
191	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#124	—	2	8	no	—
194	#124	—	4	4	no	—
195	#124	—	4	4	no	—
196	#124	—	4	4	no	—
197	#123	—	4	4	no	—
198	#123	—	4	4	no	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	8	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#121	—	4	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#117	—	2	8	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	2	8	no	—
232	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#103	—	2	8	no	—
239	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	#102	—	2	8	no	—
242	#102	—	2	8	no	—
243	#102	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	8	no	—
245	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	C₄×C₈	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	1	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	8	8	no	—
257	#41	—	8	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	16	4	no	—
291	C₂×D₄	—	16	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	4	8	no	—
308	SD₁₆	—	8	8	no	—
309	SD₁₆	—	8	8	no	—
310	D₈	—	4	16	no	—
311	D₈	—	8	8	no	—
312	D₈	—	8	8	no	—
313	D₈	—	8	8	no	—
314	D₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	8	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	—	8	4	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	4	no	—
357	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	Q₈	—	16	1	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	8	4	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	16	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	D₄	—	8	4	no	—
377	D₄	—	8	4	no	—
378	D₄	—	16	1	no	—
379	D₄	—	16	2	no	—
380	D₄	—	16	8	no	—
381	D₄	—	16	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	16	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	16	4	no	—
396	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	16	8	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	#3268	1	4	yes	—
419	C₂²	#3292	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	#3268	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
430	C₂	—	8	4	no	—
431	C₂	—	16	4	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	#20138	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#3268	1	2	yes	—
435	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3399	C₂	semidirect
2. C₂×#3305	C₂	semidirect
3. #20138	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1721	C₂	semidirect
5. C₂×#1698	C₂	semidirect
6. C₂×#1667	C₂	semidirect
7. C₂×#1624	C₂	semidirect
8. C₂×#1621	C₂	semidirect
9. C₂×#1630	C₂	semidirect
10. C₂×#1585	C₂	semidirect
15. #3399	C₂²	semidirect
17. #3305	C₂²	semidirect
37. #1721	C₂²	semidirect
38. #1698	C₂²	semidirect
39. #1667	C₂²	semidirect
40. #1630	C₂²	semidirect
41. #1624	C₂²	semidirect
42. #1621	C₂²	semidirect
43. #1585	C₂²	semidirect
433. C₂	#20138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3399	2
C₂×#3305	2
#20138	2
C₂×#1721	2
C₂×#1698	2
C₂×#1667	2
C₂×#1624	2
C₂×#1621	2
C₂×#1630	2
C₂×#1585	2

Subgroups — C2×#20138 #6359472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20138 #6359472