Finite Group Databasebeta

← C2×#20146 #6359481

Subgroups — C2×#20146 #6359481

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3366C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20146C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3393—24no—
22#3393C2218yescomplemented
23#3366—24no—
24#3366C2218yes—
25#3356—24no—
26#3356C2218yescomplemented
27#3304—24no—
28#3304C2218yescomplemented
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#495—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#490—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#470—21no—
46C2×#465—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#464—21no—
49C2×#460C2211yescharacteristic
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459—21no—
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×#442—21no—
58C2×C4×Q16—21no—
59C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
60C2×C4×D8C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#416—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1701C2218yescomplemented
67#1690C2218yescomplemented
68#1678C2218yescomplemented
69#1671C2218yescomplemented
70#1643C2218yescomplemented
71#1642C2218yescomplemented
72#1638C2218yescomplemented
73#1628C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1586C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×D8—21no—
95C22×D8D411yescharacteristic
96C22×M16—21no—
97C23×C8—21no—
98#556—22no—
99#556—22no—
100#556—22no—
101#556—22no—
102#556—41no—
103#556—41no—
104#556C2314yes—
105#556C2314yes—
106#554—22no—
107#554—22no—
108#554—41no—
109#554C2314yes—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—41no—
113#550C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#126—41no—
120C2×#126—41no—
121C2×#125—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—41no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—41no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×#117—21no—
139C2×#117—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141#498—22no—
142#498C2314yes—
143#495—28no—
144#494—22no—
145#494C2314yes—
146#490—28no—
147#487—41no—
148#487C2314yes—
149#486—22no—
150#486—22no—
151#486—41no—
152#486C2314yes—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#485—28no—
156#483—28no—
157#482—28no—
158#478—28no—
159#477—22no—
160#477C2314yes—
161#476—22no—
162#476C2314yes—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#470—28no—
168#465—28no—
169#464—28no—
170#464—28no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#461C2314yes—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460C2314yes—
177#459—28no—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#452—28no—
181#446—22no—
182#446C2314yes—
183C8×Q8—22no—
184C8×Q8C2314yes—
185#442—28no—
186C4×Q16—28no—
187C4×Q16D414yes—
188C4×Q16C2314yes—
189C4×D8D414yes—
190C4×D8C2314yes—
191#436—22no—
192#436C2314yes—
193C8×D4—22no—
194C8×D4C2314yes—
195#428—28no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#107D411yescharacteristic
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210#416—28no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#334C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—82no—
272C2×Q16C2×D414yes—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—82no—
277C2×SD16—82no—
278C2×SD16—82no—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—42no—
281C2×D8—44no—
282C2×D8C2×D414yes—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—44no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—24no—
291C22×C8—82no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307C4⋊Q8C2412yes—
308#127—24no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—42no—
313#127C2412yes—
314#126—44no—
315#126—44no—
316#126—44no—
317#126—44no—
318#125—24no—
319#125—42no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—42no—
323#124—42no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—44no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—24no—
333#121—44no—
334#121—44no—
335#121—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—42no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2412yes—
347C4×Q8C2412yes—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2412yes—
359C4×D4C2412yes—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—42no—
363#117—42no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107C2×D414yes—
397#107C2×D414yes—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—44no—
419#103C2×D414yes—
420#103C2×D414yes—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102C2×D414yes—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433#97—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444#41—48no—
445#41—84no—
446#41—88no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—162no—
487C2×D4C22×D412yes—
488C2×D4C22×D412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4—162no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—44no—
514Q16—48no—
515Q16—84no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519D8—44no—
520D8—48no—
521M16—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—84no—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D412yes—
539C2×C8C22×D412yes—
540C2×C8C22×D412yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—44no—
584C42—44no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42C2511yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—161no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—161no—
631D4—164no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#57512yes—
663C2×C4#57512yes—
664C2×C4#57712yes—
665C2×C4#57712yes—
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22#326712yes—
691C22#327112yes—
692C22#329012yes—
693C22C2×D4211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#326712yes—
706C4#327112yes—
707C4C2×#57511yescharacteristic
708C4C2×#57511yescharacteristic
709C4C2×#57711yescharacteristic
710C4C2×#57711yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#2014614yesdirect product factor
715C2C2×#326711yescharacteristic
716C2C2×#327111yescharacteristic
717C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3366C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
3. C2×#3356C2semidirect
4. C2×#3304C2semidirect
5. #20146C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1701C2semidirect
9. C2×#1678C2semidirect
10. C2×#1671C2semidirect
11. C2×#1642C2semidirect
12. C2×#1638C2semidirect
13. C2×#1628C2semidirect
14. C2×#1643C2semidirect
15. C2×#1586C2semidirect
16. C2×#1587C2semidirect
22. #3393C22semidirect
26. #3356C22semidirect
28. #3304C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1701C22semidirect
67. #1690C22semidirect
68. #1678C22semidirect
69. #1671C22semidirect
70. #1643C22semidirect
71. #1642C22semidirect
72. #1638C22semidirect
73. #1628C22semidirect
74. #1587C22semidirect
75. #1586C22semidirect
714. C2#20146direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#33662
C2×#33562
C2×#33042
#201462
C2×#17202
C2×#16902
C2×#17012
C2×#16782
C2×#16712
C2×#16422
C2×#16382
C2×#16282
C2×#16432
C2×#15862
C2×#15872