Finite Group Databasebeta

← C2×#20147 #6359482

Subgroups — C2×#20147 #6359482

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20147C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3397—24no—
22#3397C2218yes—
23#3360—24no—
24#3360C2218yescomplemented
25#3356—24no—
26#3356C2218yescomplemented
27#3304—24no—
28#3304C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#496—21no—
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#492C2211yescharacteristic
34C2×#488—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#470—21no—
46C2×#465—21no—
47C2×#460—21no—
48C2×#460C2211yescharacteristic
49C2×#463—21no—
50C2×#463—21no—
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×#440—21no—
58C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×D8C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#416—21no—
65#1714C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1701C2218yescomplemented
68#1671C2218yescomplemented
69#1666C2218yescomplemented
70#1650C2218yescomplemented
71#1650C2218yescomplemented
72#1631C2218yescomplemented
73#1622C2218yescomplemented
74#1587C2218yescomplemented
75#1586C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16D411yescharacteristic
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—41no—
95C22×D8—21no—
96C22×D8D411yescharacteristic
97C22×M16—21no—
98C23×C8—21no—
99#556—22no—
100#556—22no—
101#556—22no—
102#556—22no—
103#556—41no—
104#556—41no—
105#556C2314yes—
106#556C2314yes—
107#554—22no—
108#554—22no—
109#554—41no—
110#554C2314yes—
111#550—22no—
112#550—22no—
113#550—41no—
114#550C2314yes—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#126—41no—
121C2×#126—41no—
122C2×#125—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—41no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142#500—41no—
143#500C2314yes—
144#498—22no—
145#498C2314yes—
146#496—28no—
147#492—22no—
148#492—41no—
149#492C2314yes—
150#492C2314yes—
151#488—28no—
152#487—22no—
153#487C2314yes—
154#486—22no—
155#486C2314yes—
156#485—28no—
157#483—28no—
158#482—28no—
159#479—28no—
160#477—22no—
161#477C2314yes—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475C2314yes—
167#475C2314yes—
168#470—28no—
169#465—28no—
170#463—28no—
171#463—28no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#461C2314yes—
176#460—22no—
177#460—28no—
178#460C2314yes—
179#459—22no—
180#459C2314yes—
181#452—28no—
182#446—22no—
183#446C2314yes—
184C8×Q8—22no—
185C8×Q8C2314yes—
186#440—28no—
187C4×Q16D414yes—
188C4×Q16C2314yes—
189C4×SD16—28no—
190C4×D8D414yes—
191C4×D8C2314yes—
192#436—22no—
193#436C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196#428—28no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—41no—
199C2×#107D411yescharacteristic
200C2×#107D411yescharacteristic
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212#416—28no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#334C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C2×Q16—42no—
268C2×Q16C2×D414yes—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—44no—
277C2×SD16—82no—
278C2×SD16—84no—
279C2×SD16—82no—
280C2×SD16—82no—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—42no—
283C2×D8—82no—
284C2×D8C2×D414yes—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—44no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—82no—
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8C2412yes—
308C4⋊Q8C2412yes—
309C4⋊Q8C2412yes—
310#127—24no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—42no—
315#127C2412yes—
316#126—44no—
317#126—44no—
318#126—44no—
319#126—44no—
320#125—24no—
321#125—42no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—42no—
325#124—42no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334#121—24no—
335#121—44no—
336#121—44no—
337#121—42no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2412yes—
349C4×Q8C2412yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—42no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—24no—
398#107—44no—
399#107C2×D414yes—
400#107C2×D414yes—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415C4⋊C8C2412yes—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102C2×D414yes—
431#102C2×D414yes—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434#97—24no—
435C4×C8—24no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2×D412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445#41—48no—
446#41—84no—
447#41—88no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4C22×D412yes—
489C2×D4C22×D412yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—162no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—44no—
515SD16—48no—
516SD16—48no—
517SD16—84no—
518SD16—88no—
519SD16—84no—
520SD16—84no—
521D8—44no—
522D8—84no—
523M16—48no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—84no—
539C2×C8C22×D412yes—
540C2×C8C22×D412yes—
541C2×C8C22×D412yes—
542C2×C8C22×D412yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C4⋊C4C22×D412yes—
570C4⋊C4C22×D412yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42—44no—
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C42C2511yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23D4211yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617Q8—161no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—161no—
633D4—164no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4#57512yes—
665C2×C4#57512yes—
666C2×C4#57712yes—
667C2×C4#57712yes—
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4C23×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22#326712yes—
693C22#327112yes—
694C22#329112yes—
695C22C2×D4211yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4#326712yes—
708C4#327112yes—
709C4C2×#57511yescharacteristic
710C4C2×#57511yescharacteristic
711C4C2×#57711yescharacteristic
712C4C2×#57711yescharacteristic
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2#2014714yesdirect product factor
717C2C2×#326711yescharacteristic
718C2C2×#327111yescharacteristic
719C2C2×#329111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3397C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3360C2semidirect
3. C2×#3356C2semidirect
4. C2×#3304C2semidirect
5. #20147C2direct (N × H)
6. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1701C2semidirect
9. C2×#1666C2semidirect
10. C2×#1671C2semidirect
11. C2×#1631C2semidirect
12. C2×#1650C2semidirect
13. C2×#1650C2semidirect
14. C2×#1622C2semidirect
15. C2×#1586C2semidirect
16. C2×#1587C2semidirect
24. #3360C22semidirect
26. #3356C22semidirect
28. #3304C22semidirect
65. #1714C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1701C22semidirect
68. #1671C22semidirect
69. #1666C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1650C22semidirect
72. #1631C22semidirect
73. #1622C22semidirect
74. #1587C22semidirect
75. #1586C22semidirect
716. C2#20147direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33972
C2×#33602
C2×#33562
C2×#33042
#201472
C2×#17142
C2×#17042
C2×#17012
C2×#16662
C2×#16712
C2×#16312
C2×#16502
C2×#16222
C2×#15862
C2×#15872