Finite Group Databasebeta

← C2×#20148 #6359484

Subgroups — C2×#20148 #6359484

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20148C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1687C211yesmaximal, characteristic
9C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#559C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21#3396—24no—
22#3396C2218yescomplemented
23#3394—24no—
24#3394C2218yescomplemented
25#3373—24no—
26#3373C2218yescomplemented
27#3328—24no—
28#3328C2218yescomplemented
29C2×#495—21no—
30C2×#495—21no—
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#492C2211yescharacteristic
33C2×#489—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#485—21no—
39C2×#475C2211yescharacteristic
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#476—21no—
42C2×#470—21no—
43C2×#464—21no—
44C2×#462C2211yescharacteristic
45C2×#462C2211yescharacteristic
46C2×#460C2211yescharacteristic
47C2×#460C2211yescharacteristic
48C2×#463—21no—
49C2×#463—21no—
50C2×#463—21no—
51C2×#463—21no—
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#451—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#442—21no—
59C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
60C2×C4×SD16—21no—
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×C4×D8—21no—
63C2×#436C2211yescharacteristic
64C2×#419—21no—
65#1717C2218yescomplemented
66#1687C2218yes—
67#1686C2218yescomplemented
68#1682C2218yescomplemented
69#1680C2218yescomplemented
70#1640C2218yescomplemented
71#1640C2218yescomplemented
72#1628C2218yescomplemented
73#1627C2218yescomplemented
74#1588C2218yescomplemented
75#1587C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#331C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16D411yescharacteristic
96C22×D8—21no—
97C22×D8—21no—
98C22×D8—21no—
99C22×D8—21no—
100C22×M16—21no—
101#559—22no—
102#559—22no—
103#559—22no—
104#559—22no—
105#559—41no—
106#559—41no—
107#559C2314yes—
108#559C2314yes—
109#556—22no—
110#556—22no—
111#556—41no—
112#556C2314yes—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—22no—
115D4×Q8—41no—
116D4×Q8C2314yes—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#126—41no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—21no—
125C2×#124—21no—
126C2×#124—21no—
127C2×#124—21no—
128C2×#123—41no—
129C2×#123—41no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—41no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—21no—
144#495—28no—
145#495—28no—
146#493—22no—
147#493C2314yes—
148#492—22no—
149#492C2314yes—
150#489—28no—
151#487—22no—
152#487C2314yes—
153#486—22no—
154#486—41no—
155#486—41no—
156#486C2314yes—
157#486C2314yes—
158#486C2314yes—
159#485—28no—
160#476—28no—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#470—28no—
166#464—28no—
167#463—28no—
168#463—28no—
169#463—28no—
170#463—28no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#462C2314yes—
175#460—22no—
176#460—22no—
177#460C2314yes—
178#460C2314yes—
179#459—22no—
180#459—22no—
181#459C2314yes—
182#459C2314yes—
183#451—28no—
184#446—22no—
185#446C2314yes—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8—22no—
188C8×Q8C2314yes—
189C8×Q8C2314yes—
190#442—28no—
191C4×Q16D414yes—
192C4×Q16C2314yes—
193C4×SD16—28no—
194C4×SD16D414yes—
195C4×SD16C2314yes—
196C4×D8—28no—
197#436—22no—
198#436C2314yes—
199C2×#107D411yescharacteristic
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210#419—28no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#331C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—42no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—82no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4—41no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—82no—
272C2×Q16—82no—
273C2×Q16C2×D414yes—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—82no—
281C2×SD16—82no—
282C2×SD16—82no—
283C2×SD16C2×D414yes—
284C2×D8—24no—
285C2×D8—24no—
286C2×D8—24no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—44no—
289C2×D8—44no—
290C2×D8—82no—
291C2×D8—82no—
292C2×M16—24no—
293C2×M16—82no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—42no—
311C4⋊Q8C2412yes—
312C4⋊Q8C2412yes—
313#127—21no—
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—21no—
319#127C2412yes—
320#127C2412yes—
321#126—44no—
322#126—44no—
323#124—24no—
324#124—24no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—42no—
329#124—42no—
330#124—42no—
331#124—42no—
332#124—42no—
333#123—44no—
334#123—44no—
335#123—44no—
336#123—44no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2412yes—
371#117—24no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107C2×D414yes—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106C2×D414yes—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415C4⋊C8C2412yes—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103C2×D414yes—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—44no—
432#102—44no—
433#102C2×D414yes—
434C22⋊C8—24no—
435#97—24no—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C2×D412yes—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C24—21no—
445C24—41no—
446C24—41no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×Q8C22×D412yes—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4C22×D412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—162no—
516C22×C4—162no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—84no—
522Q16—84no—
523SD16—44no—
524SD16—48no—
525SD16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528D8—48no—
529D8—48no—
530D8—84no—
531D8—84no—
532M16—84no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4C22×D412yes—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C42C2511yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—88no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#57512yes—
674C2×C4#57512yes—
675C2×C4#57612yes—
676C2×C4#57712yes—
677C2×C4C23×D411yescharacteristic
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22#326812yes—
702C22#327112yes—
703C22#329012yes—
704C22C2×D4211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#326812yes—
717C4#327112yes—
718C4C2×#57511yescharacteristic
719C4C2×#57511yescharacteristic
720C4C2×#57611yescharacteristic
721C4C2×#57711yescharacteristic
722C2—82no—
723C2—162no—
724C2—162no—
725C2#2014814yesdirect product factor
726C2C2×#326811yescharacteristic
727C2C2×#327111yescharacteristic
728C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#1687C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3396C2semidirect
2. C2×#3394C2semidirect
3. C2×#3373C2semidirect
4. C2×#3328C2semidirect
5. #20148C2direct (N × H)
6. C2×#1717C2semidirect
7. C2×#1686C2semidirect
9. C2×#1682C2semidirect
10. C2×#1680C2semidirect
11. C2×#1628C2semidirect
12. C2×#1627C2semidirect
13. C2×#1640C2semidirect
14. C2×#1640C2semidirect
15. C2×#1588C2semidirect
16. C2×#1587C2semidirect
22. #3396C22semidirect
24. #3394C22semidirect
26. #3373C22semidirect
28. #3328C22semidirect
65. #1717C22semidirect
67. #1686C22semidirect
68. #1682C22semidirect
69. #1680C22semidirect
70. #1640C22semidirect
71. #1640C22semidirect
72. #1628C22semidirect
73. #1627C22semidirect
74. #1588C22semidirect
75. #1587C22semidirect
725. C2#20148direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33962
C2×#33942
C2×#33732
C2×#33282
#201482
C2×#17172
C2×#16862
C2×#16872
C2×#16822
C2×#16802
C2×#16282
C2×#16272
C2×#16402
C2×#15882
C2×#15872