Finite Group Databasebeta

← C2×#20153 #6359490

Subgroups — C2×#20153 #6359490

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20153C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3394—24no—
22#3394C2218yescomplemented
23#3361—24no—
24#3361C2218yescomplemented
25#3353—24no—
26#3353C2218yescomplemented
27#3331—24no—
28#3331C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#495—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#488—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#484—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#478—21no—
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#470—21no—
46C2×#468—21no—
47C2×#464—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#463—21no—
51C2×#463—21no—
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C4×SD16—21no—
58C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
59C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
60C2×C4×D8—21no—
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#417—21no—
65#1719C2218yescomplemented
66#1697C2218yescomplemented
67#1685C2218yescomplemented
68#1684C2218yescomplemented
69#1674C2218yescomplemented
70#1644C2218yescomplemented
71#1640C2218yescomplemented
72#1638C2218yescomplemented
73#1625C2218yes—
74#1588C2218yescomplemented
75#1588C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16D411yescharacteristic
93C22×SD16D411yescharacteristic
94C22×D8—21no—
95C22×D8—21no—
96C22×M16—21no—
97C22×M16—21no—
98#559—22no—
99#559—22no—
100#559—41no—
101#559C2314yes—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—41no—
105#556C2314yes—
106#554—22no—
107#554—22no—
108#554—41no—
109#554C2314yes—
110#547—22no—
111#547—22no—
112#547—41no—
113#547C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#126—41no—
119C2×#125—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#123—41no—
124C2×#123—41no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×#121—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×#117—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4—21no—
141#500—22no—
142#500C2314yes—
143#495—28no—
144#492—22no—
145#492C2314yes—
146#488—28no—
147#487—22no—
148#487—41no—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#486—22no—
152#486—41no—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#484—28no—
156#483—28no—
157#482—28no—
158#478—28no—
159#477—22no—
160#477C2314yes—
161#476—22no—
162#476C2314yes—
163#475—22no—
164#475C2314yes—
165#474—22no—
166#474C2314yes—
167#470—28no—
168#468—28no—
169#464—28no—
170#463—28no—
171#463—28no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#462C2314yes—
175#462C2314yes—
176#459—22no—
177#459—22no—
178#459C2314yes—
179#459C2314yes—
180#452—28no—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8C2314yes—
184C8×Q8C2314yes—
185C4×SD16—28no—
186C4×SD16D414yes—
187C4×SD16D414yes—
188C4×SD16C2314yes—
189C4×SD16C2314yes—
190C4×D8—28no—
191#436—22no—
192#436—22no—
193#436C2314yes—
194#436C2314yes—
195#428—28no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210#417—28no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—41no—
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—41no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—82no—
270C2×Q16—82no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—82no—
277C2×SD16C2×D414yes—
278C2×SD16C2×D414yes—
279C2×D8—24no—
280C2×D8—24no—
281C2×D8—44no—
282C2×D8—82no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16—82no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307C4⋊Q8C2412yes—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127C2412yes—
312#126—44no—
313#126—44no—
314#125—24no—
315#125—42no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—42no—
320#124—42no—
321#124—42no—
322#123—44no—
323#123—44no—
324#123—44no—
325#123—44no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334#121—24no—
335#121—42no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—42no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2412yes—
345C4×Q8C2412yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2412yes—
359C4×D4C2412yes—
360#117—24no—
361#117—42no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106C2×D414yes—
402#106C2×D414yes—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—44no—
420#103C2×D414yes—
421#103C2×D414yes—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102C2×D414yes—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—41no—
444#41—48no—
445#41—84no—
446#41—88no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8C22×D412yes—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4C22×D412yes—
486C2×D4C22×D412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—162no—
509C22×C4—162no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513Q16—84no—
514Q16—84no—
515SD16—44no—
516SD16—44no—
517SD16—48no—
518SD16—84no—
519D8—48no—
520D8—84no—
521M16—48no—
522M16—84no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8C22×D412yes—
538C2×C8C22×D412yes—
539C2×C8C22×D412yes—
540C2×C8C22×D412yes—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—44no—
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
588C42C2511yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23D4211yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—161no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—88no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—161no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#57512yes—
663C2×C4#57512yes—
664C2×C4#57612yes—
665C2×C4#57812yes—
666C2×C4C23×D411yescharacteristic
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22#326812yes—
691C22#326912yes—
692C22#329012yes—
693C22C2×D4211yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#326812yes—
706C4#326912yes—
707C4C2×#57511yescharacteristic
708C4C2×#57511yescharacteristic
709C4C2×#57611yescharacteristic
710C4C2×#57811yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#2015314yesdirect product factor
715C2C2×#326811yescharacteristic
716C2C2×#326911yescharacteristic
717C2C2×#329011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3394C2semidirect
2. C2×#3361C2semidirect
3. C2×#3353C2semidirect
4. C2×#3331C2semidirect
5. #20153C2direct (N × H)
6. C2×#1719C2semidirect
7. C2×#1697C2semidirect
8. C2×#1685C2semidirect
9. C2×#1684C2semidirect
10. C2×#1674C2semidirect
11. C2×#1638C2semidirect
13. C2×#1640C2semidirect
14. C2×#1644C2semidirect
15. C2×#1588C2semidirect
16. C2×#1588C2semidirect
22. #3394C22semidirect
24. #3361C22semidirect
26. #3353C22semidirect
28. #3331C22semidirect
65. #1719C22semidirect
66. #1697C22semidirect
67. #1685C22semidirect
68. #1684C22semidirect
69. #1674C22semidirect
70. #1644C22semidirect
71. #1640C22semidirect
72. #1638C22semidirect
74. #1588C22semidirect
75. #1588C22semidirect
714. C2#20153direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33942
C2×#33612
C2×#33532
C2×#33312
#201532
C2×#17192
C2×#16972
C2×#16852
C2×#16842
C2×#16742
C2×#16382
C2×#16252
C2×#16402
C2×#16442
C2×#15882