Finite Group Databasebeta

← C2×#20178 #6359529

Subgroups — C2×#20178 #6359529

Order 512.

1765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20178C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#547C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3384—24no—
22#3384C2218yescomplemented
23#3331—24no—
24#3331C2218yescomplemented
25#3330—24no—
26#3330C2218yes—
27#3298—24no—
28#3298C2218yescomplemented
29C2×#501—21no—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#484—21no—
37C2×#483—21no—
38C2×#483—21no—
39C2×#475C2211yescharacteristic
40C2×#478—21no—
41C2×#476—21no—
42C2×#476C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#470—21no—
47C2×#468—21no—
48C2×#465—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#452—21no—
53C2×#449—21no—
54C2×#448—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#442—21no—
57C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
58C2×C4×D8C2211yescharacteristic
59C2×#436C2211yescharacteristic
60C2×#436C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×#417—21no—
63C2×#417—21no—
64C22×#103—21no—
65#1718C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1699C2218yescomplemented
68#1691C2218yescomplemented
69#1683C2218yescomplemented
70#1649C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1643C2218yescomplemented
73#1635C2218yescomplemented
74#1592C2218yescomplemented
75#1581C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C23×Q8—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16D411yescharacteristic
94C22×D8D411yescharacteristic
95C22×M16—21no—
96C22×M16—21no—
97C23×C8—21no—
98#554—22no—
99#554—22no—
100#554—41no—
101#554C2314yes—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—41no—
105D4×Q8C2314yes—
106#547—22no—
107#547—22no—
108#547—22no—
109#547—22no—
110#547—41no—
111#547—41no—
112#547C2314yes—
113#547C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#125—21no—
120C2×#123—41no—
121C2×#123—41no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—41no—
127C2×C22⋊Q8—41no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139#501—28no—
140#500—41no—
141#500C2314yes—
142#498—22no—
143#498C2314yes—
144#487—22no—
145#487—22no—
146#487—22no—
147#487—41no—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#484—28no—
153#483—28no—
154#483—28no—
155#478—28no—
156#476—22no—
157#476—22no—
158#476—28no—
159#476C2314yes—
160#476C2314yes—
161#475—22no—
162#475C2314yes—
163#474—22no—
164#474—22no—
165#474C2314yes—
166#474C2314yes—
167#470—28no—
168#468—28no—
169#465—28no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#461C2314yes—
176#452—28no—
177#449—28no—
178#448—28no—
179#446—22no—
180#446C2314yes—
181#442—28no—
182C4×SD16D414yes—
183C4×SD16C2314yes—
184C4×D8D414yes—
185C4×D8C2314yes—
186#436—22no—
187#436—22no—
188#436C2314yes—
189#436C2314yes—
190C8×D4—22no—
191C8×D4C2314yes—
192C2×#107—21no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—41no—
195C2×#107D411yescharacteristic
196C2×#106—21no—
197C2×#106—21no—
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207#417—28no—
208#417—28no—
209C2×#103—21no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—28no—
220C2×#103—41no—
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102D411yescharacteristic
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243D4⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—82no—
254C2×#41—82no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—42no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—82no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×D4—41no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C23×C4—41no—
276C23×C4—41no—
277C2×Q16—24no—
278C2×Q16—82no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—82no—
283C2×SD16—82no—
284C2×SD16C2×D414yes—
285C2×D8—24no—
286C2×D8C2×D414yes—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—82no—
290C2×M16—82no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—82no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8C2412yes—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320#125—24no—
321#125—42no—
322#123—44no—
323#123—44no—
324#123—44no—
325#123—44no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—44no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—44no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2412yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2412yes—
360C4×D4C2412yes—
361C4×D4C2412yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107—44no—
398#107C2×D414yes—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106C2×D414yes—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—44no—
425#103C2×D414yes—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102C2×D414yes—
431#102C2×D414yes—
432#102C2×D414yes—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436#97—24no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8C2×D412yes—
439C4×C8C2×D412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—88no—
451#41—88no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—88no—
475C2×Q8C22×D412yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4#13714yes—
489C2×D4C22×D412yes—
490C2×D4C22×D412yes—
491C2×D4C22×D412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—162no—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—84no—
525SD16—44no—
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528D8—28no—
529M16—84no—
530M16—84no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—84no—
546C2×C8C22×D412yes—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C42C2511yescharacteristic
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23D4211yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—82no—
620Q8—88no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—161no—
625D4—24no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4C2×#13714yes—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4#57512yes—
673C2×C4#57612yes—
674C2×C4#57712yes—
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C23×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C22—24no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—48no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22#326612yes—
700C22#327312yes—
701C22#328912yes—
702C22C2×D4211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4#326612yes—
715C4#327312yes—
716C4C22×#13711yescharacteristic
717C4C2×#57511yescharacteristic
718C4C2×#57611yescharacteristic
719C4C2×#57711yescharacteristic
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2#2017814yesdirect product factor
724C2C2×#326611yescharacteristic
725C2C2×#327311yescharacteristic
726C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3384C2semidirect
2. C2×#3331C2semidirect
4. C2×#3298C2semidirect
5. #20178C2direct (N × H)
6. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1699C2semidirect
9. C2×#1691C2semidirect
10. C2×#1683C2semidirect
11. C2×#1649C2semidirect
12. C2×#1647C2semidirect
13. C2×#1635C2semidirect
14. C2×#1643C2semidirect
15. C2×#1592C2semidirect
16. C2×#1581C2semidirect
22. #3384C22semidirect
24. #3331C22semidirect
28. #3298C22semidirect
65. #1718C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1699C22semidirect
68. #1691C22semidirect
69. #1683C22semidirect
70. #1649C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1643C22semidirect
73. #1635C22semidirect
74. #1592C22semidirect
75. #1581C22semidirect
723. C2#20178direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33842
C2×#33312
C2×#33302
C2×#32982
#201782
C2×#17182
C2×#17002
C2×#16992
C2×#16912
C2×#16832
C2×#16492
C2×#16472
C2×#16352
C2×#16432
C2×#15922
C2×#15812