Finite Group Databasebeta

← C2×#20200 #6359552

Subgroups — C2×#20200 #6359552

Order 512.

1785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
5#20200C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#137—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22#3374—24no—
23#3374C2218yescomplemented
24#3368—24no—
25#3368C2218yes—
26#3359—24no—
27#3359C2218yescomplemented
28#3278—24no—
29#3278C2218yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#491—21no—
33C2×#490—21no—
34C2×#487—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#479—21no—
40C2×#475—21no—
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#468—21no—
46C2×#462—21no—
47C2×#462C2211yescharacteristic
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#460—21no—
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#460C2211yescharacteristic
52C2×#461—21no—
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#448—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
59C2×#441—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16—21no—
63C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
64C2×#436C2211yescharacteristic
65#1719C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1699C2218yescomplemented
68#1686C2218yescomplemented
69#1682C2218yescomplemented
70#1649C2218yescomplemented
71#1648C2218yescomplemented
72#1642C2218yes—
73#1626C2218yescomplemented
74#1592C2218yescomplemented
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C2×#137—28no—
90C2×#137—48no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16D411yescharacteristic
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—21no—
99C22×SD16D411yescharacteristic
100C22×M16—21no—
101#557—22no—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—22no—
105#557—41no—
106#557—41no—
107#557C2314yes—
108#557C2314yes—
109#550—22no—
110#550—22no—
111#550—41no—
112#550C2314yes—
113D4×Q8—22no—
114D4×Q8—22no—
115D4×Q8—41no—
116D4×Q8C2314yes—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#127—21no—
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#125—21no—
126C2×#125—21no—
127C2×#125—41no—
128C2×#125—41no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—41no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—41no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143#500—41no—
144#500C2314yes—
145#492—22no—
146#492C2314yes—
147#491—28no—
148#490—28no—
149#487—28no—
150#487—22no—
151#487—22no—
152#487C2314yes—
153#487C2314yes—
154#486—22no—
155#486—41no—
156#486C2314yes—
157#486C2314yes—
158#479—28no—
159#478—28no—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—28no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#474—22no—
166#474C2314yes—
167#468—28no—
168#462—28no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#462C2314yes—
172#462C2314yes—
173#461—28no—
174#461—22no—
175#461C2314yes—
176#460—28no—
177#460—22no—
178#460—22no—
179#460C2314yes—
180#460C2314yes—
181#452—28no—
182#448—28no—
183#446—22no—
184#446—22no—
185#446C2314yes—
186#446C2314yes—
187C8×Q8—22no—
188C8×Q8C2314yes—
189#441—28no—
190#440—28no—
191C4×Q16D414yes—
192C4×Q16C2314yes—
193C4×SD16—28no—
194C4×SD16D414yes—
195C4×SD16C2314yes—
196#436—22no—
197#436C2314yes—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—41no—
200C2×#107D411yescharacteristic
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#103D411yescharacteristic
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102—41no—
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#335C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245Q8⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—82no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—82no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272#137—432no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16C2×D414yes—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—44no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—82no—
290C2×SD16C2×D414yes—
291C2×M16—24no—
292C2×M16—44no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8—42no—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320#127—24no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—42no—
325#127C2412yes—
326#125—24no—
327#125—24no—
328#125—42no—
329#125—42no—
330#125—44no—
331#125—44no—
332#125—44no—
333#125—44no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—44no—
336C22⋊Q8—44no—
337C22⋊Q8—42no—
338#121—24no—
339#121—44no—
340#121—44no—
341#121—42no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—42no—
354C4×Q8—42no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×Q8C2412yes—
360C4×Q8C2412yes—
361C4×Q8C2412yes—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—44no—
401#107C2×D414yes—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106C2×D414yes—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415C4⋊C8C2412yes—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103C2×D414yes—
426#103C2×D414yes—
427#103C2×D414yes—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—44no—
434#102C2×D414yes—
435C22⋊C8—24no—
436#97—24no—
437#97—24no—
438C4×C8—24no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2×D412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C24—21no—
446C24—41no—
447#41—48no—
448#41—84no—
449#41—88no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—48no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—88no—
475C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
476C2×Q8C22×D412yes—
477C2×Q8C22×D412yes—
478C2×Q8C22×D412yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—162no—
497C2×D4C22×D412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—28no—
520Q16—48no—
521Q16—48no—
522SD16—44no—
523SD16—48no—
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526SD16—48no—
527SD16—84no—
528M16—48no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8C22×D412yes—
544C2×C8C22×D412yes—
545C2×C8C22×D412yes—
546C2×C8C22×D412yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—44no—
591C42—44no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42C2511yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23D4211yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—88no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—88no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636D4—164no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C2×C4#57512yes—
668C2×C4#57712yes—
669C2×C4#57812yes—
670C2×C4C23×D411yescharacteristic
671C2×C4C23×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—22no—
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22#326512yes—
691C22#327712yes—
692C22#328912yes—
693C22C2×D4211yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4#326512yes—
707C4#327712yes—
708C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4C2×#57511yescharacteristic
710C4C2×#57711yescharacteristic
711C4C2×#57811yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#2020014yesdirect product factor
715C2C2×#326511yescharacteristic
716C2C2×#327711yescharacteristic
717C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3374C2semidirect
3. C2×#3359C2semidirect
5. #20200C2direct (N × H)
6. C2×#1719C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1686C2semidirect
9. C2×#1699C2semidirect
10. C2×#1682C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
13. C2×#1649C2semidirect
14. C2×#1626C2semidirect
15. C2×#1592C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
23. #3374C22semidirect
27. #3359C22semidirect
65. #1719C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1699C22semidirect
68. #1686C22semidirect
69. #1682C22semidirect
70. #1649C22semidirect
71. #1648C22semidirect
73. #1626C22semidirect
74. #1592C22semidirect
75. #1584C22semidirect
714. C2#20200direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33742
C2×#33682
C2×#33592
C2×#32782
#202002
C2×#17192
C2×#17002
C2×#16862
C2×#16992
C2×#16822
C2×#16422
C2×#16482
C2×#16492
C2×#16262
C2×#15922
C2×#15842