Finite Group Databasebeta

← C2×#20204 #6359556

Subgroups — C2×#20204 #6359556

Order 512.

1801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
5#20204C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1641C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#137—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
22#3392—24no—
23#3392C2218yes—
24#3386—24no—
25#3386C2218yescomplemented
26#3374—24no—
27#3374C2218yescomplemented
28#3278—24no—
29#3278C2218yes—
30C2×#501—21no—
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#492—21no—
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#491—21no—
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#479—21no—
40C2×#477—21no—
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#468—21no—
46C2×#462—21no—
47C2×#462C2211yescharacteristic
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#460—21no—
50C2×#460C2211yescharacteristic
51C2×#460C2211yescharacteristic
52C2×#461—21no—
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#448—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
59C2×#441—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16—21no—
63C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
64C2×#436C2211yescharacteristic
65#1714C2218yescomplemented
66#1699C2218yescomplemented
67#1686C2218yescomplemented
68#1686C2218yescomplemented
69#1674C2218yescomplemented
70#1653C2218yescomplemented
71#1651C2218yescomplemented
72#1641C2218yes—
73#1626C2218yescomplemented
74#1592C2218yescomplemented
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C2×#137—28no—
90C2×#137—48no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16D411yescharacteristic
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16—21no—
99C22×SD16—21no—
100C22×SD16—21no—
101C22×SD16D411yescharacteristic
102C22×M16—21no—
103#557—22no—
104#557—22no—
105#557—22no—
106#557—22no—
107#557—41no—
108#557—41no—
109#557C2314yes—
110#557C2314yes—
111#550—22no—
112#550—22no—
113#550—41no—
114#550C2314yes—
115D4×Q8—22no—
116D4×Q8—22no—
117D4×Q8—41no—
118D4×Q8C2314yes—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127—21no—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#125—21no—
128C2×#125—21no—
129C2×#125—41no—
130C2×#125—41no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—41no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—41no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—21no—
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145#501—28no—
146#500—22no—
147#500C2314yes—
148#498—41no—
149#498C2314yes—
150#492—28no—
151#492—22no—
152#492—22no—
153#492C2314yes—
154#492C2314yes—
155#491—28no—
156#487—22no—
157#487C2314yes—
158#486—41no—
159#486C2314yes—
160#479—28no—
161#478—28no—
162#477—28no—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#468—28no—
170#462—28no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#462C2314yes—
175#461—22no—
176#461—28no—
177#461C2314yes—
178#460—22no—
179#460—22no—
180#460—28no—
181#460C2314yes—
182#460C2314yes—
183#452—28no—
184#448—28no—
185#446—22no—
186#446—22no—
187#446C2314yes—
188#446C2314yes—
189C8×Q8—22no—
190C8×Q8C2314yes—
191#441—28no—
192#440—28no—
193C4×Q16D414yes—
194C4×Q16C2314yes—
195C4×SD16—28no—
196C4×SD16D414yes—
197C4×SD16C2314yes—
198#436—22no—
199#436C2314yes—
200C2×#107—21no—
201C2×#107—21no—
202C2×#107—21no—
203C2×#107D411yescharacteristic
204C2×#106—21no—
205C2×#106—21no—
206C2×#106—41no—
207C2×#106D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103D411yescharacteristic
223C2×#103D411yescharacteristic
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102—41no—
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#335C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245Q8⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—82no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—42no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8—82no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—41no—
267C22×D4—41no—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272#137—432no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16C2×D414yes—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—44no—
288C2×SD16—44no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—82no—
291C2×SD16—82no—
292C2×SD16—82no—
293C2×SD16—82no—
294C2×SD16C2×D414yes—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—44no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—42no—
319C4⋊Q8—42no—
320C4⋊Q8—42no—
321C4⋊Q8C2412yes—
322C4⋊Q8C2412yes—
323C4⋊Q8C2412yes—
324#127—24no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—42no—
329#127C2412yes—
330#125—24no—
331#125—24no—
332#125—42no—
333#125—42no—
334#125—44no—
335#125—44no—
336#125—44no—
337#125—44no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—44no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—42no—
342#121—24no—
343#121—44no—
344#121—44no—
345#121—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—42no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—42no—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×Q8C2×D412yes—
363C4×Q8C2412yes—
364C4×Q8C2412yes—
365C4×Q8C2412yes—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2412yes—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—24no—
404#107—24no—
405#107—24no—
406#107C2×D414yes—
407#106—24no—
408#106—24no—
409#106—44no—
410#106C2×D414yes—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—24no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420C4⋊C8C2412yes—
421C4⋊C8C2412yes—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103C2×D414yes—
430#103C2×D414yes—
431#103C2×D414yes—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—44no—
436#102C2×D414yes—
437C22⋊C8—24no—
438#97—24no—
439#97—24no—
440C4×C8—24no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C24—21no—
448C24—41no—
449#41—48no—
450#41—84no—
451#41—88no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—88no—
477C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
478C2×Q8C22×D412yes—
479C2×Q8C22×D412yes—
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—162no—
499C2×D4C22×D412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521Q16—28no—
522Q16—48no—
523Q16—48no—
524SD16—28no—
525SD16—48no—
526SD16—48no—
527SD16—48no—
528SD16—84no—
529SD16—84no—
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532M16—48no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8#13714yescomplemented
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4C22×D412yes—
581C4⋊C4C22×D412yes—
582C4⋊C4C22×D412yes—
583C4⋊C4C22×D412yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—44no—
595C42—44no—
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C42C2511yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23D4211yescharacteristic
609Q8—24no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—88no—
624Q8—82no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—88no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—161no—
640D4—164no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C2×C4C2×#13712yes—
672C2×C4#57712yes—
673C2×C4#57712yes—
674C2×C4C23×D411yescharacteristic
675C2×C4C23×D411yescharacteristic
676C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8C2×#13714yescomplemented
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—164no—
694C22#326512yes—
695C22#327812yes—
696C22#328912yes—
697C22C2×D4211yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4#326512yes—
711C4#327812yes—
712C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C4C22×#13711yescharacteristic
714C4C2×#57711yescharacteristic
715C4C2×#57711yescharacteristic
716C2—82no—
717C2—162no—
718C2#2020414yesdirect product factor
719C2C2×#326511yescharacteristic
720C2C2×#327811yescharacteristic
721C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3386C2semidirect
3. C2×#3374C2semidirect
5. #20204C2direct (N × H)
6. C2×#1714C2semidirect
7. C2×#1686C2semidirect
8. C2×#1686C2semidirect
9. C2×#1699C2semidirect
10. C2×#1674C2semidirect
12. C2×#1653C2semidirect
13. C2×#1651C2semidirect
14. C2×#1626C2semidirect
15. C2×#1592C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
25. #3386C22semidirect
27. #3374C22semidirect
65. #1714C22semidirect
66. #1699C22semidirect
67. #1686C22semidirect
68. #1686C22semidirect
69. #1674C22semidirect
70. #1653C22semidirect
71. #1651C22semidirect
73. #1626C22semidirect
74. #1592C22semidirect
75. #1584C22semidirect
546. C2×C8#137semidirect
685. C8C2×#137semidirect
718. C2#20204direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33862
C2×#33742
C2×#32782
#202042
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16992
C2×#16742
C2×#16412
C2×#16532
C2×#16512
C2×#16262
C2×#15922
C2×#15842