Finite Group Databasebeta

← C2×#20226 #6359580

Subgroups — C2×#20226 #6359580

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20226C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3366—24no—
22#3366C2218yescomplemented
23#3354—24no—
24#3354C2218yescomplemented
25#3331—24no—
26#3331C2218yescomplemented
27#3305—24no—
28#3305C2218yescomplemented
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#490—21no—
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#481—21no—
37C2×#482—21no—
38C2×#482—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#478—21no—
42C2×#476C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#470—21no—
47C2×#469—21no—
48C2×#466—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#459—21no—
51C2×#459C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#449—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#442—21no—
57C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
58C2×C4×D8C2211yescharacteristic
59C2×#436C2211yescharacteristic
60C2×#436C2211yescharacteristic
61C2×C8×D4C2211yescharacteristic
62C2×#428—21no—
63C2×#417—21no—
64C2×#416—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1697C2218yescomplemented
67#1697C2218yescomplemented
68#1692C2218yescomplemented
69#1683C2218yescomplemented
70#1641C2218yescomplemented
71#1634C2218yescomplemented
72#1632C2218yescomplemented
73#1625C2218yescomplemented
74#1592C2218yescomplemented
75#1581C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—41no—
91C22×SD16D411yescharacteristic
92C22×D8—21no—
93C22×D8—21no—
94C22×D8D411yescharacteristic
95C22×M16—21no—
96C22×M16—21no—
97C23×C8—21no—
98#555—22no—
99#555—22no—
100#555—41no—
101#555C2314yes—
102#554—22no—
103#554—22no—
104#554—41no—
105#554C2314yes—
106#550—22no—
107#550—22no—
108#550—41no—
109#550C2314yes—
110#547—22no—
111#547—22no—
112#547—41no—
113#547C2314yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127—21no—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#125—21no—
120C2×#124—41no—
121C2×#123—41no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—41no—
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—21no—
137C2×#117—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140#498—22no—
141#498C2314yes—
142#494—41no—
143#494C2314yes—
144#490—28no—
145#487—22no—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—41no—
150#486C2314yes—
151#486C2314yes—
152#486C2314yes—
153#483—28no—
154#482—28no—
155#482—28no—
156#481—28no—
157#478—28no—
158#477—22no—
159#477C2314yes—
160#476—22no—
161#476—22no—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#476C2314yes—
165#476C2314yes—
166#474—22no—
167#474C2314yes—
168#470—28no—
169#469—28no—
170#466—28no—
171#462—22no—
172#462C2314yes—
173#459—28no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459C2314yes—
177#459C2314yes—
178#452—28no—
179#449—28no—
180#446—22no—
181#446C2314yes—
182#442—28no—
183C4×SD16D414yes—
184C4×SD16C2314yes—
185C4×D8D414yes—
186C4×D8C2314yes—
187#436—22no—
188#436—22no—
189#436C2314yes—
190#436C2314yes—
191C8×D4—22no—
192C8×D4C2314yes—
193#428—28no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#106—21no—
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208#417—28no—
209#416—28no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103D411yescharacteristic
215C2×#102—21no—
216C2×#102—21no—
217C2×#102—21no—
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—41no—
226C2×#102D411yescharacteristic
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243D4⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—82no—
254C2×#41—82no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—21no—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—41no—
273C23×C4—41no—
274C23×C4—41no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—82no—
278C2×Q16—84no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16C2×D414yes—
281C2×D8—24no—
282C2×D8—24no—
283C2×D8—42no—
284C2×D8—44no—
285C2×D8—82no—
286C2×D8C2×D414yes—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—82no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—82no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8C2412yes—
312C4⋊Q8C2412yes—
313C4⋊Q8C2412yes—
314#127—24no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—42no—
319#127C2412yes—
320#125—24no—
321#125—42no—
322#124—44no—
323#124—44no—
324#123—44no—
325#123—44no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—44no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—44no—
337#121—44no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2412yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2412yes—
360C4×D4C2412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—42no—
365#117—42no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107C2×D414yes—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106C2×D414yes—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103C2×D414yes—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102C2×D414yes—
430#102C2×D414yes—
431#102C2×D414yes—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—24no—
435#97—24no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2×D412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—41no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—88no—
451#41—88no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—162no—
493C2×D4—162no—
494C2×D4C22×D412yes—
495C2×D4C22×D412yes—
496C2×D4C22×D412yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—162no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Q16—84no—
527Q16—88no—
528SD16—44no—
529D8—44no—
530D8—48no—
531D8—84no—
532M16—48no—
533M16—84no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—84no—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C2×C8C22×D412yes—
552C2×C8C22×D412yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—44no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42C2511yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23D4211yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621Q8—161no—
622Q8—161no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—161no—
642D4—164no—
643D4—164no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#57512yes—
677C2×C4#57512yes—
678C2×C4#57612yes—
679C2×C4#57812yes—
680C2×C4C23×D411yescharacteristic
681C2×C4C23×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22#326912yes—
709C22#327312yes—
710C22#328812yes—
711C22C2×D4211yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4#326912yes—
723C4#327312yes—
724C4C2×#57511yescharacteristic
725C4C2×#57511yescharacteristic
726C4C2×#57611yescharacteristic
727C4C2×#57811yescharacteristic
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2—82no—
731C2—162no—
732C2#2022614yesdirect product factor
733C2C2×#326911yescharacteristic
734C2C2×#327311yescharacteristic
735C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. C2×#3354C2semidirect
3. C2×#3331C2semidirect
4. C2×#3305C2semidirect
5. #20226C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1692C2semidirect
8. C2×#1697C2semidirect
9. C2×#1697C2semidirect
10. C2×#1683C2semidirect
11. C2×#1641C2semidirect
12. C2×#1634C2semidirect
13. C2×#1625C2semidirect
14. C2×#1632C2semidirect
15. C2×#1592C2semidirect
16. C2×#1581C2semidirect
22. #3366C22semidirect
24. #3354C22semidirect
26. #3331C22semidirect
28. #3305C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1697C22semidirect
67. #1697C22semidirect
68. #1692C22semidirect
69. #1683C22semidirect
70. #1641C22semidirect
71. #1634C22semidirect
72. #1632C22semidirect
73. #1625C22semidirect
74. #1592C22semidirect
75. #1581C22semidirect
732. C2#20226direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
C2×#33542
C2×#33312
C2×#33052
#202262
C2×#17202
C2×#16922
C2×#16972
C2×#16832
C2×#16412
C2×#16342
C2×#16252
C2×#16322
C2×#15922
C2×#15812