Finite Group Databasebeta

← C2×#20227 #6359581

Subgroups — C2×#20227 #6359581

Order 512.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20227C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#137—21no—
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#555C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3367—24no—
23#3367C2218yescomplemented
24#3354—24no—
25#3354C2218yes—
26#3340—24no—
27#3340C2218yescomplemented
28#3276—24no—
29#3276C2218yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34C2×#489—21no—
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#481—21no—
38C2×#485—21no—
39C2×#482—21no—
40C2×#482—21no—
41C2×#477—21no—
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C2×#474C2211yescharacteristic
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#470—21no—
48C2×#469—21no—
49C2×#465—21no—
50C2×#462C2211yescharacteristic
51C2×#463—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#451—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#440—21no—
58C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
59C2×C4×D8C2211yescharacteristic
60C2×#436C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#427—21no—
65#1716C2218yescomplemented
66#1699C2218yescomplemented
67#1692C2218yescomplemented
68#1691C2218yescomplemented
69#1669C2218yescomplemented
70#1654C2218yescomplemented
71#1652C2218yescomplemented
72#1646C2218yescomplemented
73#1637C2218yescomplemented
74#1592C2218yescomplemented
75#1581C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C23×Q8—21no—
89C2×#137—28no—
90C2×#137—48no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16—21no—
93C22×Q16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16D411yescharacteristic
97C22×D8D411yescharacteristic
98C22×M16—21no—
99C22×M16—21no—
100C23×C8—21no—
101#556—22no—
102#556—22no—
103#556—41no—
104#556C2314yes—
105#555—22no—
106#555—22no—
107#555—41no—
108#555C2314yes—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—41no—
112D4×Q8C2314yes—
113#547—22no—
114#547—22no—
115#547—41no—
116#547C2314yes—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#126—41no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—41no—
125C2×#123—41no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—41no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×#117—21no—
140C2×#117—21no—
141C2×#117—21no—
142C22×C4⋊C4—21no—
143#498—22no—
144#498—22no—
145#498—41no—
146#498C2314yes—
147#498C2314yes—
148#498C2314yes—
149#494—22no—
150#494C2314yes—
151#489—28no—
152#487—22no—
153#487—41no—
154#487C2314yes—
155#487C2314yes—
156#485—28no—
157#482—28no—
158#482—28no—
159#481—28no—
160#477—22no—
161#477—28no—
162#477C2314yes—
163#476—22no—
164#476C2314yes—
165#474—22no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#474C2314yes—
170#474C2314yes—
171#470—28no—
172#469—28no—
173#465—28no—
174#463—28no—
175#462—22no—
176#462C2314yes—
177#461—22no—
178#461—22no—
179#461C2314yes—
180#461C2314yes—
181#452—28no—
182#451—28no—
183#446—22no—
184#446C2314yes—
185#440—28no—
186C4×SD16D414yes—
187C4×SD16C2314yes—
188C4×D8D414yes—
189C4×D8C2314yes—
190#436—22no—
191#436—22no—
192#436C2314yes—
193#436C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196#428—28no—
197#427—28no—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107—21no—
201C2×#107—21no—
202C2×#107D411yescharacteristic
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—21no—
206C2×#106—21no—
207C2×#106—21no—
208C2×#106—41no—
209C2×#106D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—21no—
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—41no—
222C2×#103D411yescharacteristic
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×C22⋊C8—21no—
233C2×#97—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#335C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#332C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—82no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—41no—
258C22×Q8—42no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8—82no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—41no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272#137—432no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—24no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—82no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16C2×D414yes—
285C2×D8—42no—
286C2×D8C2×D414yes—
287C2×M16—24no—
288C2×M16—24no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—44no—
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—42no—
316C4⋊Q8C2412yes—
317C4⋊Q8C2412yes—
318C4⋊Q8C2412yes—
319C4⋊Q8C2412yes—
320#126—44no—
321#126—44no—
322#124—24no—
323#124—42no—
324#124—44no—
325#124—44no—
326#123—44no—
327#123—44no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—44no—
332C22⋊Q8—44no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2412yes—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—42no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2412yes—
360C4×D4C2412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—42no—
366#117—42no—
367#117—42no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#107—24no—
403#107C2×D414yes—
404#106—24no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—24no—
409#106—44no—
410#106C2×D414yes—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419C4⋊C8C2412yes—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—44no—
427#103C2×D414yes—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102C2×D414yes—
433#102C2×D414yes—
434#102C2×D414yes—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—24no—
437C22⋊C8—24no—
438#97—24no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2×D412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2412yes—
445C24—21no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448#41—48no—
449#41—84no—
450#41—88no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8C22×D412yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4C22×D412yes—
489C2×D4C22×D412yes—
490C2×D4C22×D412yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—48no—
521Q16—84no—
522SD16—28no—
523SD16—48no—
524SD16—48no—
525D8—44no—
526M16—48no—
527M16—48no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
543C2×C8C22×D412yes—
544C2×C8C22×D412yes—
545C2×C8C22×D412yes—
546C2×C8C22×D412yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4C22×D412yes—
573C4⋊C4C22×D412yes—
574C4⋊C4C22×D412yes—
575C4⋊C4C22×D412yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—44no—
591C42—44no—
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42C2511yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23D4211yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—82no—
619Q8—88no—
620Q8—82no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8—161no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—88no—
634D4—164no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
669C2×C4#57512yes—
670C2×C4#57712yes—
671C2×C4#57812yes—
672C2×C4C23×D411yescharacteristic
673C2×C4C23×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—22no—
677C8—22no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22#326912yes—
697C22#327212yes—
698C22#328912yes—
699C22C2×D4211yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4#326912yes—
712C4#327212yes—
713C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C4C2×#57511yescharacteristic
715C4C2×#57711yescharacteristic
716C4C2×#57811yescharacteristic
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2—82no—
720C2#2022714yesdirect product factor
721C2C2×#326911yescharacteristic
722C2C2×#327211yescharacteristic
723C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3367C2semidirect
3. C2×#3340C2semidirect
4. C2×#3276C2semidirect
5. #20227C2direct (N × H)
6. C2×#1716C2semidirect
7. C2×#1692C2semidirect
8. C2×#1699C2semidirect
9. C2×#1691C2semidirect
10. C2×#1669C2semidirect
11. C2×#1646C2semidirect
12. C2×#1652C2semidirect
13. C2×#1654C2semidirect
14. C2×#1637C2semidirect
15. C2×#1592C2semidirect
16. C2×#1581C2semidirect
23. #3367C22semidirect
27. #3340C22semidirect
29. #3276C22semidirect
65. #1716C22semidirect
66. #1699C22semidirect
67. #1692C22semidirect
68. #1691C22semidirect
69. #1669C22semidirect
70. #1654C22semidirect
71. #1652C22semidirect
72. #1646C22semidirect
73. #1637C22semidirect
74. #1592C22semidirect
75. #1581C22semidirect
720. C2#20227direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33542
C2×#33402
C2×#32762
#202272
C2×#17162
C2×#16922
C2×#16992
C2×#16912
C2×#16692
C2×#16462
C2×#16522
C2×#16542
C2×#16372
C2×#15922
C2×#15812