Finite Group Databasebeta

← C2×#20232 #6359586

Subgroups — C2×#20232 #6359586

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20232C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1628C211yesmaximal, characteristic
13C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×Q82C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21#3375—24no—
22#3375C2218yescomplemented
23#3369—24no—
24#3369C2218yescomplemented
25#3361—24no—
26#3361C2218yes—
27#3356—24no—
28#3356C2218yescomplemented
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#489—21no—
32C2×#489—21no—
33C2×#488—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#485—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#475—21no—
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#478—21no—
46C2×#476C2211yescharacteristic
47C2×#474—21no—
48C2×#470—21no—
49C2×#464—21no—
50C2×#464—21no—
51C2×#462C2211yescharacteristic
52C2×#460C2211yescharacteristic
53C2×#463—21no—
54C2×#459C2211yescharacteristic
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×#440—21no—
60C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×C4×D8—21no—
63C2×#436C2211yescharacteristic
64C2×#428—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1698C2218yescomplemented
67#1697C2218yes—
68#1692C2218yescomplemented
69#1684C2218yescomplemented
70#1640C2218yescomplemented
71#1633C2218yescomplemented
72#1632C2218yescomplemented
73#1628C2218yes—
74#1592C2218yescomplemented
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—41no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16D411yescharacteristic
92C22×D8—21no—
93C22×M16—21no—
94#559—22no—
95#559—22no—
96#559—41no—
97#559C2314yes—
98Q82—22no—
99Q82—22no—
100Q82—41no—
101Q82C2314yes—
102#556—22no—
103#556—22no—
104#556—41no—
105#556C2314yes—
106#554—22no—
107#554—22no—
108#554—41no—
109#554C2314yes—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—41no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#126—41no—
118C2×#125—21no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#123—41no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—41no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138#498—22no—
139#498C2314yes—
140#494—41no—
141#494C2314yes—
142#489—28no—
143#489—28no—
144#488—28no—
145#487—22no—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—41no—
150#486C2314yes—
151#486C2314yes—
152#486C2314yes—
153#485—28no—
154#483—28no—
155#478—28no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—22no—
159#477C2314yes—
160#477C2314yes—
161#477C2314yes—
162#476—22no—
163#476C2314yes—
164#475—22no—
165#475—28no—
166#475C2314yes—
167#474—28no—
168#470—28no—
169#464—28no—
170#464—28no—
171#463—28no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#460—22no—
175#460C2314yes—
176#459—22no—
177#459C2314yes—
178#446—22no—
179#446—22no—
180#446C2314yes—
181#446C2314yes—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8C2314yes—
184#441—28no—
185#440—28no—
186C4×Q16D414yes—
187C4×Q16C2314yes—
188C4×SD16D414yes—
189C4×SD16C2314yes—
190C4×D8—28no—
191#436—22no—
192#436C2314yes—
193#428—28no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4—21no—
259C23×C4—41no—
260C23×C4—41no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—84no—
266C2×Q16C2×D414yes—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16C2×D414yes—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—44no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—44no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8C2412yes—
300C4⋊Q8C2412yes—
301C4⋊Q8C2412yes—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C2412yes—
306#126—44no—
307#126—44no—
308#125—24no—
309#125—42no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#124—42no—
316#123—44no—
317#123—44no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8—42no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2412yes—
340C4×Q8C2412yes—
341C4×Q8C2412yes—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4C2×D412yes—
351C4×D4C2412yes—
352#117—24no—
353#117—42no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—42no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—24no—
389#107—24no—
390#107C2×D414yes—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106C2×D414yes—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8C2412yes—
404C4⋊C8C2412yes—
405C4⋊C8C2412yes—
406C4⋊C8C2412yes—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103C2×D414yes—
415#103C2×D414yes—
416#103C2×D414yes—
417#102—24no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—44no—
425#102C2×D414yes—
426C22⋊C8—24no—
427#97—24no—
428#97—24no—
429C4×C8—24no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8C2×D412yes—
432C4×C8C2×D412yes—
433C4×C8C2412yes—
434C4×C8C2412yes—
435C4×C8C2412yes—
436C24—21no—
437C24—41no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—162no—
459C2×Q8C22×D412yes—
460C2×Q8C22×D412yes—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4C22×D412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—162no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498Q16—44no—
499Q16—48no—
500Q16—88no—
501SD16—44no—
502SD16—48no—
503D8—48no—
504M16—48no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8C22×D412yes—
520C2×C8C22×D412yes—
521C2×C8C22×D412yes—
522C2×C8C22×D412yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4C22×D412yes—
551C4⋊C4C22×D412yes—
552C4⋊C4C22×D412yes—
553C4⋊C4C22×D412yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—44no—
569C42—44no—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42C2511yescharacteristic
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23D4211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—161no—
598Q8—161no—
599Q8—164no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—161no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#57512yes—
641C2×C4#57512yes—
642C2×C4#57812yes—
643C2×C4#57812yes—
644C2×C4C23×D411yescharacteristic
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—164no—
664C22#326912yes—
665C22#327712yes—
666C22#328812yes—
667C22C2×D4211yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#326912yes—
681C4#327712yes—
682C4C2×#57511yescharacteristic
683C4C2×#57511yescharacteristic
684C4C2×#57811yescharacteristic
685C4C2×#57811yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#2023214yesdirect product factor
689C2C2×#326911yescharacteristic
690C2C2×#327711yescharacteristic
691C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3375C2semidirect
2. C2×#3369C2semidirect
4. C2×#3356C2semidirect
5. #20232C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1698C2semidirect
8. C2×#1692C2semidirect
10. C2×#1684C2semidirect
11. C2×#1633C2semidirect
13. C2×#1640C2semidirect
14. C2×#1632C2semidirect
15. C2×#1592C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
22. #3375C22semidirect
24. #3369C22semidirect
28. #3356C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1698C22semidirect
68. #1692C22semidirect
69. #1684C22semidirect
70. #1640C22semidirect
71. #1633C22semidirect
72. #1632C22semidirect
74. #1592C22semidirect
75. #1584C22semidirect
688. C2#20232direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
C2×#33692
C2×#33612
C2×#33562
#202322
C2×#17202
C2×#16982
C2×#16922
C2×#16972
C2×#16842
C2×#16332
C2×#16282
C2×#16402
C2×#16322
C2×#15922
C2×#15842