Finite Group Databasebeta

← C2×#20237 #6359591

Subgroups — C2×#20237 #6359591

Order 512.

1553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3372C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3364C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
5#20237C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1592C211yesmaximal, characteristic
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#554C2211yescharacteristic
21#3374—24no—
22#3374C2218yescomplemented
23#3372—24no—
24#3372C2218yes—
25#3364—24no—
26#3364C2218yes—
27#3356—24no—
28#3356C2218yes—
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#491—21no—
32C2×#491—21no—
33C2×#488—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#485—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#479—21no—
42C2×#479—21no—
43C2×#477C2211yescharacteristic
44C2×#477C2211yescharacteristic
45C2×#475C2211yescharacteristic
46C2×#475C2211yescharacteristic
47C2×#474C2211yescharacteristic
48C2×#470—21no—
49C2×#464—21no—
50C2×#462—21no—
51C2×#462C2211yescharacteristic
52C2×#462C2211yescharacteristic
53C2×#461—21no—
54C2×#461C2211yescharacteristic
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×#440—21no—
60C2×C4×Q16—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×#436C2211yescharacteristic
64C2×#428—21no—
65#1718C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1699C2218yes—
68#1692C2218yescomplemented
69#1684C2218yescomplemented
70#1650C2218yes—
71#1648C2218yescomplemented
72#1644C2218yes—
73#1636C2218yescomplemented
74#1592C2218yes—
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#335C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16D411yescharacteristic
92C22×M16—21no—
93#557—22no—
94#557—22no—
95#557—22no—
96#557—22no—
97#557—41no—
98#557—41no—
99#557C2314yes—
100#557C2314yes—
101#556—22no—
102#556—22no—
103#556—41no—
104#556C2314yes—
105#554—22no—
106#554—22no—
107#554—41no—
108#554C2314yes—
109C2×C4⋊Q8—21no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#126—41no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—41no—
120C2×#125—41no—
121C2×#124—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×C4×Q8—21no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137#500—41no—
138#500C2314yes—
139#498—22no—
140#498C2314yes—
141#491—28no—
142#491—28no—
143#488—28no—
144#487—22no—
145#487—22no—
146#487—22no—
147#487—41no—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#485—28no—
153#483—28no—
154#479—28no—
155#479—28no—
156#479—28no—
157#477—22no—
158#477—22no—
159#477C2314yes—
160#477C2314yes—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#474—22no—
166#474C2314yes—
167#470—28no—
168#464—28no—
169#462—28no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#462C2314yes—
173#462C2314yes—
174#461—28no—
175#461—22no—
176#461C2314yes—
177#446—22no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180#446C2314yes—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8C2314yes—
183#441—28no—
184#440—28no—
185C4×Q16—28no—
186C4×Q16D414yes—
187C4×Q16C2314yes—
188C4×SD16D414yes—
189C4×SD16C2314yes—
190#436—22no—
191#436C2314yes—
192#428—28no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—41no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—21no—
223C2×#103—41no—
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#103D411yescharacteristic
226C2×#103D411yescharacteristic
227C2×#102—21no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#335C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256C23×C4—41no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16C2×D414yes—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16C2×D414yes—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—44no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8C2412yes—
295C4⋊Q8C2412yes—
296C4⋊Q8C2412yes—
297C4⋊Q8C2412yes—
298#126—44no—
299#126—44no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—44no—
307#125—44no—
308#125—44no—
309#125—44no—
310#124—24no—
311#124—42no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—44no—
315C22⋊Q8—44no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2412yes—
338C4×Q8C2412yes—
339C4×Q8C2412yes—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4C2×D412yes—
345C4×D4C2412yes—
346#117—24no—
347#117—42no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—24no—
386#107—24no—
387#107—24no—
388#107—44no—
389#107C2×D414yes—
390#106—24no—
391#106—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394#106C2×D414yes—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2412yes—
403C4⋊C8C2412yes—
404C4⋊C8C2412yes—
405C4⋊C8C2412yes—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—44no—
420#103C2×D414yes—
421#103C2×D414yes—
422#103C2×D414yes—
423#102—24no—
424#102C2×D414yes—
425C22⋊C8—24no—
426#97—24no—
427#97—24no—
428C4×C8—24no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C2×D412yes—
431C4×C8C2×D412yes—
432C4×C8C2412yes—
433C4×C8C2412yes—
434C4×C8C2412yes—
435C24—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8C22×D412yes—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4C22×D412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—162no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—44no—
488Q16—48no—
489Q16—48no—
490SD16—44no—
491SD16—48no—
492M16—48no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8C22×D412yes—
508C2×C8C22×D412yes—
509C2×C8C22×D412yes—
510C2×C8C22×D412yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4C22×D412yes—
547C4⋊C4C22×D412yes—
548C4⋊C4C22×D412yes—
549C4⋊C4C22×D412yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—44no—
562C42—44no—
563C42—44no—
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42C2511yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23D4211yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—161no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#57512yes—
627C2×C4#57512yes—
628C2×C4#57812yes—
629C2×C4#57812yes—
630C2×C4C23×D411yescharacteristic
631C2×C4C23×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—84no—
646C22#326912yes—
647C22#327712yes—
648C22#328912yes—
649C22C2×D4211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#326912yes—
664C4#327712yes—
665C4C2×#57511yescharacteristic
666C4C2×#57511yescharacteristic
667C4C2×#57811yescharacteristic
668C4C2×#57811yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2023714yesdirect product factor
671C2C2×#326911yescharacteristic
672C2C2×#327711yescharacteristic
673C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3374C2semidirect
5. #20237C2direct (N × H)
6. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1692C2semidirect
10. C2×#1684C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
13. C2×#1636C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
22. #3374C22semidirect
65. #1718C22semidirect
66. #1700C22semidirect
68. #1692C22semidirect
69. #1684C22semidirect
71. #1648C22semidirect
73. #1636C22semidirect
75. #1584C22semidirect
670. C2#20237direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33742
C2×#33722
C2×#33642
C2×#33562
#202372
C2×#17182
C2×#17002
C2×#16922
C2×#16992
C2×#16842
C2×#16502
C2×#16482
C2×#16362
C2×#16442
C2×#15922
C2×#15842