Finite Group Databasebeta

← C2×#20248 #6359603

Subgroups — C2×#20248 #6359603

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20248C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1594C211yesmaximal, characteristic
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21#3367—24no—
22#3367C2218yes—
23#3360—24no—
24#3360C2218yes—
25#3356—24no—
26#3356C2218yescomplemented
27#3328—24no—
28#3328C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#489—21no—
32C2×#488—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#485—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#477—21no—
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#470—21no—
48C2×#470—21no—
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#463—21no—
51C2×#463—21no—
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#451—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×#440—21no—
58C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×D8C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#419—21no—
65#1718C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1699C2218yescomplemented
68#1691C2218yescomplemented
69#1680C2218yescomplemented
70#1650C2218yescomplemented
71#1650C2218yescomplemented
72#1644C2218yescomplemented
73#1637C2218yescomplemented
74#1594C2218yes—
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×D8D411yescharacteristic
93C22×M16—21no—
94C22×M16—21no—
95#556—22no—
96#556—22no—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#556—41no—
100#556—41no—
101#556C2314yes—
102#556C2314yes—
103#554—22no—
104#554—22no—
105#554—41no—
106#554C2314yes—
107D4×Q8—22no—
108D4×Q8—22no—
109D4×Q8—41no—
110D4×Q8C2314yes—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#126—41no—
117C2×#126—41no—
118C2×#125—21no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—41no—
126C2×C22⋊Q8—41no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×#117—21no—
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138#500—41no—
139#500C2314yes—
140#498—22no—
141#498C2314yes—
142#489—28no—
143#488—28no—
144#487—22no—
145#487—22no—
146#487—22no—
147#487—41no—
148#487C2314yes—
149#487C2314yes—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#485—28no—
153#485—28no—
154#483—28no—
155#479—28no—
156#477—22no—
157#477—28no—
158#477C2314yes—
159#476—22no—
160#476C2314yes—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#474—22no—
166#474C2314yes—
167#470—28no—
168#470—28no—
169#463—28no—
170#463—28no—
171#462—22no—
172#462C2314yes—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461C2314yes—
176#461C2314yes—
177#451—28no—
178#446—22no—
179#446C2314yes—
180C8×Q8—22no—
181C8×Q8C2314yes—
182#440—28no—
183C4×Q16D414yes—
184C4×Q16C2314yes—
185C4×SD16—28no—
186C4×D8D414yes—
187C4×D8C2314yes—
188#436—22no—
189#436—22no—
190#436C2314yes—
191#436C2314yes—
192#428—28no—
193C2×#107—21no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—41no—
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209#419—28no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—41no—
223C2×#103D411yescharacteristic
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—82no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4—41no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—42no—
266C2×Q16—82no—
267C2×Q16C2×D414yes—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×D8—42no—
273C2×D8C2×D414yes—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16—82no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8C2412yes—
302C4⋊Q8C2412yes—
303C4⋊Q8C2412yes—
304C4⋊Q8C2412yes—
305#126—44no—
306#126—44no—
307#126—44no—
308#126—44no—
309#125—24no—
310#125—42no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2412yes—
338C4×Q8C2412yes—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4C2×D412yes—
348C4×D4C2×D412yes—
349C4×D4C2412yes—
350C4×D4C2412yes—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—42no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4—41no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—41no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—41no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—44no—
392#107C2×D414yes—
393#107C2×D414yes—
394#106—24no—
395#106—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8C2412yes—
406C4⋊C8C2412yes—
407C4⋊C8C2412yes—
408C4⋊C8C2412yes—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—44no—
422#103C2×D414yes—
423#103C2×D414yes—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102C2×D414yes—
427#102C2×D414yes—
428C22⋊C8—24no—
429C22⋊C8—24no—
430#97—24no—
431C4×C8—24no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C2×D412yes—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4C22×D412yes—
475C2×D4C22×D412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—162no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—84no—
503SD16—48no—
504SD16—48no—
505D8—44no—
506M16—48no—
507M16—84no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8C22×D412yes—
523C2×C8C22×D412yes—
524C2×C8C22×D412yes—
525C2×C8C22×D412yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4C22×D412yes—
556C4⋊C4C22×D412yes—
557C4⋊C4C22×D412yes—
558C4⋊C4C22×D412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C42C2511yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23D4211yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—88no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—161no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4D4211yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#57512yes—
645C2×C4#57512yes—
646C2×C4#57712yes—
647C2×C4#57812yes—
648C2×C4C23×D411yescharacteristic
649C2×C4C23×D411yescharacteristic
650C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—22no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22#326712yes—
669C22#327712yes—
670C22#328912yes—
671C22C2×D4211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4#326712yes—
685C4#327712yes—
686C4C2×#57511yescharacteristic
687C4C2×#57511yescharacteristic
688C4C2×#57711yescharacteristic
689C4C2×#57811yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2#2024814yesdirect product factor
693C2C2×#326711yescharacteristic
694C2C2×#327711yescharacteristic
695C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3356C2semidirect
4. C2×#3328C2semidirect
5. #20248C2direct (N × H)
6. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1699C2semidirect
9. C2×#1691C2semidirect
10. C2×#1680C2semidirect
11. C2×#1650C2semidirect
12. C2×#1650C2semidirect
13. C2×#1637C2semidirect
14. C2×#1644C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
26. #3356C22semidirect
28. #3328C22semidirect
65. #1718C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1699C22semidirect
68. #1691C22semidirect
69. #1680C22semidirect
70. #1650C22semidirect
71. #1650C22semidirect
72. #1644C22semidirect
73. #1637C22semidirect
75. #1584C22semidirect
692. C2#20248direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33672
C2×#33602
C2×#33562
C2×#33282
#202482
C2×#17182
C2×#17042
C2×#16992
C2×#16912
C2×#16802
C2×#16502
C2×#16372
C2×#16442
C2×#15942
C2×#15842