Finite Group Databasebeta

← C2×#20252 #6359607

Subgroups — C2×#20252 #6359607

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20252C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1594C211yesmaximal, characteristic
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21#3393—24no—
22#3393C2218yes—
23#3384—24no—
24#3384C2218yes—
25#3356—24no—
26#3356C2218yescomplemented
27#3328—24no—
28#3328C2218yescomplemented
29C2×#501—21no—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#498C2211yescharacteristic
33C2×#495—21no—
34C2×#494C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#487C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#485—21no—
39C2×#483—21no—
40C2×#477C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#478—21no—
44C2×#476—21no—
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#470—21no—
48C2×#470—21no—
49C2×#464—21no—
50C2×#464—21no—
51C2×#462C2211yescharacteristic
52C2×#461C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#451—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×#442—21no—
58C2×C4×Q16—21no—
59C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
60C2×C4×D8C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#419—21no—
65#1716C2218yescomplemented
66#1699C2218yescomplemented
67#1691C2218yescomplemented
68#1690C2218yescomplemented
69#1672C2218yescomplemented
70#1652C2218yescomplemented
71#1651C2218yescomplemented
72#1643C2218yescomplemented
73#1638C2218yescomplemented
74#1594C2218yes—
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#332C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C23×Q8—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16D411yescharacteristic
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×D8D411yescharacteristic
95C22×M16—21no—
96C22×M16—21no—
97#556—22no—
98#556—22no—
99#556—22no—
100#556—22no—
101#556—41no—
102#556—41no—
103#556C2314yes—
104#556C2314yes—
105#554—22no—
106#554—22no—
107#554—41no—
108#554C2314yes—
109D4×Q8—22no—
110D4×Q8—22no—
111D4×Q8—41no—
112D4×Q8C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#126—41no—
119C2×#126—41no—
120C2×#125—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—41no—
128C2×C22⋊Q8—41no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C22×C4⋊C4—21no—
140#501—28no—
141#498—22no—
142#498—22no—
143#498—41no—
144#498C2314yes—
145#498C2314yes—
146#498C2314yes—
147#495—28no—
148#494—22no—
149#494C2314yes—
150#487—22no—
151#487—41no—
152#487C2314yes—
153#487C2314yes—
154#485—28no—
155#485—28no—
156#483—28no—
157#478—28no—
158#477—22no—
159#477C2314yes—
160#476—22no—
161#476—28no—
162#476C2314yes—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#474—22no—
168#474C2314yes—
169#470—28no—
170#470—28no—
171#464—28no—
172#464—28no—
173#462—22no—
174#462C2314yes—
175#461—22no—
176#461—22no—
177#461C2314yes—
178#461C2314yes—
179#451—28no—
180#446—22no—
181#446C2314yes—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8C2314yes—
184#442—28no—
185C4×Q16—28no—
186C4×Q16D414yes—
187C4×Q16C2314yes—
188C4×D8D414yes—
189C4×D8C2314yes—
190#436—22no—
191#436—22no—
192#436C2314yes—
193#436C2314yes—
194#428—28no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107—21no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#107D411yescharacteristic
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—21no—
206C2×#106—41no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213#419—28no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103—41no—
223C2×#103D411yescharacteristic
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—24no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—82no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—41no—
263C23×C4—41no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—42no—
268C2×Q16—44no—
269C2×Q16—82no—
270C2×Q16—82no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—82no—
275C2×SD16—82no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8C2×D414yes—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—24no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—82no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307C4⋊Q8C2412yes—
308C4⋊Q8C2412yes—
309#126—44no—
310#126—44no—
311#126—44no—
312#126—44no—
313#125—24no—
314#125—42no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—44no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—42no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2412yes—
342C4×Q8C2412yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353C4×D4C2412yes—
354C4×D4C2412yes—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—41no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#107C2×D414yes—
396#107C2×D414yes—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—44no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—44no—
424#103C2×D414yes—
425#103C2×D414yes—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102C2×D414yes—
429#102C2×D414yes—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—24no—
432#97—24no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4C22×D412yes—
477C2×D4C22×D412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—162no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—48no—
505Q16—84no—
506Q16—84no—
507SD16—84no—
508SD16—84no—
509D8—28no—
510M16—48no—
511M16—84no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8#13714yes—
526C2×C8C22×D412yes—
527C2×C8C22×D412yes—
528C2×C8C22×D412yes—
529C2×C8C22×D412yes—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4C22×D412yes—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C4⋊C4C22×D412yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—44no—
578C42—44no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42C2511yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23D4211yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—88no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—161no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4#57512yes—
650C2×C4#57712yes—
651C2×C4#57712yes—
652C2×C4C23×D411yescharacteristic
653C2×C4C23×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—22no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8C2×#13714yes—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22#326712yes—
673C22#327812yes—
674C22#328912yes—
675C22C2×D4211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#326712yes—
689C4#327812yes—
690C4C22×#13711yescharacteristic
691C4C2×#57511yescharacteristic
692C4C2×#57711yescharacteristic
693C4C2×#57711yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2#2025214yesdirect product factor
697C2C2×#326711yescharacteristic
698C2C2×#327811yescharacteristic
699C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3356C2semidirect
4. C2×#3328C2semidirect
5. #20252C2direct (N × H)
6. C2×#1716C2semidirect
7. C2×#1690C2semidirect
8. C2×#1699C2semidirect
9. C2×#1691C2semidirect
10. C2×#1672C2semidirect
11. C2×#1652C2semidirect
12. C2×#1651C2semidirect
13. C2×#1638C2semidirect
14. C2×#1643C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
26. #3356C22semidirect
28. #3328C22semidirect
65. #1716C22semidirect
66. #1699C22semidirect
67. #1691C22semidirect
68. #1690C22semidirect
69. #1672C22semidirect
70. #1652C22semidirect
71. #1651C22semidirect
72. #1643C22semidirect
73. #1638C22semidirect
75. #1584C22semidirect
696. C2#20252direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
C2×#33842
C2×#33562
C2×#33282
#202522
C2×#17162
C2×#16902
C2×#16992
C2×#16912
C2×#16722
C2×#16522
C2×#16512
C2×#16382
C2×#16432
C2×#15942
C2×#15842