Finite Group Databasebeta

← C2×#20253 #6359608

Subgroups — C2×#20253 #6359608

Order 512.

1677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20253C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19C2×#554C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3366—24no—
22#3366C2218yes—
23#3360—24no—
24#3360C2218yescomplemented
25#3356—24no—
26#3356C2218yescomplemented
27#3333—24no—
28#3333C2218yescomplemented
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#490—21no—
32C2×#488—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#485—21no—
38C2×#483—21no—
39C2×#480—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#477C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#478—21no—
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#476C2211yescharacteristic
47C2×#470—21no—
48C2×#468—21no—
49C2×#460C2211yescharacteristic
50C2×#463—21no—
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459—21no—
53C2×#459C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×#442—21no—
58C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×D8C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×#436C2211yescharacteristic
63C2×#428—21no—
64C2×#417—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1704C2218yescomplemented
67#1697C2218yescomplemented
68#1691C2218yescomplemented
69#1678C2218yescomplemented
70#1642C2218yescomplemented
71#1632C2218yescomplemented
72#1632C2218yescomplemented
73#1628C2218yescomplemented
74#1594C2218yescomplemented
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#333C2211yescharacteristic
79C2×#333C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—41no—
89C22×Q16D411yescharacteristic
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×D8—21no—
93C22×D8D411yescharacteristic
94C22×M16—21no—
95C22×M16—21no—
96#556—22no—
97#556—22no—
98#556—41no—
99#556C2314yes—
100#554—22no—
101#554—22no—
102#554—22no—
103#554—22no—
104#554—41no—
105#554—41no—
106#554C2314yes—
107#554C2314yes—
108#550—22no—
109#550—22no—
110#550—41no—
111#550C2314yes—
112C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127—21no—
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#126—41no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—41no—
125C2×C22⋊Q8—41no—
126C2×#121—21no—
127C2×#121—41no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×#117—21no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—21no—
139#498—22no—
140#498C2314yes—
141#494—41no—
142#494C2314yes—
143#490—28no—
144#488—28no—
145#487—22no—
146#487C2314yes—
147#486—22no—
148#486—22no—
149#486—41no—
150#486C2314yes—
151#486C2314yes—
152#486C2314yes—
153#485—28no—
154#483—28no—
155#480—28no—
156#479—28no—
157#478—28no—
158#477—22no—
159#477—22no—
160#477C2314yes—
161#477C2314yes—
162#476—22no—
163#476—22no—
164#476C2314yes—
165#476C2314yes—
166#475—22no—
167#475C2314yes—
168#470—28no—
169#468—28no—
170#463—28no—
171#461—22no—
172#461C2314yes—
173#460—22no—
174#460C2314yes—
175#459—28no—
176#459—22no—
177#459C2314yes—
178#452—28no—
179#446—22no—
180#446C2314yes—
181C8×Q8—22no—
182C8×Q8C2314yes—
183#442—28no—
184C4×Q16D414yes—
185C4×Q16C2314yes—
186C4×SD16—28no—
187C4×D8D414yes—
188C4×D8C2314yes—
189#436—22no—
190#436—22no—
191#436C2314yes—
192#436C2314yes—
193#428—28no—
194C2×#107—21no—
195C2×#107—21no—
196C2×#107D411yescharacteristic
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209#417—28no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103D411yescharacteristic
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#102—21no—
219C2×#102—21no—
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#333C2314yes—
239#333C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—41no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4—41no—
268C2×Q16—42no—
269C2×Q16—44no—
270C2×Q16—84no—
271C2×Q16C2×D414yes—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—82no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—42no—
278C2×D8—44no—
279C2×D8C2×D414yes—
280C2×M16—24no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—82no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8C2412yes—
303C4⋊Q8C2412yes—
304C4⋊Q8C2412yes—
305#127—24no—
306#127—21no—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—42no—
310#127C2412yes—
311#126—44no—
312#126—44no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317#124—24no—
318#124—42no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—44no—
323C22⋊Q8—44no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329#121—24no—
330#121—44no—
331#121—44no—
332#121—42no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2412yes—
342C4×Q8C2412yes—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2412yes—
356C4×D4C2412yes—
357#117—24no—
358#117—42no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—41no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107C2×D414yes—
394#107C2×D414yes—
395#106—24no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—24no—
400C4⋊C8—24no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2412yes—
407C4⋊C8C2412yes—
408C4⋊C8C2412yes—
409C4⋊C8C2412yes—
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103C2×D414yes—
417#103C2×D414yes—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—44no—
427#102C2×D414yes—
428#102C2×D414yes—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—24no—
431#97—24no—
432C4×C8—24no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C2×D412yes—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—41no—
442#41—48no—
443#41—84no—
444#41—88no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8C22×D412yes—
462C2×Q8C22×D412yes—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—84no—
483C2×D4—162no—
484C2×D4C22×D412yes—
485C2×D4C22×D412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—162no—
508C22×C4—162no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—88no—
514SD16—48no—
515SD16—84no—
516D8—44no—
517D8—48no—
518M16—48no—
519M16—84no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8C22×D412yes—
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8C22×D412yes—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4C22×D412yes—
564C4⋊C4C22×D412yes—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C42C2511yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—82no—
608Q8—82no—
609Q8—161no—
610Q8—161no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—161no—
626D4—164no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#57512yes—
659C2×C4#57512yes—
660C2×C4#57712yes—
661C2×C4#57812yes—
662C2×C4C23×D411yescharacteristic
663C2×C4C23×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—164no—
686C22#326712yes—
687C22#327712yes—
688C22#328812yes—
689C22C2×D4211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#326712yes—
702C4#327712yes—
703C4C2×#57511yescharacteristic
704C4C2×#57511yescharacteristic
705C4C2×#57711yescharacteristic
706C4C2×#57811yescharacteristic
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—162no—
710C2#2025314yesdirect product factor
711C2C2×#326711yescharacteristic
712C2C2×#327711yescharacteristic
713C2C2×#328811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3366C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3360C2semidirect
3. C2×#3356C2semidirect
4. C2×#3333C2semidirect
5. #20253C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1704C2semidirect
8. C2×#1697C2semidirect
9. C2×#1691C2semidirect
10. C2×#1678C2semidirect
11. C2×#1642C2semidirect
12. C2×#1628C2semidirect
13. C2×#1632C2semidirect
14. C2×#1632C2semidirect
15. C2×#1594C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
24. #3360C22semidirect
26. #3356C22semidirect
28. #3333C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1704C22semidirect
67. #1697C22semidirect
68. #1691C22semidirect
69. #1678C22semidirect
70. #1642C22semidirect
71. #1632C22semidirect
72. #1632C22semidirect
73. #1628C22semidirect
74. #1594C22semidirect
75. #1584C22semidirect
710. C2#20253direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
C2×#33602
C2×#33562
C2×#33332
#202532
C2×#17202
C2×#17042
C2×#16972
C2×#16912
C2×#16782
C2×#16422
C2×#16282
C2×#16322
C2×#15942
C2×#15842