Finite Group Databasebeta

← C2×#20276 #6359633

Subgroups — C2×#20276 #6359633

Order 512.

1655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3368C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
5#20276C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic
12C2×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#550C2211yescharacteristic
21#3398—24no—
22#3398C2218yescomplemented
23#3374—24no—
24#3374C2218yescomplemented
25#3368—24no—
26#3368C2218yes—
27#3304—24no—
28#3304C2218yes—
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#497—21no—
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#491—21no—
33C2×#490—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#482—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#478—21no—
43C2×#474C2211yescharacteristic
44C2×#465—21no—
45C2×#464—21no—
46C2×#462—21no—
47C2×#462—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#460—21no—
51C2×#460C2211yescharacteristic
52C2×#460C2211yescharacteristic
53C2×#461C2211yescharacteristic
54C2×#452—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×#441—21no—
59C2×#441—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
62C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C2×#416—21no—
65#1720C2218yescomplemented
66#1702C2218yescomplemented
67#1702C2218yescomplemented
68#1690C2218yescomplemented
69#1679C2218yescomplemented
70#1653C2218yescomplemented
71#1652C2218yescomplemented
72#1642C2218yes—
73#1626C2218yescomplemented
74#1593C2218yescomplemented
75#1582C2218yescomplemented
76C2×#334C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×Q16—21no—
92C22×Q16D411yescharacteristic
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16D411yescharacteristic
97C23×C8—21no—
98#557—22no—
99#557—22no—
100#557—22no—
101#557—22no—
102#557—41no—
103#557—41no—
104#557C2314yes—
105#557C2314yes—
106#556—22no—
107#556—22no—
108#556—41no—
109#556C2314yes—
110#550—22no—
111#550—22no—
112#550—41no—
113#550C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127—21no—
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#126—41no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—41no—
125C2×#125—41no—
126C2×#124—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—41no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—21no—
141#498—41no—
142#498C2314yes—
143#497—28no—
144#494—22no—
145#494C2314yes—
146#491—28no—
147#490—28no—
148#487—22no—
149#487C2314yes—
150#486—22no—
151#486—22no—
152#486—41no—
153#486C2314yes—
154#486C2314yes—
155#486C2314yes—
156#482—28no—
157#479—28no—
158#478—28no—
159#475—22no—
160#475—22no—
161#475C2314yes—
162#475C2314yes—
163#474—22no—
164#474C2314yes—
165#465—28no—
166#464—28no—
167#462—28no—
168#462—22no—
169#462—22no—
170#462—28no—
171#462C2314yes—
172#462C2314yes—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#460—28no—
176#460—22no—
177#460—22no—
178#460C2314yes—
179#460C2314yes—
180#452—28no—
181#446—22no—
182#446—22no—
183#446—22no—
184#446C2314yes—
185#446C2314yes—
186#446C2314yes—
187#441—28no—
188#441—28no—
189#440—28no—
190C4×Q16D414yes—
191C4×Q16C2314yes—
192C4×SD16D414yes—
193C4×SD16C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196C2×#107—21no—
197C2×#107D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106—41no—
201C2×#106D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209#416—28no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103D411yescharacteristic
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#334C2314yes—
237#334C2314yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—42no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—82no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—41no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—41no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—44no—
271C2×Q16—44no—
272C2×Q16—82no—
273C2×Q16—82no—
274C2×Q16C2×D414yes—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—42no—
279C2×SD16—44no—
280C2×SD16—82no—
281C2×SD16—82no—
282C2×SD16C2×D414yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—24no—
289C22×C8—82no—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—42no—
307C4⋊Q8C2412yes—
308C4⋊Q8C2412yes—
309C4⋊Q8C2412yes—
310#127—24no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—42no—
315#127C2412yes—
316#126—44no—
317#126—44no—
318#125—24no—
319#125—24no—
320#125—42no—
321#125—42no—
322#125—44no—
323#125—44no—
324#125—44no—
325#125—44no—
326#124—24no—
327#124—42no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—42no—
330#121—24no—
331#121—44no—
332#121—44no—
333#121—42no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2412yes—
362#117—24no—
363#117—42no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107C2×D414yes—
397#106—24no—
398#106—24no—
399#106—44no—
400#106C2×D414yes—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2412yes—
409C4⋊C8C2412yes—
410C4⋊C8C2412yes—
411C4⋊C8C2412yes—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103C2×D414yes—
420#103C2×D414yes—
421#103C2×D414yes—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—44no—
430#102C2×D414yes—
431C22⋊C8—24no—
432#97—24no—
433#97—24no—
434#97—24no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2×D412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C4×C8C2412yes—
441C24—21no—
442C24—41no—
443#41—48no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×Q8C22×D412yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4C22×D412yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508Q16—44no—
509Q16—48no—
510Q16—48no—
511Q16—84no—
512Q16—84no—
513SD16—44no—
514SD16—48no—
515SD16—84no—
516SD16—84no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—84no—
532C2×C8C22×D412yes—
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D412yes—
535C2×C8C22×D412yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4C22×D412yes—
566C4⋊C4C22×D412yes—
567C4⋊C4C22×D412yes—
568C4⋊C4C22×D412yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—44no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C42C2511yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—82no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—161no—
626D4—164no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#57512yes—
656C2×C4#57512yes—
657C2×C4#57712yes—
658C2×C4#57712yes—
659C2×C4C23×D411yescharacteristic
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22#327112yes—
680C22#327512yes—
681C22#328912yes—
682C22C2×D4211yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#327112yes—
696C4#327512yes—
697C4C2×#57511yescharacteristic
698C4C2×#57511yescharacteristic
699C4C2×#57711yescharacteristic
700C4C2×#57711yescharacteristic
701C2—82no—
702C2—162no—
703C2#2027614yesdirect product factor
704C2C2×#327111yescharacteristic
705C2C2×#327511yescharacteristic
706C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3398C2semidirect
2. C2×#3374C2semidirect
5. #20276C2direct (N × H)
6. C2×#1720C2semidirect
7. C2×#1702C2semidirect
8. C2×#1702C2semidirect
9. C2×#1690C2semidirect
10. C2×#1679C2semidirect
12. C2×#1652C2semidirect
13. C2×#1653C2semidirect
14. C2×#1626C2semidirect
15. C2×#1593C2semidirect
16. C2×#1582C2semidirect
22. #3398C22semidirect
24. #3374C22semidirect
65. #1720C22semidirect
66. #1702C22semidirect
67. #1702C22semidirect
68. #1690C22semidirect
69. #1679C22semidirect
70. #1653C22semidirect
71. #1652C22semidirect
73. #1626C22semidirect
74. #1593C22semidirect
75. #1582C22semidirect
703. C2#20276direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
C2×#33742
C2×#33682
C2×#33042
#202762
C2×#17202
C2×#17022
C2×#16902
C2×#16792
C2×#16422
C2×#16522
C2×#16532
C2×#16262
C2×#15932
C2×#15822