Finite Group Databasebeta

← C2×#20281 #6359638

Subgroups — C2×#20281 #6359638

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20281C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
14C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
15C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#557C2211yescharacteristic
20C2×#557C2211yescharacteristic
21#3400—24no—
22#3400—24no—
23#3400C2218yes—
24#3400C2218yes—
25#3383—24no—
26#3383C2218yescomplemented
27#3374—24no—
28#3374C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#499—21no—
31C2×#498C2211yescharacteristic
32C2×#497—21no—
33C2×#497—21no—
34C2×#492C2211yescharacteristic
35C2×#492C2211yescharacteristic
36C2×#491—21no—
37C2×#487C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39C2×#479—21no—
40C2×#479—21no—
41C2×#479—21no—
42C2×#475C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#464—21no—
46C2×#464—21no—
47C2×#462—21no—
48C2×#462C2211yescharacteristic
49C2×#462C2211yescharacteristic
50C2×#462C2211yescharacteristic
51C2×#460C2211yescharacteristic
52C2×#460C2211yescharacteristic
53C2×#461—21no—
54C2×#461—21no—
55C2×#446C2211yescharacteristic
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×#446C2211yescharacteristic
58C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
59C2×#441—21no—
60C2×#440—21no—
61C2×#440—21no—
62C2×C4×Q16—21no—
63C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
65#1714C2218yes—
66#1700C2218yescomplemented
67#1694C2218yescomplemented
68#1686C2218yes—
69#1666C2218yes—
70#1653C2218yescomplemented
71#1653C2218yescomplemented
72#1640C2218yes—
73#1626C2218yes—
74#1593C2218yescomplemented
75#1584C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16D411yescharacteristic
91C22×Q16D411yescharacteristic
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98#559—22no—
99#559—22no—
100#559—41no—
101#559C2314yes—
102#557—22no—
103#557—22no—
104#557—22no—
105#557—22no—
106#557—22no—
107#557—22no—
108#557—41no—
109#557—41no—
110#557—41no—
111#557C2314yes—
112#557C2314yes—
113#557C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121C2×#125—21no—
122C2×#125—21no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—41no—
125C2×#125—41no—
126C2×#125—41no—
127C2×#124—21no—
128C2×#124—21no—
129C2×#123—41no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8—21no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142#500—22no—
143#500C2314yes—
144#499—28no—
145#498—41no—
146#498C2314yes—
147#497—28no—
148#497—28no—
149#492—22no—
150#492—22no—
151#492C2314yes—
152#492C2314yes—
153#491—28no—
154#487—22no—
155#487C2314yes—
156#486—41no—
157#486C2314yes—
158#479—28no—
159#479—28no—
160#479—28no—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475C2314yes—
165#475C2314yes—
166#475C2314yes—
167#464—28no—
168#464—28no—
169#462—28no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462C2314yes—
174#462C2314yes—
175#462C2314yes—
176#461—28no—
177#461—28no—
178#460—22no—
179#460—22no—
180#460C2314yes—
181#460C2314yes—
182#446—22no—
183#446—22no—
184#446—22no—
185#446C2314yes—
186#446C2314yes—
187#446C2314yes—
188C8×Q8—22no—
189C8×Q8C2314yes—
190#441—28no—
191#440—28no—
192#440—28no—
193C4×Q16—28no—
194C4×Q16D414yes—
195C4×Q16D414yes—
196C4×Q16C2314yes—
197C4×Q16C2314yes—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—21no—
200C2×#107D411yescharacteristic
201C2×#107D411yescharacteristic
202C2×#106—21no—
203C2×#106—21no—
204C2×#106—21no—
205C2×#106—41no—
206C2×C4⋊C8—21no—
207C2×C4⋊C8—21no—
208C2×C4⋊C8—21no—
209C2×C4⋊C8—21no—
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—21no—
220C2×#103—21no—
221C2×#103—21no—
222C2×#103D411yescharacteristic
223C2×#103D411yescharacteristic
224C2×#103D411yescharacteristic
225C2×#103D411yescharacteristic
226C2×#102—21no—
227C2×#102—21no—
228C2×#102—41no—
229C2×#97—21no—
230C2×#97—21no—
231C2×#97—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245Q8⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C23×C4—41no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—82no—
265C2×Q16—82no—
266C2×Q16C2×D414yes—
267C2×Q16C2×D414yes—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—44no—
275C2×SD16—44no—
276C2×SD16—82no—
277C2×SD16—82no—
278C2×SD16—82no—
279C2×SD16—82no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8C2412yes—
305C4⋊Q8C2412yes—
306C4⋊Q8C2412yes—
307#127—21no—
308#127—21no—
309#127—21no—
310#127C2412yes—
311#125—24no—
312#125—24no—
313#125—24no—
314#125—42no—
315#125—42no—
316#125—42no—
317#125—44no—
318#125—44no—
319#125—44no—
320#125—44no—
321#125—44no—
322#125—44no—
323#124—24no—
324#124—24no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#123—44no—
328#123—44no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—42no—
346C4×Q8—42no—
347C4×Q8—42no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2412yes—
354C4×Q8C2412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—42no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—41no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—24no—
397#107C2×D414yes—
398#107C2×D414yes—
399#106—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—44no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#103C2×D414yes—
426#103C2×D414yes—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—44no—
430#97—24no—
431#97—24no—
432#97—24no—
433C4×C8—24no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C2×D412yes—
436C4×C8C2×D412yes—
437C4×C8C2412yes—
438C4×C8C2412yes—
439C4×C8C2412yes—
440C24—41no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C22×D412yes—
466C2×Q8C22×D412yes—
467C2×Q8C22×D412yes—
468C2×Q8C22×D412yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—82no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—162no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496Q16—28no—
497Q16—44no—
498Q16—48no—
499Q16—84no—
500Q16—84no—
501SD16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8#13714yes—
521C2×C8C22×D412yes—
522C2×C8C22×D412yes—
523C2×C8C22×D412yes—
524C2×C8C22×D412yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C22×D412yes—
559C4⋊C4C22×D412yes—
560C4⋊C4C22×D412yes—
561C4⋊C4C22×D412yes—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—44no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C42C2511yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23D4211yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—161no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4D4211yescharacteristic
641C2×C4C2×#13712yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4#57712yes—
645C2×C4C23×D411yescharacteristic
646C2×C4C23×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8C2×#13714yes—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22#327112yes—
662C22#327812yes—
663C22#328912yes—
664C22C2×D4211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4#327112yes—
679C4#327812yes—
680C4C22×#13711yescharacteristic
681C4C2×#57511yescharacteristic
682C4C2×#57711yescharacteristic
683C4C2×#57711yescharacteristic
684C2—162no—
685C2#2028114yesdirect product factor
686C2C2×#327111yescharacteristic
687C2C2×#327811yescharacteristic
688C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3383C2semidirect
4. C2×#3374C2semidirect
5. #20281C2direct (N × H)
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1694C2semidirect
11. C2×#1653C2semidirect
12. C2×#1653C2semidirect
15. C2×#1593C2semidirect
16. C2×#1584C2semidirect
26. #3383C22semidirect
28. #3374C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1694C22semidirect
70. #1653C22semidirect
71. #1653C22semidirect
74. #1593C22semidirect
75. #1584C22semidirect
685. C2#20281direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
C2×#33832
C2×#33742
#202812
C2×#17142
C2×#17002
C2×#16942
C2×#16862
C2×#16662
C2×#16532
C2×#16262
C2×#16402
C2×#15932
C2×#15842