Subgroups — #6359676

Order 512.

1819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3389	—	2	2	no	—
25	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3384	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3380	—	2	2	no	—
28	#3380	C₂²	1	2	yes	complemented
29	Q₈×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3331	—	2	2	no	—
31	#3331	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3295	—	2	2	no	—
33	#3295	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3294	—	2	2	no	—
35	#3294	—	2	2	no	—
36	#3294	C₂²	1	4	yes	—
37	#3294	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3276	—	2	2	no	—
41	#3276	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3195	—	2	2	no	—
49	#3187	—	2	2	no	—
50	#3164	—	2	1	no	—
51	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#480	—	2	1	no	—
57	#3081	—	2	1	no	—
58	#3081	—	2	1	no	—
59	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3077	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#466	—	2	1	no	—
63	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3007	—	2	2	no	—
65	C₂×#450	—	2	2	no	—
66	C₂×#447	—	2	1	no	—
67	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2972	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2948	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#102	—	2	1	no	—
74	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1702	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1697	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1683	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1682	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1675	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1673	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1671	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1669	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1649	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1647	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1644	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1639	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1635	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1629	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1622	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1585	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1581	C₂²	1	4	yes	complemented
99	SD₁₆⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×#41	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×#137	—	2	4	no	—
115	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
119	#554	—	2	1	no	—
120	#554	—	2	1	no	—
121	#554	—	2	2	no	—
122	#554	—	2	2	no	—
123	#554	—	4	1	no	—
124	#554	—	4	1	no	—
125	#554	C₂³	1	2	yes	—
126	#554	C₂³	1	2	yes	complemented
127	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
131	#547	—	2	2	no	—
132	#547	—	2	2	no	—
133	#547	—	4	1	no	—
134	#547	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄²	—	2	2	no	—
136	D₄²	—	2	2	no	—
137	D₄²	—	4	1	no	—
138	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	#544	—	2	1	no	—
140	#544	—	2	1	no	—
141	#543	—	4	1	no	—
142	#543	—	4	1	no	—
143	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#123	—	4	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	1	no	—
153	C₂×#121	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#120	—	4	1	no	—
156	#518	—	2	1	no	—
157	#518	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#501	—	2	2	no	—
163	#501	—	2	2	no	—
164	#500	—	2	2	no	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#499	—	2	2	no	—
169	#499	—	2	1	no	—
170	#499	—	2	1	no	—
171	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#494	—	2	1	no	—
174	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
175	#492	—	2	1	no	—
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#487	—	2	1	no	—
179	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#486	—	2	1	no	—
182	#486	—	2	1	no	—
183	#486	—	2	1	no	—
184	#486	C₂³	1	2	yes	—
185	#486	C₂³	1	2	yes	—
186	#486	C₂³	1	2	yes	—
187	#486	C₂³	1	2	yes	—
188	#484	—	4	1	no	—
189	#483	—	2	1	no	—
190	#483	—	2	1	no	—
191	#483	—	2	4	no	—
192	#483	D₄	1	2	yes	—
193	#481	—	2	4	no	—
194	#480	—	2	4	no	—
195	#480	—	2	4	no	—
196	#478	—	2	2	no	—
197	#478	—	2	2	no	—
198	#478	—	2	2	no	—
199	#478	—	2	2	no	—
200	#478	—	2	2	no	—
201	#478	—	2	2	no	—
202	#477	—	4	1	no	—
203	#476	—	2	2	no	—
204	#476	—	2	2	no	—
205	#476	D₄	1	2	yes	—
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#476	C₂³	1	2	yes	—
208	#476	C₂³	1	2	yes	—
209	#476	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	2	no	—
212	#474	—	2	2	no	—
213	#474	C₂³	1	2	yes	—
214	#474	C₂³	1	4	yes	—
215	#474	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#470	—	2	4	no	—
217	#470	—	2	4	no	—
218	#466	—	2	4	no	—
219	#466	—	2	4	no	—
220	#465	—	2	4	no	—
221	#465	—	2	4	no	—
222	#462	—	2	2	no	—
223	#462	C₂³	1	4	yes	complemented
224	#461	D₄	1	2	yes	—
225	#461	C₂³	1	2	yes	—
226	#461	C₂³	1	2	yes	—
227	#460	—	2	2	no	—
228	#460	—	4	1	no	—
229	#460	C₂³	1	4	yes	—
230	#459	—	2	2	no	—
231	#459	C₂³	1	4	yes	—
232	#452	—	2	4	no	—
233	#452	—	2	4	no	—
234	#451	—	2	2	no	—
235	#451	—	2	4	no	—
236	#451	—	2	2	no	—
237	#450	—	2	1	no	—
238	#450	—	2	1	no	—
239	#450	—	2	4	no	—
240	#450	—	2	2	no	—
241	#450	—	2	4	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#450	—	4	1	no	—
244	#450	D₄	1	2	yes	—
245	#448	—	2	4	no	—
246	#447	—	2	4	no	—
247	#447	—	2	4	no	—
248	#446	—	2	1	no	—
249	#446	C₂³	1	2	yes	complemented
250	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₈×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
252	#442	—	2	2	no	—
253	#442	—	2	2	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
257	C₄×D₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	—	2	2	no	—
259	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#436	—	2	2	no	—
264	#436	C₂³	1	4	yes	complemented
265	C₈×D₄	—	2	2	no	—
266	C₈×D₄	—	2	1	no	—
267	C₈×D₄	—	2	1	no	—
268	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₈×D₄	C₂³	1	4	yes	—
270	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#428	—	2	1	no	—
276	#428	—	2	1	no	—
277	#427	—	2	1	no	—
278	#427	—	2	1	no	—
279	C₂×#107	—	2	1	no	—
280	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#424	—	2	1	no	—
282	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#418	—	2	1	no	—
285	#418	—	2	1	no	—
286	#417	—	2	4	no	—
287	C₂×#102	—	2	1	no	—
288	C₂×#102	—	2	1	no	—
289	C₂×#102	—	2	1	no	—
290	C₂×#102	—	2	1	no	—
291	C₂×#102	—	2	4	no	—
292	C₂×#102	—	2	4	no	—
293	C₂×#102	—	2	4	no	—
294	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
296	#407	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#405	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#335	C₂³	1	2	yes	complemented
302	#335	C₂³	1	4	yes	complemented
303	#334	C₂³	1	2	yes	complemented
304	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
305	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
306	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
307	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
308	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
309	#331	C₂³	1	4	yes	—
310	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
311	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
312	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
314	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
315	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
316	C₂⁵	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂×#41	—	8	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
343	#137	—	8	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	8	2	no	—
356	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	1	no	—
388	#125	—	2	1	no	—
389	#125	—	2	1	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	1	no	—
392	#123	—	4	4	no	—
393	#123	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#121	—	2	4	no	—
419	#121	—	2	4	no	—
420	#121	—	2	4	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	4	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	#107	—	2	1	no	—
476	#107	—	2	1	no	—
477	#107	—	2	1	no	—
478	#107	—	2	1	no	—
479	#107	—	2	4	no	—
480	#107	—	2	2	no	—
481	#107	—	2	2	no	—
482	#107	—	4	2	no	—
483	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#106	—	2	1	no	—
486	#106	—	2	1	no	—
487	#106	—	2	1	no	—
488	#106	—	2	1	no	—
489	#106	—	2	2	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	2	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	2	no	—
512	#102	—	2	2	no	—
513	#102	—	2	2	no	—
514	#102	—	2	2	no	—
515	#102	—	2	2	no	—
516	#102	—	2	2	no	—
517	#102	—	2	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	2	2	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	4	2	no	—
525	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#97	—	2	2	no	—
539	C₄×C₈	—	2	2	no	—
540	C₄×C₈	—	2	1	no	—
541	C₄×C₈	—	2	1	no	—
542	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	2	1	no	—
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	4	4	no	—
552	C₂⁴	—	4	1	no	—
553	C₂⁴	—	8	4	no	—
554	C₂⁴	—	8	4	no	—
555	C₂⁴	—	16	2	no	—
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	8	4	no	—
558	#41	—	8	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	4	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	—	8	4	no	—
597	C₂×D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×D₄	—	8	4	no	—
599	C₂×D₄	—	8	4	no	—
600	C₂×D₄	—	16	1	no	—
601	C₂×D₄	#137	1	4	yes	complemented
602	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	8	4	no	—
629	Q₁₆	—	8	4	no	—
630	SD₁₆	—	2	8	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	8	4	no	—
634	SD₁₆	—	8	4	no	—
635	SD₁₆	—	16	2	no	—
636	D₈	—	2	4	no	—
637	D₈	—	2	4	no	—
638	D₈	—	8	4	no	—
639	M₁₆	—	4	2	no	—
640	M₁₆	—	8	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	4	2	no	—
649	C₂×C₈	—	8	2	no	—
650	C₂×C₈	—	8	2	no	—
651	C₂×C₈	—	8	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	1	no	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	8	1	no	—
724	C₂³	—	8	1	no	—
725	C₂³	—	8	1	no	—
726	C₂³	—	8	1	no	—
727	C₂³	—	8	8	no	—
728	C₂³	—	8	8	no	—
729	C₂³	—	8	2	no	—
730	C₂³	—	8	2	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	16	4	no	—
733	C₂³	—	16	16	no	—
734	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	8	1	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	8	2	no	—
743	Q₈	—	16	2	no	—
744	Q₈	—	16	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	2	2	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	8	2	no	—
761	D₄	—	16	1	no	—
762	D₄	C₂×#137	1	4	yes	—
763	D₄	#576	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	1	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	8	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	2	no	—
792	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	2	1	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	4	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₈	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	4	8	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	8	4	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	16	2	no	—
827	C₂²	—	16	4	no	—
828	C₂²	—	16	16	no	—
829	C₂²	#3266	1	2	yes	—
830	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	#3266	1	2	yes	—
845	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
847	C₄	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂	—	2	2	no	—
849	C₂	—	4	4	no	—
850	C₂	—	4	4	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	16	2	no	—
853	C₂	C₂×#3266	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#3294	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61586	C₂	semidirect
2. #61560	C₂	semidirect
3. #61370	C₂	semidirect
5. #20038	C₂	semidirect
6. #20025	C₂	semidirect
7. #19774	C₂	semidirect
8. #19757	C₂	semidirect
9. #19705	C₂	semidirect
10. #19420	C₂	semidirect
11. #19387	C₂	semidirect
12. #19214	C₂	semidirect
13. #19105	C₂	semidirect
14. #18905	C₂	semidirect
15. #18894	C₂	semidirect
16. #18783	C₂	semidirect
17. #18747	C₂	semidirect
18. #17905	C₂	semidirect
19. #17877	C₂	semidirect
21. #3501	C₂²	semidirect
25. #3384	C₂²	semidirect
26. #3384	C₂²	semidirect
28. #3380	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
31. #3331	C₂²	semidirect
33. #3295	C₂²	semidirect
39. D₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. #3276	C₂²	semidirect
42. #3230	C₂²	semidirect
43. #3209	C₂²	semidirect
44. #3209	C₂²	semidirect
51. #3160	C₂²	semidirect
60. #3077	C₂²	semidirect
67. #2975	C₂²	semidirect
69. #2960	C₂²	semidirect
74. #1722	C₂²	semidirect
75. #1720	C₂²	semidirect
76. #1719	C₂²	semidirect
77. #1714	C₂²	semidirect
78. #1702	C₂²	semidirect
79. #1697	C₂²	semidirect
80. #1685	C₂²	semidirect
81. #1683	C₂²	semidirect
82. #1682	C₂²	semidirect
83. #1675	C₂²	semidirect
84. #1673	C₂²	semidirect
85. #1671	C₂²	semidirect
86. #1671	C₂²	semidirect
87. #1669	C₂²	semidirect
88. #1649	C₂²	semidirect
89. #1647	C₂²	semidirect
90. #1644	C₂²	semidirect
91. #1639	C₂²	semidirect
92. #1635	C₂²	semidirect
93. #1629	C₂²	semidirect
94. #1627	C₂²	semidirect
95. #1622	C₂²	semidirect
96. #1586	C₂²	semidirect
97. #1585	C₂²	semidirect
98. #1581	C₂²	semidirect
99. SD₁₆⋊C₈	C₂²	semidirect
100. #1571	C₂²	semidirect
101. #1564	C₂²	semidirect
102. #1549	C₂²	semidirect
104. #1542	C₂²	semidirect
105. #1542	C₂²	semidirect
107. #1481	C₂²	semidirect
109. #1478	C₂²	semidirect
110. #1452	C₂²	semidirect
126. #554	C₂³	semidirect
130. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
165. #500	C₂³	semidirect
166. #500	C₂³	semidirect
167. #500	C₂³	semidirect
171. #498	C₂³	semidirect
172. #498	C₂³	semidirect
174. #494	C₂³	semidirect
179. #487	C₂³	semidirect
180. #487	C₂³	semidirect
209. #476	C₂³	semidirect
215. #474	C₂³	semidirect
223. #462	C₂³	semidirect
249. #446	C₂³	semidirect
251. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
264. #436	C₂³	semidirect
301. #335	C₂³	semidirect
302. #335	C₂³	semidirect
303. #334	C₂³	semidirect
304. #333	C₂³	semidirect
305. #333	C₂³	semidirect
306. #332	C₂³	semidirect
307. #332	C₂³	semidirect
308. #332	C₂³	semidirect
310. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
313. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
314. #322	C₂³	semidirect
315. #322	C₂³	semidirect
601. C₂×D₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61586	2
#61560	2
#61370	2
C₂×#3294	2
#20038	2
#20025	2
#19774	2
#19757	2
#19705	2
#19420	2
#19387	2
#19214	2
#19105	2
#18905	2
#18894	2
#18783	2
#18747	2
#17905	2
#17877	2