Subgroups — #6359692

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#61213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#18928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#18912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#18777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#18746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
21	#3506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
26	Q₈×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3358	—	2	2	no	—
28	#3358	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3332	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3329	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3326	—	2	2	no	—
32	#3325	C₂²	1	4	yes	—
33	#3324	—	2	2	no	—
34	#3305	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3301	—	2	2	no	—
36	#3298	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
38	D₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
39	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	#3274	—	2	2	no	—
42	#3272	C₂²	1	4	yes	—
43	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3226	—	2	2	no	—
45	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3194	—	2	2	no	—
51	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#3101	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3100	—	2	2	no	—
55	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3100	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3099	—	2	1	no	—
58	#3078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3062	—	2	1	no	—
60	C₂×#465	—	2	1	no	—
61	#3036	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3010	—	2	1	no	—
65	#3003	—	2	2	no	—
66	C₂×#448	—	2	1	no	—
67	C₂×#450	—	2	1	no	—
68	#2982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2898	—	2	1	no	—
74	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1701	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1693	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1685	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1683	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1681	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1679	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1678	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1677	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1666	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1665	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1654	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1651	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1646	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1639	C₂²	1	4	yes	—
92	#1637	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1627	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1621	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1619	C₂²	1	4	yes	—
96	#1588	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1586	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1583	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1580	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1545	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1486	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1478	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
112	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂²×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	#559	—	4	1	no	—
128	#556	—	2	1	no	—
129	#555	C₂³	1	2	yes	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#550	—	2	1	no	—
132	#550	—	2	1	no	—
133	#550	C₂³	1	2	yes	complemented
134	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
138	D₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	D₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#548	—	2	2	no	—
141	#548	—	4	1	no	—
142	#547	C₂³	1	2	yes	—
143	D₄²	—	2	2	no	—
144	D₄²	—	2	2	no	—
145	D₄²	—	4	1	no	—
146	D₄²	C₂³	1	4	yes	—
147	#538	—	4	1	no	—
148	#537	—	2	1	no	—
149	#537	—	4	1	no	—
150	#535	—	2	1	no	—
151	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#532	—	2	2	no	—
153	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	1	no	—
163	C₂×#120	—	4	1	no	—
164	#520	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	—	2	1	no	—
170	#500	—	2	4	no	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#493	—	2	1	no	—
174	#493	C₂³	1	2	yes	—
175	#492	—	2	1	no	—
176	#492	—	2	1	no	—
177	#492	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#488	—	2	1	no	—
181	#488	—	2	1	no	—
182	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#486	—	2	1	no	—
186	#486	—	2	1	no	—
187	#486	—	2	4	no	—
188	#486	C₂³	1	2	yes	—
189	#486	C₂³	1	2	yes	—
190	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
192	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#485	—	2	2	no	—
194	#483	—	2	1	no	—
195	#483	—	2	2	no	—
196	#483	—	4	1	no	—
197	#482	—	2	4	no	—
198	#482	—	2	2	no	—
199	#481	—	2	2	no	—
200	#480	—	2	2	no	—
201	#480	—	2	1	no	—
202	#480	—	2	2	no	—
203	#480	D₄	1	2	yes	—
204	#479	—	2	2	no	—
205	#477	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#476	C₂³	1	2	yes	—
207	#475	—	4	1	no	—
208	#475	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#474	—	2	4	no	—
210	#474	—	2	2	no	—
211	#474	—	2	4	no	—
212	#474	—	2	4	no	—
213	#474	D₄	1	2	yes	—
214	#474	C₂³	1	2	yes	—
215	#474	C₂³	1	4	yes	complemented
216	#469	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	4	no	—
218	#468	—	2	4	no	—
219	#468	—	2	2	no	—
220	#466	—	2	2	no	—
221	#465	—	2	4	no	—
222	#465	—	2	4	no	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#463	—	2	2	no	—
225	#461	—	2	2	no	—
226	#461	C₂³	1	2	yes	—
227	#461	C₂³	1	2	yes	—
228	#461	C₂³	1	4	yes	—
229	#460	—	2	2	no	—
230	#460	—	2	2	no	—
231	#460	C₂³	1	4	yes	—
232	#459	—	2	4	no	—
233	#459	—	4	1	no	—
234	#459	D₄	1	2	yes	—
235	#459	C₂³	1	2	yes	—
236	#459	C₂³	1	2	yes	—
237	#459	C₂³	1	4	yes	—
238	#450	—	2	1	no	—
239	#450	—	2	4	no	—
240	#450	—	2	4	no	—
241	#450	—	2	4	no	—
242	#450	—	2	2	no	—
243	#449	—	2	2	no	—
244	#449	—	2	2	no	—
245	#449	—	2	4	no	—
246	#448	—	2	2	no	—
247	#448	—	2	2	no	—
248	#448	—	2	4	no	—
249	#448	—	2	4	no	—
250	#447	—	2	1	no	—
251	#447	—	2	4	no	—
252	#447	—	2	2	no	—
253	#447	—	4	1	no	—
254	#447	D₄	1	2	yes	—
255	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₈×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
260	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×D₈	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₈	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
266	#436	—	2	2	no	—
267	#436	—	2	1	no	—
268	#436	C₂³	1	4	yes	—
269	#436	C₂³	1	2	yes	complemented
270	C₈×D₄	—	2	1	no	—
271	C₈×D₄	—	2	1	no	—
272	C₈×D₄	—	2	1	no	—
273	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
274	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₈×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
276	#431	—	2	2	no	—
277	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#428	—	2	1	no	—
282	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#419	—	2	1	no	—
286	#419	—	2	2	no	—
287	#418	—	2	4	no	—
288	#417	—	2	1	no	—
289	#417	—	2	2	no	—
290	#416	—	2	1	no	—
291	#416	—	2	1	no	—
292	#416	—	2	2	no	—
293	C₂×#103	—	2	1	no	—
294	C₂×#103	—	2	2	no	—
295	C₂×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#102	—	2	1	no	—
297	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
298	#408	—	2	1	no	—
299	#407	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#335	C₂³	1	2	yes	complemented
303	#334	C₂³	1	2	yes	complemented
304	#334	C₂³	1	4	yes	complemented
305	#333	C₂³	1	2	yes	complemented
306	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
307	#332	C₂³	1	2	yes	complemented
308	#332	C₂³	1	4	yes	complemented
309	#331	C₂³	1	4	yes	—
310	#331	C₂³	1	2	yes	complemented
311	Q₈⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
312	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
313	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
314	D₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
315	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
316	#322	C₂³	1	2	yes	complemented
317	C₂⁵	—	4	1	no	—
318	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	8	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	8	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#131	—	8	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	2	2	no	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	2	1	no	—
403	#127	—	4	1	no	—
404	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
406	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#126	—	4	2	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#124	—	2	1	no	—
410	#124	—	2	1	no	—
411	#124	—	4	2	no	—
412	#124	—	4	2	no	—
413	#124	—	4	1	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	4	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	1	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#120	—	4	4	no	—
445	#120	—	4	4	no	—
446	#120	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	1	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	2	no	—
493	#107	—	2	2	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	4	2	no	—
499	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
510	#103	—	2	2	no	—
511	#103	—	2	2	no	—
512	#103	—	2	1	no	—
513	#103	—	2	1	no	—
514	#103	—	2	1	no	—
515	#103	—	2	1	no	—
516	#103	—	2	2	no	—
517	#103	—	2	4	no	—
518	#103	—	2	2	no	—
519	#103	—	4	2	no	—
520	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	2	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	1	no	—
526	#102	—	2	1	no	—
527	#102	—	2	1	no	—
528	#102	—	2	1	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	4	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	4	2	no	—
536	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	—	2	4	no	—
550	C₄×C₈	—	2	1	no	—
551	C₄×C₈	—	2	1	no	—
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	4	4	no	—
561	C₂⁴	—	4	1	no	—
562	C₂⁴	—	8	4	no	—
563	C₂⁴	—	8	4	no	—
564	C₂⁴	—	16	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	4	2	no	—
570	#41	—	8	8	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
593	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
594	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	4	4	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	8	no	—
614	C₂×D₄	—	4	8	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	8	2	no	—
624	C₂×D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×D₄	—	8	8	no	—
627	C₂×D₄	—	8	4	no	—
628	C₂×D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×D₄	—	16	1	no	—
631	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
656	SD₁₆	—	2	4	no	—
657	SD₁₆	—	2	4	no	—
658	SD₁₆	—	4	4	no	—
659	SD₁₆	—	4	4	no	—
660	SD₁₆	—	4	8	no	—
661	SD₁₆	—	4	8	no	—
662	SD₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	8	2	no	—
664	SD₁₆	—	8	2	no	—
665	SD₁₆	—	8	4	no	—
666	SD₁₆	—	8	2	no	—
667	D₈	—	2	8	no	—
668	D₈	—	4	4	no	—
669	D₈	—	8	2	no	—
670	D₈	—	8	4	no	—
671	D₈	—	16	2	no	—
672	M₁₆	—	4	2	no	—
673	M₁₆	—	8	2	no	—
674	M₁₆	—	8	4	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	4	4	no	—
683	C₂×C₈	—	4	4	no	—
684	C₂×C₈	—	4	2	no	—
685	C₂×C₈	—	8	2	no	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
713	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
714	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	1	no	—
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	—	2	4	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	4	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	4	2	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	8	1	no	—
750	C₂³	—	8	1	no	—
751	C₂³	—	8	8	no	—
752	C₂³	—	8	2	no	—
753	C₂³	—	8	2	no	—
754	C₂³	—	8	8	no	—
755	C₂³	—	8	2	no	—
756	C₂³	—	16	4	no	—
757	C₂³	—	16	16	no	—
758	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	1	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	1	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	8	8	no	—
768	Q₈	—	8	4	no	—
769	Q₈	—	8	1	no	—
770	Q₈	—	8	2	no	—
771	Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
772	D₄	—	2	4	no	—
773	D₄	—	2	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	2	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	1	no	—
782	D₄	—	4	1	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	4	no	—
786	D₄	—	8	1	no	—
787	D₄	—	8	4	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	2	no	—
790	D₄	—	8	2	no	—
791	D₄	—	8	8	no	—
792	D₄	—	8	8	no	—
793	D₄	—	8	2	no	—
794	D₄	—	8	2	no	—
795	D₄	—	16	1	no	—
796	D₄	—	16	2	no	—
797	D₄	—	16	2	no	—
798	D₄	—	16	2	no	—
799	D₄	#577	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	8	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	1	no	—
824	C₂×C₄	—	8	1	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	8	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	2	no	—
828	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	1	no	—
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	4	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₈	—	4	2	no	—
843	C₈	—	4	2	no	—
844	C₈	—	4	2	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	2	1	no	—
847	C₂²	—	2	1	no	—
848	C₂²	—	2	4	no	—
849	C₂²	—	4	8	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	8	4	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	16	4	no	—
866	C₂²	—	16	16	no	—
867	C₂²	#3264	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	2	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	#3264	1	2	yes	—
882	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
884	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
885	C₂	—	2	2	no	—
886	C₂	—	4	4	no	—
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	16	1	no	—
890	C₂	—	16	2	no	—
891	C₂	C₂×#3264	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#61107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61817	C₂	semidirect
2. #61582	C₂	semidirect
3. #61213	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #20060	C₂	semidirect
6. #20059	C₂	semidirect
7. #19819	C₂	semidirect
8. #19803	C₂	semidirect
9. #19697	C₂	semidirect
10. #19428	C₂	semidirect
11. #19396	C₂	semidirect
12. #19186	C₂	semidirect
13. #19110	C₂	semidirect
14. #18928	C₂	semidirect
15. #18912	C₂	semidirect
16. #18777	C₂	semidirect
17. #18746	C₂	semidirect
18. #17907	C₂	semidirect
19. #17878	C₂	semidirect
22. #3497	C₂²	semidirect
26. Q₈×D₈	C₂²	semidirect
28. #3358	C₂²	semidirect
29. #3332	C₂²	semidirect
30. #3329	C₂²	semidirect
34. #3305	C₂²	semidirect
36. #3298	C₂²	semidirect
43. #3229	C₂²	semidirect
45. #3226	C₂²	semidirect
46. #3226	C₂²	semidirect
52. #3131	C₂²	semidirect
58. #3078	C₂²	semidirect
68. #2982	C₂²	semidirect
71. #2931	C₂²	semidirect
74. #1719	C₂²	semidirect
75. #1717	C₂²	semidirect
76. #1715	C₂²	semidirect
77. #1714	C₂²	semidirect
78. #1701	C₂²	semidirect
79. #1693	C₂²	semidirect
80. #1685	C₂²	semidirect
81. #1683	C₂²	semidirect
82. #1681	C₂²	semidirect
83. #1679	C₂²	semidirect
84. #1678	C₂²	semidirect
85. #1677	C₂²	semidirect
86. #1666	C₂²	semidirect
87. #1665	C₂²	semidirect
88. #1654	C₂²	semidirect
89. #1651	C₂²	semidirect
90. #1646	C₂²	semidirect
92. #1637	C₂²	semidirect
93. #1627	C₂²	semidirect
94. #1621	C₂²	semidirect
96. #1588	C₂²	semidirect
97. #1586	C₂²	semidirect
98. #1583	C₂²	semidirect
99. #1580	C₂²	semidirect
100. #1570	C₂²	semidirect
101. #1564	C₂²	semidirect
102. #1546	C₂²	semidirect
104. #1542	C₂²	semidirect
105. #1540	C₂²	semidirect
107. #1480	C₂²	semidirect
108. #1479	C₂²	semidirect
110. #1452	C₂²	semidirect
133. #550	C₂³	semidirect
139. D₄×Q₈	C₂³	semidirect
171. #500	C₂³	semidirect
172. #498	C₂³	semidirect
182. #487	C₂³	semidirect
183. #487	C₂³	semidirect
184. #487	C₂³	semidirect
190. #486	C₂³	semidirect
191. #486	C₂³	semidirect
192. #486	C₂³	semidirect
205. #477	C₂³	semidirect
208. #475	C₂³	semidirect
215. #474	C₂³	semidirect
256. C₈×Q₈	C₂³	semidirect
269. #436	C₂³	semidirect
275. C₈×D₄	C₂³	semidirect
302. #335	C₂³	semidirect
303. #334	C₂³	semidirect
304. #334	C₂³	semidirect
305. #333	C₂³	semidirect
306. #332	C₂³	semidirect
307. #332	C₂³	semidirect
308. #332	C₂³	semidirect
310. #331	C₂³	semidirect
311. Q₈⋊C₈	C₂³	semidirect
314. D₄⋊C₈	C₂³	semidirect
315. #322	C₂³	semidirect
316. #322	C₂³	semidirect
593. C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61817	2
#61582	2
#61213	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
#20060	2
#20059	2
#19819	2
#19803	2
#19697	2
#19428	2
#19396	2
#19186	2
#19110	2
#18928	2
#18912	2
#18777	2
#18746	2
#17907	2
#17878	2